4-3 حل المتباينات المتعددة الخطوات - صفحة 138 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات المتعددة الخطوات

المفاهيم الأساسية

المتباينة الخطية: عبارة رياضية تربط مقدارين بإشارة أكبر (>)، أصغر (<)، أكبر أو يساوي (≥)، أو أصغر أو يساوي (≤).

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات المتعددة الخطوات

حل المتباينات

• تتضمن أكثر من عملية واحدة
• تتضمن خاصية التوزيع
• عند الضرب أو القسمة على عدد سالب: عكس اتجاه إشارة المتباينة

تطبيقات من الحياة

• حساب الرواتب والعمولات
• الدخل = الراتب الأساسي + (العمولة × المبيعات)

مثال 1: من واقع الحياة

• راتب شهري 6000 ريال + عمولة 10%
• الهدف: كسب 12000 ريال شهريًا على الأقل
• المبيعات المطلوبة ≥ 60000 ريال

مثال 2: معامل سالب

• -11ص - 13 < 42
• الحل: ص > -5
• مجموعة الحل: {ص | ص > -5}

مثال 3: كتابة المتباينة وحلها

• تحويل الجملة اللفظية إلى متباينة
• 5 - 6ن > 4ن + 45
• الحل: ن < -4

مثال 4: خاصية التوزيع

• 4(3ت - 5) + 7 ≤ 8ت + 3
• استعمل خاصية التوزيع أولاً
• الحل: ت ≤ 4

مثال 5: المجموعة الخالية ومجموعة الأعداد الحقيقية

• 9ت - 5(ت - 5) ≥ 4(ت - 3) ← الحل: ∅
• 3(4م + 6) ≥ 42 + 6(2م - 4) ← الحل: جميع الأعداد الحقيقية

تحقق من فهمك

• 23 ≤ 10 - 2ك
• 43 > -4ص + 11
• 6(5ع - 3) ≥ 42
• 2(هـ + 6) < 3(هـ - 8)
• 3(8ج + 4) ≤ 6(4ج - 1)
• 46 ≥ 8م - 4(2م + 5)

