4-3 حل المتباينات المتعددة الخطوات - صفحة 135 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات المتعددة الخطوات

المفاهيم الأساسية

المتباينة متعددة الخطوات: متباينة خطية تتضمن أكثر من عملية واحدة، وقد تتضمن خاصية التوزيع.

قاعدة تغيير اتجاه الإشارة: عند ضرب المتباينة في عدد سالب أو القسمة عليه، يتغير اتجاه إشارة المتباينة.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات المتعددة الخطوات

حل المتباينات

• تتضمن أكثر من عملية واحدة
• تتضمن خاصية التوزيع
• عند الضرب أو القسمة على عدد سالب: عكس اتجاه إشارة المتباينة

تطبيقات من الحياة

• حساب الرواتب والعمولات
• الدخل = الراتب الأساسي + (العمولة × المبيعات)

مثال 1: من واقع الحياة

• راتب شهري 6000 ريال + عمولة 10%
• الهدف: كسب 12000 ريال شهريًا على الأقل
• المبيعات المطلوبة ≥ 60000 ريال

مثال 2: معامل سالب

• -11ص - 13 < 42
• الحل: ص > -5
• مجموعة الحل: {ص | ص > -5}

تحقق من فهمك

• 23 ≤ 10 - 2ك
• 43 > -4ص + 11

```

نقاط مهمة

• خطوات الحل: اجمع الحدود المتشابهة أولاً، ثم اعزل المتغير باستخدام العمليات العكسية.
• تنبيه حاسم: عند القسمة على عدد سالب (مثل -11)، اعكس اتجاه إشارة المتباينة.
• مثال تطبيقي: الدخل المطلوب = الراتب الأساسي + (نسبة العمولة × قيمة المبيعات)، وتُكتب المتباينة ثم تُحل لإيجاد قيمة المبيعات اللازمة.

حل المتباينات المتعددة الخطوات

يحصل مندوب مبيعات على راتب شهري يضاف إليه عمولة تبعًا لمبيعاته. ويمكن استعمال متباينة متعددة الخطوات لإيجاد قيمة المبيعات التي تحقق للمندوب دخلاً شهريًا يلبي طموحه.

درست حل معادلات متعددة الخطوات.

أحل متباينات خطية تتضمن أكثر من عملية واحدة. أحل متباينات خطية تتضمن خاصية التوزيع.

مبيعات: يعمل عبد المجيد مندوب مبيعات براتب شهري قدره 6000 ريال وعمولة مقدارها 10% من مبيعاته، فإذا كان هدفه أن يكسب 12000 ريال شهريًا على الأقل. فاكتب متباينة وحلها لإيجاد قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق هدفه؟ الراتب الأساسي + (العمولة × المبيعات) ≤ الدخل المطلوب 6000 + 0.10 س ≤ 12000 (بالتعويض) 0.10 س ≤ 6000 (اطرح 6000 من كلا الطرفين) س ≤ 60000 (اقسم كلا الطرفين على 0.10) لذا، يجب ألا تقل مبيعاته عن 60000 ريال ليحقق هدفه.

1) نقود: أعلنت إحدى المطابع عن عرض خاص لطباعة 400 نسخة من نشرة إعلانية بأقل من 133.50 ريالاً. فإذا علمت أن سعر الطباعة يشمل رسومًا مقدارها 13.50 ريالاً، فما سعر طباعة النسخة الواحدة من النشرة الإعلانية؟

عند ضرب المتباينة في عدد سالب أو قسمتها عليه يتغير اتجاه إشارة المتباينة، وتنطبق هذه الخاصية على المتباينات المتعددة الخطوات.

متباينة تتضمن معاملًا سالبًا حل المتباينة: -11ص - 13 < 42 -11ص - 13 < 42 (المتباينة الأصلية) -11ص < 55 (أضف 13 إلى كلا الطرفين) ص > -5 (اقسم كلا الطرفين على -11 وغير اتجاه إشارة المتباينة) لذا، فمجموعة الحل هي: {ص | ص > -5}.

حل كلاً من المتباينتين الآتيتين: أ) 23 ≤ 10 - 2ك

ب) 43 > -4ص + 11

حل المتباينات المتعددة الخطوات --- SECTION: لماذا؟ --- يحصل مندوب مبيعات على راتب شهري يضاف إليه عمولة تبعًا لمبيعاته. ويمكن استعمال متباينة متعددة الخطوات لإيجاد قيمة المبيعات التي تحقق للمندوب دخلاً شهريًا يلبي طموحه. --- SECTION: فيما سبق --- درست حل معادلات متعددة الخطوات. --- SECTION: والآن --- أحل متباينات خطية تتضمن أكثر من عملية واحدة. أحل متباينات خطية تتضمن خاصية التوزيع. --- SECTION: مثال 1 من واقع الحياة --- مبيعات: يعمل عبد المجيد مندوب مبيعات براتب شهري قدره 6000 ريال وعمولة مقدارها 10% من مبيعاته، فإذا كان هدفه أن يكسب 12000 ريال شهريًا على الأقل. فاكتب متباينة وحلها لإيجاد قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق هدفه؟ الراتب الأساسي + (العمولة × المبيعات) ≤ الدخل المطلوب 6000 + 0.10 س ≤ 12000 (بالتعويض) 0.10 س ≤ 6000 (اطرح 6000 من كلا الطرفين) س ≤ 60000 (اقسم كلا الطرفين على 0.10) لذا، يجب ألا تقل مبيعاته عن 60000 ريال ليحقق هدفه. --- SECTION: 1 --- 1) نقود: أعلنت إحدى المطابع عن عرض خاص لطباعة 400 نسخة من نشرة إعلانية بأقل من 133.50 ريالاً. فإذا علمت أن سعر الطباعة يشمل رسومًا مقدارها 13.50 ريالاً، فما سعر طباعة النسخة الواحدة من النشرة الإعلانية؟ عند ضرب المتباينة في عدد سالب أو قسمتها عليه يتغير اتجاه إشارة المتباينة، وتنطبق هذه الخاصية على المتباينات المتعددة الخطوات. --- SECTION: مثال 2 --- متباينة تتضمن معاملًا سالبًا حل المتباينة: -11ص - 13 < 42 -11ص - 13 < 42 (المتباينة الأصلية) -11ص < 55 (أضف 13 إلى كلا الطرفين) ص > -5 (اقسم كلا الطرفين على -11 وغير اتجاه إشارة المتباينة) لذا، فمجموعة الحل هي: {ص | ص > -5}. --- SECTION: تحقق من فهمك --- حل كلاً من المتباينتين الآتيتين: أ) 23 ≤ 10 - 2ك --- SECTION: تحقق من فهمك --- ب) 43 > -4ص + 11 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: صورة لرجلين يتبادلان حقيبة جلدية في مكتب. **QR_CODE**: Untitled Description: رمز الاستجابة السريعة للدرس الرقمي.