📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل المتباينات المركبة
المفاهيم الأساسية
المتباينة المركبة: متباينتان مدمجتان معًا باستعمال أداة الربط (و) أو (أو).
التقاطع: المنطقة المشتركة بين تمثيلي المتباينتين عند استخدام أداة الربط (و)، وتكون المتباينة المركبة صحيحة فقط إذا كانت المتباينتان المكونتان لها صحيحتين.
الاتحاد: (مذكور في المفردات دون تعريف في الصفحة)
خريطة المفاهيم
```markmap
حل المتباينات المركبة
المتباينة المركبة
- متباينتان مدمجتان معًا
- تحتوي أداة الربط (و) أو (أو)
أداة الربط (و)
- المتباينة صحيحة فقط إذا كانت المتباينتان صحيحتين
- التمثيل البياني: منطقة تداخل التمثيلين البيانيين
- يُسمى التقاطع
التمثيل البياني للتقاطع
- تمثيل كل متباينة على خط الأعداد
- تحديد منطقة التقاطع
مثال ١
- حل: -٢ ≥ س - ٣ > ٤
- تكتب كمتباينتين: -٢ ≥ س - ٣ و س - ٣ > ٤
- الحل: ١ ≥ س و س > ٧
- مجموعة الحل: { س | ١ ≥ س > ٧ }
نقاط مهمة
- يمكن دمج متباينتين معًا دون استعمال أداة الربط (و) في متباينة واحدة، مثل: ١٣° ≤ ح ≤ ٢٧°
- عند حل متباينة مركبة تحتوي (و)، اكتبها أولًا في صورة متباينتين منفصلتين ثم حل كلًا منهما
- مثال من الصفحة: درجة الحرارة في الرياض بين ١٣° و ٢٧° تمثل بالمتباينة ١٣° ≤ ح ≤ ٢٧°
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
٤-٤ حل المتباينات المركبة
فيما سبق
نوع: محتوى تعليمي
درست حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة.
والآن
نوع: محتوى تعليمي
أحل متباينات مركبة تحتوي أداة الربط (و)، وأمثل مجموعة حلها بيانيًا.
أحل متباينات مركبة تحتوي أداة الربط (أو)، وأمثل مجموعة حلها بيانيًا.
المفردات
نوع: محتوى تعليمي
المتباينة المركبة
التقاطع
الاتحاد
لماذا؟
نوع: محتوى تعليمي
كانت درجة الحرارة السيلليزية العظمى في مدينة الرياض في أحد أيام شهر رمضان ٢٧°، ودرجة الحرارة السيلليزية الصغرى ١٣°. فإذا مثل الرمز (ح) درجة الحرارة فيمكن أن تكتب متباينتين لتمثيل هذا الموقف.
لا تقل درجة الحرارة عن ١٣° ولا تزيد على ٢٧°
ح ≥ ١٣° ، ح ≤ ٢٧°
ويمكن دمج المتباينتين ح ≥ ١٣° وح ≤ ٢٧° معًا دون استعمال أداة الربط (و) في متباينة واحدة كما يأتي:
١٣° ≤ ح ≤ ٢٧°
المتباينات التي تحتوي أداة الربط (و): تشكل المتباينتان ح ≤ ١٣° وح ≥ ٢٧° معًا متباينة مركبة، وتكون صحيحة فقط إذا كانت المتباينتان المكونتان لها صحيحتين. ويتكون تمثيلها البياني من منطقة تداخل التمثيلين البيانيين، ويُسمى هذا تقاطع التمثيلين البيانيين.
يمكن إيجاد التقاطع بتمثيل كل متباينة، ثم بتحديد منطقة التقاطع.
مثال ١
نوع: محتوى تعليمي
حل المتباينة المركبة وتمثيل التقاطع
حل المتباينة: -٢ ≥ س - ٣ > ٤، ثم مثل مجموعة الحل بيانيًا.
اكتب أولًا هذه المتباينة في صورة متباينتين باستعمال (و)، ثم حل كلًا من المتباينتين.
-٢ ≥ س - ٣ و س - ٣ > ٤
-٢ + ٣ ≥ س - ٣ + ٣ و س - ٣ + ٣ > ٤ + ٣
١ ≥ س و س > ٧
مجموعة الحل هي { س | ١ ≥ س > ٧ } . والآن مثل مجموعة الحل بيانيًا.
🔍 عناصر مرئية
Three number lines showing the intersection of inequalities: s ≤ 3, s > 7, and the intersection 3 ≥ s > 7.
Three number lines showing the solution steps for the compound inequality 1 ≥ s > 7.
📄 النص الكامل للصفحة
٤-٤ حل المتباينات المركبة
--- SECTION: فيما سبق ---
درست حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة.
--- SECTION: والآن ---
أحل متباينات مركبة تحتوي أداة الربط (و)، وأمثل مجموعة حلها بيانيًا.
أحل متباينات مركبة تحتوي أداة الربط (أو)، وأمثل مجموعة حلها بيانيًا.
--- SECTION: المفردات ---
المتباينة المركبة
التقاطع
الاتحاد
--- SECTION: لماذا؟ ---
كانت درجة الحرارة السيلليزية العظمى في مدينة الرياض في أحد أيام شهر رمضان ٢٧°، ودرجة الحرارة السيلليزية الصغرى ١٣°. فإذا مثل الرمز (ح) درجة الحرارة فيمكن أن تكتب متباينتين لتمثيل هذا الموقف.
لا تقل درجة الحرارة عن ١٣° ولا تزيد على ٢٧°
ح ≥ ١٣° ، ح ≤ ٢٧°
ويمكن دمج المتباينتين ح ≥ ١٣° وح ≤ ٢٧° معًا دون استعمال أداة الربط (و) في متباينة واحدة كما يأتي:
١٣° ≤ ح ≤ ٢٧°
المتباينات التي تحتوي أداة الربط (و): تشكل المتباينتان ح ≤ ١٣° وح ≥ ٢٧° معًا متباينة مركبة، وتكون صحيحة فقط إذا كانت المتباينتان المكونتان لها صحيحتين. ويتكون تمثيلها البياني من منطقة تداخل التمثيلين البيانيين، ويُسمى هذا تقاطع التمثيلين البيانيين.
يمكن إيجاد التقاطع بتمثيل كل متباينة، ثم بتحديد منطقة التقاطع.
--- SECTION: مثال ١ ---
حل المتباينة المركبة وتمثيل التقاطع
حل المتباينة: -٢ ≥ س - ٣ > ٤، ثم مثل مجموعة الحل بيانيًا.
اكتب أولًا هذه المتباينة في صورة متباينتين باستعمال (و)، ثم حل كلًا من المتباينتين.
-٢ ≥ س - ٣ و س - ٣ > ٤
-٢ + ٣ ≥ س - ٣ + ٣ و س - ٣ + ٣ > ٤ + ٣
١ ≥ س و س > ٧
مجموعة الحل هي { س | ١ ≥ س > ٧ } . والآن مثل مجموعة الحل بيانيًا.
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: Three number lines showing the intersection of inequalities: s ≤ 3, s > 7, and the intersection 3 ≥ s > 7.
X-axis: س
Context: Illustrates the intersection of two inequalities on a number line.
**GRAPH**: Untitled
Description: Three number lines showing the solution steps for the compound inequality 1 ≥ s > 7.
X-axis: س
Context: Shows the step-by-step graphical solution for the compound inequality in Example 1.