📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل المتباينات المتعددة الخطوات
المفاهيم الأساسية
المجموعة الخالية (∅): عندما تؤدي حل المتباينة إلى عبارة غير صحيحة أبداً (مثل 25 ≥ -12)، تكون مجموعة الحل هي المجموعة الخالية ∅، ولا تُستعمل الصيغة المميزة للمجموعة في هذه الحالة.
مجموعة الأعداد الحقيقية: عندما تؤدي حل المتباينة إلى عبارة صحيحة دائماً (مثل 18 ≥ 18)، تكون مجموعة الحل هي جميع الأعداد الحقيقية.
خريطة المفاهيم
```markmap
حل المتباينات المتعددة الخطوات
حل المتباينات
- تتضمن أكثر من عملية واحدة
- تتضمن خاصية التوزيع
- عند الضرب أو القسمة على عدد سالب: عكس اتجاه إشارة المتباينة
تطبيقات من الحياة
- حساب الرواتب والعمولات
- الدخل = الراتب الأساسي + (العمولة × المبيعات)
مثال 1: من واقع الحياة
- راتب شهري 6000 ريال + عمولة 10%
- الهدف: كسب 12000 ريال شهريًا على الأقل
- المبيعات المطلوبة ≥ 60000 ريال
مثال 2: معامل سالب
- -11ص - 13 < 42
- الحل: ص > -5
- مجموعة الحل: {ص | ص > -5}
مثال 3: كتابة المتباينة وحلها
- تحويل الجملة اللفظية إلى متباينة
- 5 - 6ن > 4ن + 45
- الحل: ن < -4
مثال 4: خاصية التوزيع
- 4(3ت - 5) + 7 ≤ 8ت + 3
- استعمل خاصية التوزيع أولاً
- الحل: ت ≤ 4
مثال 5: المجموعة الخالية ومجموعة الأعداد الحقيقية
- 9ت - 5(ت - 5) ≥ 4(ت - 3) ← الحل: ∅
- 3(4م + 6) ≥ 42 + 6(2م - 4) ← الحل: جميع الأعداد الحقيقية
تحقق من فهمك
- 23 ≤ 10 - 2ك
- 43 > -4ص + 11
- 6(5ع - 3) ≥ 42
- 2(هـ + 6) < 3(هـ - 8)
- 3(8ج + 4) ≤ 6(4ج - 1)
- 46 ≥ 8م - 4(2م + 5)
تأكد
- مسائل 1-7
نقاط مهمة
- عند حل المتباينة: إذا كانت النتيجة النهائية عبارة غير صحيحة أبداً (مثل 25 ≥ -12) ← مجموعة الحل = ∅
- عند حل المتباينة: إذا كانت النتيجة النهائية عبارة صحيحة دائماً (مثل 18 ≥ 18) ← مجموعة الحل = جميع الأعداد الحقيقية
- لا تستعمل الصيغة المميزة للمجموعة عندما تكون مجموعة الحل هي المجموعة الخالية، بل عبّر عنها بالرمز ∅
- خطوات الحل: استعمل خاصية التوزيع أولاً، ثم بسّط، ثم اعزل المتغير، وتذكر عكس اتجاه المتباينة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
إرشادات للدراسة
نوع: محتوى تعليمي
المجموعة الخالية: لا تستعمل الصيغة المميزة للمجموعة عندما تكون مجموعة حل المتباينة هي المجموعة الخالية. وبدلاً من ذلك يعبر عن مجموعة الحل بالرمز ∅.
مثال 5
نوع: محتوى تعليمي
المجموعة الخالية ومجموعة جميع الأعداد الحقيقية
حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:
أ) 9ت - 5(ت - 5) ≥ 4(ت - 3)
9ت - 5ت + 25 ≥ 4ت - 12
4ت + 25 ≥ 4ت - 12
اطرح 4ت من كلا الطرفين
25 ≥ -12
بما أن نتيجة الحل عبارة غير صحيحة أبداً، فإن مجموعة حل هذه المتباينة هي المجموعة الخالية ∅.
ب) 3(4م + 6) ≥ 42 + 6(2م - 4)
12م + 18 ≥ 42 + 12م - 24
12م + 18 ≥ 12م + 18
اطرح 12م من الطرفين
18 ≥ 18
بما أن نتيجة الحل عبارة صحيحة دائماً، فإن مجموعة حل هذه المتباينة هي مجموعة الأعداد الحقيقية.
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_ACTIVITY
حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:
أ) 3(8ج + 4) ≤ 6(4ج - 1)
ب) 46 ≥ 8م - 4(2م + 5)
نوع: محتوى تعليمي
تأكد
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
1) قوارب: إذا أراد أربعة أشخاص ركوب قارب ومعهم حمولة مقدارها 40 كجم، فاكتب متباينة لإيجاد معدل الكتلة المسموح بها للشخص الواحد (ن)، وحلها، علماً بأن حمولة القارب 400 كجم.
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
2) -3س + 7 > 43
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3) 17 - م > 6 + 25
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
4) أربعة أمثال عدد ناقص 6 أكبر من 8 مضافاً إليها مثلاً ذلك العدد.
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
5) 6 - 3(5ص - 2) ≥ 6
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
6) 5(ق + 4) > 3(ق - 4)
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
7) 3 - 8س ≤ 9 + 2(1 - 4س)
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
المجموعة الخالية: لا تستعمل الصيغة المميزة للمجموعة عندما تكون مجموعة حل المتباينة هي المجموعة الخالية. وبدلاً من ذلك يعبر عن مجموعة الحل بالرمز ∅.
--- SECTION: مثال 5 ---
المجموعة الخالية ومجموعة جميع الأعداد الحقيقية
حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:
أ) 9ت - 5(ت - 5) ≥ 4(ت - 3)
9ت - 5ت + 25 ≥ 4ت - 12
4ت + 25 ≥ 4ت - 12
اطرح 4ت من كلا الطرفين
25 ≥ -12
بما أن نتيجة الحل عبارة غير صحيحة أبداً، فإن مجموعة حل هذه المتباينة هي المجموعة الخالية ∅.
ب) 3(4م + 6) ≥ 42 + 6(2م - 4)
12م + 18 ≥ 42 + 12م - 24
12م + 18 ≥ 12م + 18
اطرح 12م من الطرفين
18 ≥ 18
بما أن نتيجة الحل عبارة صحيحة دائماً، فإن مجموعة حل هذه المتباينة هي مجموعة الأعداد الحقيقية.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:
أ) 3(8ج + 4) ≤ 6(4ج - 1)
ب) 46 ≥ 8م - 4(2م + 5)
تأكد
--- SECTION: 1 ---
1) قوارب: إذا أراد أربعة أشخاص ركوب قارب ومعهم حمولة مقدارها 40 كجم، فاكتب متباينة لإيجاد معدل الكتلة المسموح بها للشخص الواحد (ن)، وحلها، علماً بأن حمولة القارب 400 كجم.
--- SECTION: 2 ---
2) -3س + 7 > 43
--- SECTION: 3 ---
3) 17 - م > 6 + 25
--- SECTION: 4 ---
4) أربعة أمثال عدد ناقص 6 أكبر من 8 مضافاً إليها مثلاً ذلك العدد.
--- SECTION: 5 ---
5) 6 - 3(5ص - 2) ≥ 6
--- SECTION: 6 ---
6) 5(ق + 4) > 3(ق - 4)
--- SECTION: 7 ---
7) 3 - 8س ≤ 9 + 2(1 - 4س)