4-3 حل المتباينات المتعددة الخطوات - صفحة 139 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات المتعددة الخطوات

المفاهيم الأساسية

المتباينة المركبة: متباينة تتكون من متباينتين منفصلتين، مثل: العدد س أكبر من ٤ وأقل من ٩ (٤ < س < ٩)

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات المتعددة الخطوات

حل المتباينات

• تتضمن أكثر من عملية واحدة
• تتضمن خاصية التوزيع
• عند الضرب أو القسمة على عدد سالب: عكس اتجاه إشارة المتباينة

تطبيقات من الحياة

• حساب الرواتب والعمولات
• الدخل = الراتب الأساسي + (العمولة × المبيعات)

مثال 1: من واقع الحياة

• راتب شهري 6000 ريال + عمولة 10%
• الهدف: كسب 12000 ريال شهريًا على الأقل
• المبيعات المطلوبة ≥ 60000 ريال

مثال 2: معامل سالب

• -11ص - 13 < 42
• الحل: ص > -5
• مجموعة الحل: {ص | ص > -5}

مثال 3: كتابة المتباينة وحلها

• تحويل الجملة اللفظية إلى متباينة
• 5 - 6ن > 4ن + 45
• الحل: ن < -4

مثال 4: خاصية التوزيع

• 4(3ت - 5) + 7 ≤ 8ت + 3
• استعمل خاصية التوزيع أولاً
• الحل: ت ≤ 4

مثال 5: المجموعة الخالية ومجموعة الأعداد الحقيقية

• 9ت - 5(ت - 5) ≥ 4(ت - 3) ← الحل: ∅
• 3(4م + 6) ≥ 42 + 6(2م - 4) ← الحل: جميع الأعداد الحقيقية

تحقق من فهمك

• 23 ≤ 10 - 2ك
• 43 > -4ص + 11
• 6(5ع - 3) ≥ 42
• 2(هـ + 6) < 3(هـ - 8)
• 3(8ج + 4) ≤ 6(4ج - 1)
• 46 ≥ 8م - 4(2م + 5)

تأكد

• مسائل 1-7

تدرب وحل المسائل

• مسائل 8-18
• تطبيقات: تسوق، علوم، هدايا
• كتابة متباينات من جمل لفظية
• حل متباينات متعددة الخطوات
• تمثيل مجموعة الحل بيانياً

المتباينات المركبة

• تمثيل متعدد: عددي، بياني، جدولي، لفظي، منطقي
• الحل المشترك: تقاطع مجموعتي الحل
• التمثيل البياني: تداخل الألوان يمثل الحل المشترك

