4-4 حل المتباينات المركبة - صفحة 145 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينة وتمثيل الاتحاد

المفاهيم الأساسية

المتباينة المركبة: متباينة تتكون من متباينتين مرتبطتين بحرفي العطف (أو) أو (و).

الاتحاد (أو): المتباينة صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين على الأقل صحيحة، ويُمثل بيانياً باتحاد تمثيل المتباينتين.

التقاطع (و): المتباينة صحيحة إذا كانت المتباينتان صحيحتين معاً، ويُمثل بيانياً بتداخل التمثيلين.

خريطة المفاهيم

```markmap

المتباينات المركبة

أداة الربط (و)

• صحيحة إذا كانت المتباينتان صحيحتين معًا
• التمثيل البياني: تداخل التمثيلين
• يُسمى التقاطع

أداة الربط (أو)

• صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين على الأقل صحيحة
• التمثيل البياني: اتحاد تمثيل المتباينتين

مثال من واقع الحياة

• الترددات التي لا يسمعها البشر
• ل < ٢٠ أو ل > ٢٠٠٠٠
• التمثيل البياني: اتحاد الشعاعين

مثال ٣: حل متباينة مركبة (أو)

• حل كل متباينة على حدة
• مثال: -٢م + ٧ ≥ ١٣ أو ٥م + ١٢ < ٣٧
• الناتج: م ≤ -٣ أو م > ٥
• التمثيل البياني: اتحاد الشعاعين

تطبيقات من واقع الحياة

• ضغط الهواء في إطارات الدراجات الجبلية
• ألا يقل عن ١٦ كجم ولا يزيد على ٣٦ كجم
• السرعة القصوى والدنيا على الطريق

```

نقاط مهمة

• في المتباينات المركبة، حرف (أو) يعني الاتحاد، وحرف (و) يعني التقاطع.
• عند حل متباينة مركبة تحتوي (أو)، نحل كل متباينة على حدة ثم نمثل اتحاد المجموعتين على خط الأعداد.
• مثال محلول: حل -2م + 7 \geq 13 أو 5م + 12 < 37 يعطي: م \leq -3 أو م > 5، ويمثل بيانياً باتحاد الشعاعين.
• مثال تطبيقي: ضغط الهواء المناسب لإطارات الدراجات الجبلية يتراوح بين 16 و36 كجم للبوصة المربعة.

مثال 3: حل المتباينة وتمثيل الاتحاد

حل المتباينة -2م + 7 ≥ 13 أو 5م + 12 < 37، ومثل مجموعة الحل بيانياً.

إرشادات للدراسة: التقاطع والاتحاد: في المتباينات المركبة حرف (أو) يعني الاتحاد وحرف (و) يعني التقاطع.

حل كلاً من المتباينتين المركبتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانياً:

تأكد

1) 4 ≥ ف - 8 و ف - 14 ≥ 2

2) ر + 6 ≥ -8 أو ر - 3 < -10

3) 14 ≥ 7 + س ≥ 3 أو 5 < هـ

4) 2 ≥ ق + 4 > 7

5) دراجات: ينصح صانعو الدراجات الجبلية ألا يقل ضغط الهواء في الإطارات عن 16 كجم للبوصة المربعة الواحدة ولا يزيد على 36 كجم. فإذا كان ضغط الهواء في إطارات دراجة 11 كجم للبوصة المربعة الواحدة، فما مدى الضغط الذي ينصح بإضافته إلى الإطارات؟

تدرب وحل المسائل

6) ن + 2 ≥ -5 و ن + 6 ≤ -6

7) ص - 1 ≤ 7 أو ص + 3 > -1

8) -5 > ب + 3 ≥ 22

9) -3 ≥ 7م + 4 > 18

10) سرعة: تبين اللوحتان المجاورتان أقصى سرعة وأدنى سرعة على طريق. عبّر عن ذلك بمتباينة، ومثلها بيانياً.

مثال 3: حل المتباينة وتمثيل الاتحاد حل المتباينة -2م + 7 ≥ 13 أو 5م + 12 < 37، ومثل مجموعة الحل بيانياً. إرشادات للدراسة: التقاطع والاتحاد: في المتباينات المركبة حرف (أو) يعني الاتحاد وحرف (و) يعني التقاطع. --- SECTION: تحقق من فهمك --- حل كلاً من المتباينتين المركبتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانياً: أ. 1 + س > 4 أو 1 - س ≤ 3 ب. 9 ≥ س + 2 أو 4 < س + 10 تأكد --- SECTION: 1 --- 1) 4 ≥ ف - 8 و ف - 14 ≥ 2 --- SECTION: 2 --- 2) ر + 6 ≥ -8 أو ر - 3 < -10 --- SECTION: 3 --- 3) 14 ≥ 7 + س ≥ 3 أو 5 < هـ --- SECTION: 4 --- 4) 2 ≥ ق + 4 > 7 --- SECTION: 5 --- 5) دراجات: ينصح صانعو الدراجات الجبلية ألا يقل ضغط الهواء في الإطارات عن 16 كجم للبوصة المربعة الواحدة ولا يزيد على 36 كجم. فإذا كان ضغط الهواء في إطارات دراجة 11 كجم للبوصة المربعة الواحدة، فما مدى الضغط الذي ينصح بإضافته إلى الإطارات؟ تدرب وحل المسائل --- SECTION: 6 --- 6) ن + 2 ≥ -5 و ن + 6 ≤ -6 --- SECTION: 7 --- 7) ص - 1 ≤ 7 أو ص + 3 > -1 --- SECTION: 8 --- 8) -5 > ب + 3 ≥ 22 --- SECTION: 9 --- 9) -3 ≥ 7م + 4 > 18 --- SECTION: 10 --- 10) سرعة: تبين اللوحتان المجاورتان أقصى سرعة وأدنى سرعة على طريق. عبّر عن ذلك بمتباينة، ومثلها بيانياً. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تمثيل بياني للاتحاد Description: Three number lines showing the union of two inequalities: m ≤ -3 and m > 5. Context: Visual representation of the union of two inequalities on a number line.