4-2 حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة - صفحة 132 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات بالقسمة

المفاهيم الأساسية

خاصية القسمة للمتباينات: عند قسمة طرفي المتباينة على عدد موجب، تبقى المتباينة صحيحة دون تغيير اتجاه الإشارة. أما عند القسمة على عدد سالب، فيجب عكس اتجاه إشارة المتباينة.

تنبيه مهم: لا تتغير إشارة المتباينة إلا إذا كان معامل المتغير سالباً فقط، أما الإشارة السالبة مع الثوابت فلا تؤثر على اتجاه الإشارة.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات بالقسمة

القسمة على عدد موجب

• اتجاه الإشارة لا يتغير
• مثال: 10 < 5- ← اقسم على 5 ← 2- > 1-

القسمة على عدد سالب

• عكس اتجاه إشارة المتباينة
• مثال: 15 < 18 ← اقسم على 3- ← 5- < 6-

تنبيه الإشارة السالبة

• التغير فقط إذا كان معامل المتغير سالباً
• مثال: 3/س > 5- لا يتغير الاتجاه

مثال 3: الحل بالقسمة

أ) 8 < 60ت

• اقسم على 60: 15/2 < ت
• مجموعة الحل: {ت | ت > 15/2}

ب) 147 ≥ 7-د

• اقسم على 7- وعكس الإشارة: 21- ≤ د
• مجموعة الحل: {د | د ≤ 21-}

```

نقاط مهمة

• القسمة على موجب: تبقى الإشارة كما هي (مثال: 10 < 5- ← 2- > 1-)
• القسمة على سالب: تنعكس الإشارة (مثال: 15 < 18 ← 5- < 6-)
• التحقق من الحل: يتم بالتعويض في المتباينة الأصلية
• مجموعة الحل: تُكتب باستخدام رمز المجموعة، مثل {ت | ت > 15/2}

حل المتباينات بالقسمة: إذا قسمت كل طرف من طرفي المتباينة على عدد موجب، تبقى المتباينة الناتجة صحيحة. المتباينة الأصلية: 10 < 5- اقسم كلا الطرفين على 5: 5/10- > 5/5- بسط: 2- > 1- لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو. إذا قسمت كل طرف من طرفي المتباينة على عدد سالب، يتغير اتجاه إشارة المتباينة لتكون صحيحة. المتباينة الأصلية: 15 < 18 اقسم كلا الطرفين على 3-: 3-/15 < 3-/18 بسط: 5- < 6- لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة يتغير عند قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب. يوضح هذان المثالان خاصية القسمة للمتباينات.

تنبيه! الإشارة السالبة: لا تتغير إشارة المتباينة إلا إذا كان معامل المتغير سالباً فقط، أما الإشارة السالبة مع الثوابت فإن وجودها لا يؤثر على إشارة المتباينة، فعند حل المتباينة 3/س > 5- لا يتغير اتجاه إشارة المتباينة.

مفهوم أساسي: خاصية القسمة للمتباينات

الحل بالقسمة: حل كلاً من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: أ) 8 < 60ت المتباينة الأصلية: 8 < 60ت اقسم كلا الطرفين على 60: 60/8 < 60/60ت بسط وتحقق من صحة التعويض: 15/2 < ت مجموعة الحل هي: {ت | ت > 15/2} ب) 147 ≥ 7-د المتباينة الأصلية: 147 ≥ 7-د اقسم كلا الطرفين على 7- وغير اتجاه إشارة المتباينة: 7-/147 ≤ 7-/7-د بسط وتحقق من صحة التعويض: 21- ≤ د مجموعة الحل هي: {د | د ≤ 21-}

تحقق من فهمك: 13) 58 ≥ 8ف ب) 42- ≤ 6ر ج) 15 > 12-هـ د) 6 < 2/1-ن

حل المتباينات بالقسمة: إذا قسمت كل طرف من طرفي المتباينة على عدد موجب، تبقى المتباينة الناتجة صحيحة. المتباينة الأصلية: 10 < 5- اقسم كلا الطرفين على 5: 5/10- > 5/5- بسط: 2- > 1- لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو. إذا قسمت كل طرف من طرفي المتباينة على عدد سالب، يتغير اتجاه إشارة المتباينة لتكون صحيحة. المتباينة الأصلية: 15 < 18 اقسم كلا الطرفين على 3-: 3-/15 < 3-/18 بسط: 5- < 6- لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة يتغير عند قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب. يوضح هذان المثالان خاصية القسمة للمتباينات. تنبيه! الإشارة السالبة: لا تتغير إشارة المتباينة إلا إذا كان معامل المتغير سالباً فقط، أما الإشارة السالبة مع الثوابت فإن وجودها لا يؤثر على إشارة المتباينة، فعند حل المتباينة 3/س > 5- لا يتغير اتجاه إشارة المتباينة. مفهوم أساسي: خاصية القسمة للمتباينات --- SECTION: مثال 3 --- الحل بالقسمة: حل كلاً من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: أ) 8 < 60ت المتباينة الأصلية: 8 < 60ت اقسم كلا الطرفين على 60: 60/8 < 60/60ت بسط وتحقق من صحة التعويض: 15/2 < ت مجموعة الحل هي: {ت | ت > 15/2} ب) 147 ≥ 7-د المتباينة الأصلية: 147 ≥ 7-د اقسم كلا الطرفين على 7- وغير اتجاه إشارة المتباينة: 7-/147 ≤ 7-/7-د بسط وتحقق من صحة التعويض: 21- ≤ د مجموعة الحل هي: {د | د ≤ 21-} --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: 13) 58 ≥ 8ف ب) 42- ≤ 6ر ج) 15 > 12-هـ د) 6 < 2/1-ن --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: خاصية القسمة للمتباينات Description: No description Table Structure: Headers: التعبير اللفظي | بالرموز | أمثلة Rows: Row 1: إذا قُسم كل طرف من طرفي متباينة صحيحة على عدد موجب، تكون المتباينة الناتجة صحيحة أيضاً. | لأي عددين حقيقيين أ، ب وأي عدد حقيقي موجب جـ إذا كان أ < ب فإن أ/جـ < ب/جـ. وإذا كان أ > ب فإن أ/جـ > ب/جـ. | 4,5 < 2,1 و 1,5 > 5 4,5/3 < 2,1/3 و 5/0,5 > 1,5/0,5 1,5 < 0,7 و 10 > 3 Row 2: إذا قُسم كل طرف من طرفي متباينة صحيحة على عدد سالب، يجب تغيير اتجاه إشارة المتباينة لجعل المتباينة الناتجة صحيحة. | لأي عددين حقيقيين أ، ب وأي عدد حقيقي سالب جـ إذا كان أ < ب فإن أ/جـ > ب/جـ. وإذا كان أ > ب فإن أ/جـ < ب/جـ. | 6 > 2,4 و 1,8- < 3,6 6/-6 < 2,4/-6 و 1,8-/-9 > 3,6/-9 1- > 0,4- و 0,2 < 0,4- Context: يوضح الجدول القواعد الرياضية لقسمة طرفي المتباينة على أعداد موجبة وسالبة.