مسائل مهارات التفكير العليا

• تبرير: حل المتباينة دون ضرب أو قسمة على سالب
• تحدي: عدد لا نهائي من الحلول
• مسألة مفتوحة: كتابة متباينتين بنفس التمثيل البياني
• تحديد المتباينة المختلفة
• شرح: المجموعة الخالية ومجموعة الأعداد الحقيقية

```

نقاط مهمة

• المتباينة المركبة تُحل بكتابة متباينتين منفصلتين ثم إيجاد الحل المشترك بينهما
• التمثيل البياني للمتباينة المركبة: يُظلل الجزء المتداخل من الألوان ليمثل الحل المشترك
• مسائل تطبيقية: كتلة الحصان (٤١٤ كجم) والوصول للكتلة الطبيعية (أقل من ٣٩٠ كجم) بفقدان ٣ كجم أسبوعياً
• الأعداد الزوجية المتتالية: مجموع ثلاثة أعداد زوجية متتالية لا يزيد على ٣٦
• حل المتباينات: مسائل ٢٢-٢٥ تتضمن خاصية التوزيع والكسور والأعداد العشرية
• مجموعة الحل قد تكون خالية (∅) أو جميع الأعداد الحقيقية حسب المتباينة

تمثيلات متعددة: سوف تحل في هذه المسألة المتباينات المركبة، مثل التي يكون فيها العدد س أكبر من ٤، وأقل من ٩. أ) عددياً: اكتب متباينتين منفصلتين لهذه العبارة. ب) بيانياً: مثل مجموعة حل المتباينة الأولى باللون الأحمر، ومجموعة حل المتباينة الثانية باللون الأزرق، وظلل بالقلم الفسفوري جزء التمثيل البياني الذي يتداخل فيه اللونان. ج) جدولياً: أنشئ جدولاً باستعمال عشر نقاط من خط الأعداد الذي مثلته متضمنة أعداداً من الجزأين. استعمل عموداً لكل متباينة وعموداً ثالثاً بعنوان «حل مشترك»، واملأ الجدول بكتابة «صح» أو «خطأ». د) لفظياً: صف العلاقة بين الأجزاء الملونة في التمثيل البياني والجدول. هـ) منطقياً: ماذا تتوقع أن يكون التمثيل البياني للمتباينة ٤ < س < ٩؟

حيوانات: كتلة حصان ٤١٤ كجم، وكتلته الطبيعية أقل من ٣٩٠ كجم، ويمكن أن يفقد من كتلته ٣ كجم في الأسبوع باستعمال برنامج غذائي معين. فكم أسبوعاً يلزم ليصل إلى كتلته الطبيعية؟

نظرية الأعداد: أوجد جميع المجموعات المكونة من ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية لا يزيد مجموعها على ٣٦.

22) ٢(س - ٤) ≥ ٣(س - ٦)

23) ١٣ س - ١١ ≥ ٧ س + ٣٧

24) ٥,٦ ع + ١,٥ > ٢,٥ ع - ٤,٧

25) ٢ س - ٢/٣ ≤ س - ٢٢

مسائل مهارات التفكير العليا

تبرير: اشرح كيف يمكن أن تحل المتباينة: -٣ + ف ≤ ٧ - ٢ دون أن تضرب كلا الطرفين في عدد سالب أو تقسمهما عليه.

تحد: إذا كان للمتباينة أس+ب < أس+جـ عدد لا نهائي من الحلول، فما مجموعة حل المتباينة أس+ ب > أس + جـ؟ وضح الطريقة التي عرفت بها الإجابة.

مسألة مفتوحة: اكتب متباينتين مختلفتين تحلان بخطوات متعددة ولهما التمثيل البياني نفسه.

حدد المتباينة التي تختلف عن المتباينات الثلاث الأخرى. وفسر إجابتك. ٤ ص + ٩ < -٣ ٣ ص - ٤ < ٥ -٢ ص + ١ > -٥ -٥ ص + ٢ > -١٣

اكتب: اشرح متى تكون مجموعة حل المتباينة الخالية أو مجموعة كل الأعداد الحقيقية، وأعط مثالاً على كل حالة.

--- SECTION: 19 --- تمثيلات متعددة: سوف تحل في هذه المسألة المتباينات المركبة، مثل التي يكون فيها العدد س أكبر من ٤، وأقل من ٩. أ) عددياً: اكتب متباينتين منفصلتين لهذه العبارة. ب) بيانياً: مثل مجموعة حل المتباينة الأولى باللون الأحمر، ومجموعة حل المتباينة الثانية باللون الأزرق، وظلل بالقلم الفسفوري جزء التمثيل البياني الذي يتداخل فيه اللونان. ج) جدولياً: أنشئ جدولاً باستعمال عشر نقاط من خط الأعداد الذي مثلته متضمنة أعداداً من الجزأين. استعمل عموداً لكل متباينة وعموداً ثالثاً بعنوان «حل مشترك»، واملأ الجدول بكتابة «صح» أو «خطأ». د) لفظياً: صف العلاقة بين الأجزاء الملونة في التمثيل البياني والجدول. هـ) منطقياً: ماذا تتوقع أن يكون التمثيل البياني للمتباينة ٤ < س < ٩؟ --- SECTION: 20 --- حيوانات: كتلة حصان ٤١٤ كجم، وكتلته الطبيعية أقل من ٣٩٠ كجم، ويمكن أن يفقد من كتلته ٣ كجم في الأسبوع باستعمال برنامج غذائي معين. فكم أسبوعاً يلزم ليصل إلى كتلته الطبيعية؟ --- SECTION: 21 --- نظرية الأعداد: أوجد جميع المجموعات المكونة من ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية لا يزيد مجموعها على ٣٦. --- SECTION: 22 --- 22) ٢(س - ٤) ≥ ٣(س - ٦) --- SECTION: 23 --- 23) ١٣ س - ١١ ≥ ٧ س + ٣٧ --- SECTION: 24 --- 24) ٥,٦ ع + ١,٥ > ٢,٥ ع - ٤,٧ --- SECTION: 25 --- 25) ٢ س - ٢/٣ ≤ س - ٢٢ مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 26 --- تبرير: اشرح كيف يمكن أن تحل المتباينة: -٣ + ف ≤ ٧ - ٢ دون أن تضرب كلا الطرفين في عدد سالب أو تقسمهما عليه. --- SECTION: 27 --- تحد: إذا كان للمتباينة أس+ب < أس+جـ عدد لا نهائي من الحلول، فما مجموعة حل المتباينة أس+ ب > أس + جـ؟ وضح الطريقة التي عرفت بها الإجابة. --- SECTION: 28 --- مسألة مفتوحة: اكتب متباينتين مختلفتين تحلان بخطوات متعددة ولهما التمثيل البياني نفسه. --- SECTION: 29 --- حدد المتباينة التي تختلف عن المتباينات الثلاث الأخرى. وفسر إجابتك. ٤ ص + ٩ < -٣ ٣ ص - ٤ < ٥ -٢ ص + ١ > -٥ -٥ ص + ٢ > -١٣ --- SECTION: 30 --- اكتب: اشرح متى تكون مجموعة حل المتباينة الخالية أو مجموعة كل الأعداد الحقيقية، وأعط مثالاً على كل حالة. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: صورة لطبيب بيطري يعتني بحيوان أليف (بطة) في عيادة.