تأكد

• مسائل 1-7

تدرب وحل المسائل

• مسائل 8-18
• تطبيقات: تسوق، علوم، هدايا
• كتابة متباينات من جمل لفظية
• حل متباينات متعددة الخطوات
• تمثيل مجموعة الحل بيانياً

```

نقاط مهمة

• مسألة تسوق (8): ثمن الحاسوب 2195 ريالاً، البرمجيات 50 ريالاً للواحدة، المبلغ المتاح 2500 ريال ← المتباينة: 2195 + 50س ≤ 2500
• مسألة علوم (17): درجة حرارة الجمل الطبيعية 97°ف، ترتفع إلى أكثر من 104°ف إذا لم يشرب ماءً ← المتباينة: ف > 104، وللتحويل: ف = 9/5 س + 32
• مسألة هدايا (18): يملك 380 ريالاً، يريد مبلغاً لا يقل عن 500 ريال، يوفر 10 ريالات يومياً ← المتباينة: 380 + 10ن ≥ 500
• مسائل 9-15: حل متباينات متنوعة تشمل خاصية التوزيع والمعاملات السالبة
• مسألة 16: حل المتباينة 6(م - 3) < 5(م + 4) مع توضيح كل خطوة والتبرير

تدرب وحل المسائل

8. تسوق: يريد سليمان شراء حاسوب ثمنه 2195 ريالاً وعدد من البرمجيات التعليمية ثمن الواحدة 50 ريالاً. فإذا كان معه 2500 ريال، فاكتب متباينة لإيجاد أكبر عدد من البرمجيات يمكن أن يشتريها، ثم حلها، وفسر إجابتك.

9. 7 - 10 د > 37

10. 12 < 6 + ص/4-

11. ثلاثة أرباع عدد ناقص تسعة يساوي على الأقل اثنين وأربعين.

12. عشرة لا تزيد على 4 أمثال مجموع مثلي عدد مع ثلاثة.

13. ثلاثة أمثال مجموع عدد مع سبعة أكبر من خمسة أمثال ذلك العدد ناقص ثلاثة عشر.

14. 6ن > (3 + 7ن)3-

15. (6 - ب)3 - 10 > (ب - 2)3

16. حل المتباينة: 6(م - 3) < 5(م + 4)، موضحاً كل خطوة مع التبرير.

17. علوم: درجة حرارة جسم الجمل الطبيعية 97°ف في الصباح. وإذا لم يشرب ماءً حتى الظهر ترتفع درجة حرارته إلى أكثر من 104°ف. اكتب متباينة تمثل درجة حرارة جسم الجمل عند الظهر إذا لم يشرب ماءً بكل من درجتي الحرارة الفهرنهايتية (ف)، والسيلزية (س)، علماً بأن ف = 9/5 س + 32

18. هدايا: يريد حسن أن يشتري هدية لوالدته بمبلغ لا يقل عن 500 ريال. ويملك الآن 380 ريالاً، ويمكنه توفير 10 ريالات يومياً. أ) اكتب متباينة لإيجاد عدد الأيام اللازمة ليحقق هدفه، ثم حلها. ب) مثل مجموعة الحل بيانياً.

تدرب وحل المسائل --- SECTION: 8 --- 8. تسوق: يريد سليمان شراء حاسوب ثمنه 2195 ريالاً وعدد من البرمجيات التعليمية ثمن الواحدة 50 ريالاً. فإذا كان معه 2500 ريال، فاكتب متباينة لإيجاد أكبر عدد من البرمجيات يمكن أن يشتريها، ثم حلها، وفسر إجابتك. --- SECTION: 9 --- 9. 7 - 10 د > 37 --- SECTION: 10 --- 10. 12 < 6 + ص/4- --- SECTION: 11 --- 11. ثلاثة أرباع عدد ناقص تسعة يساوي على الأقل اثنين وأربعين. --- SECTION: 12 --- 12. عشرة لا تزيد على 4 أمثال مجموع مثلي عدد مع ثلاثة. --- SECTION: 13 --- 13. ثلاثة أمثال مجموع عدد مع سبعة أكبر من خمسة أمثال ذلك العدد ناقص ثلاثة عشر. --- SECTION: 14 --- 14. 6ن > (3 + 7ن)3- --- SECTION: 15 --- 15. (6 - ب)3 - 10 > (ب - 2)3 --- SECTION: 16 --- 16. حل المتباينة: 6(م - 3) < 5(م + 4)، موضحاً كل خطوة مع التبرير. --- SECTION: 17 --- 17. علوم: درجة حرارة جسم الجمل الطبيعية 97°ف في الصباح. وإذا لم يشرب ماءً حتى الظهر ترتفع درجة حرارته إلى أكثر من 104°ف. اكتب متباينة تمثل درجة حرارة جسم الجمل عند الظهر إذا لم يشرب ماءً بكل من درجتي الحرارة الفهرنهايتية (ف)، والسيلزية (س)، علماً بأن ف = 9/5 س + 32 --- SECTION: 18 --- 18. هدايا: يريد حسن أن يشتري هدية لوالدته بمبلغ لا يقل عن 500 ريال. ويملك الآن 380 ريالاً، ويمكنه توفير 10 ريالات يومياً. أ) اكتب متباينة لإيجاد عدد الأيام اللازمة ليحقق هدفه، ثم حلها. ب) مثل مجموعة الحل بيانياً. أ. اكتب متباينة لإيجاد عدد الأيام اللازمة ليحقق هدفه، ثم حلها. ب. مثل مجموعة الحل بيانياً. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: الربط مع الحياة Description: صورة لجمل في الصحراء مع راكب، توضح سياق السؤال العلمي حول درجة حرارة جسم الجمل.