📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة
المفاهيم الأساسية
متباينة القيمة المطلقة (≤): تعني أن المسافة بين العبارة والعدد أقل من أو تساوي قيمة معينة، وتُحل بحالتين:
- الحالة 1: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة غير سالبة
- الحالة 2: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة سالبة
متباينة القيمة المطلقة (>): تعني أن المسافة بين العبارة والعدد أكبر من القيمة المعطاة، مثل |س| > ٣ تعني س > ٣ أو س < -٣
خريطة المفاهيم
```markmap
متباينات القيمة المطلقة
التطبيق الحياتي
- هامش الخطأ في الدراسات المسحية
- مثال: |س - ٩٠| ≤ ٣
حل المتباينات (≤)
حالتان
- العبارة غير سالبة: العبارة ≤ القيمة
- العبارة سالبة: العبارة ≥ -القيمة
حل المتباينات (>)
حالتان
- س > القيمة
- س < -القيمة
التمثيل البياني
- دوائر مغلقة (≤ أو ≥)
- دوائر مفتوحة (< أو >)
نقاط مهمة
- هامش الخطأ: الفرق بين النسبة الفعلية والنسبة الواردة في الدراسة ≤ هامش الخطأ
- خطوات الحل: كتابة المتباينة في الحالتين، حل كل حالة، ثم كتابة مجموعة الحل
- التمثيل البياني:
- المتباينة |٣ن + ٦| ≤ ١٢: دائرة مغلقة عند -٦ و٢ مع خط يصل بينهما
مثال محلول
|٣ن + ٦| ≤ ١٢
- الحالة 1: ٣ن + ٦ ≤ ١٢ ← ن ≤ ٢
- الحالة 2: -(٣ن + ٦) ≤ ١٢ ← ن ≥ -٦
- مجموعة الحل: {ن | ن ≤ ٢ أو ن ≥ -٦}
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
مثال ٢ من واقع الحياة
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٢ من واقع الحياة: استعمال متباينات القيمة المطلقة
إنترنت: أظهرت دراسة مسحية حديثة أن ٩٠٪ من الشباب يستعملون الإنترنت. فإذا كان هامش الخطأ ضمن ٣ نقاط مئوية، فأوجد مدى النسبة المئوية للشباب الذين يستعملون الإنترنت.
بما أن الفرق بين النسبة الفعلية للذين يستعملون الإنترنت والنسبة الواردة في الدراسة أقل من أو تساوي ٣٪، فإن |س - ٩٠| ≤ ٣، حيث تمثل س النسبة المئوية الفعلية.
حل المتباينة في كلتا الحالتين.
الحالة ١: س - ٩٠ غير سالبة
س - ٩٠ ≤ ٣
س ≤ ٩٣
الحالة ٢: س - ٩٠ سالبة
-(س - ٩٠) ≤ ٣
س - ٩٠ ≥ -٣
س ≥ ٨٧
إذن مدى النسبة المئوية الفعلية للشباب الذين يستعملون الإنترنت هو: {س| ٨٧ ≤ س ≤ ٩٣}.
٢
نوع: محتوى تعليمي
٢) كيمياء: درجة انصهار الجليد هي ٠° سيليزية. لكن خالدًا لاحظ في أثناء إجراء تجربة أن درجة انصهار الجليد تتغير ضمن ١° سيليزية. اكتب مدى درجات الحرارة التي لاحظها خالد.
نوع: محتوى تعليمي
متباينات القيمة المطلقة (<): إن المتباينة |س| > ٣ تعني أن المسافة بين س و ٠ أكبر من ٣.
إذن س > ٣ أو س < -٣. وتكون مجموعة الحل هي: {س| س < -٣ أو س > ٣}.
وكما هو الحال في المثال السابق يجب أن نأخذ الحالتين الآتيتين في الحسبان:
الحالة ١: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة المطلقة غير سالبة.
الحالة ٢: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة المطلقة سالبة.
مثال ٣
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٣: حل متباينات القيمة المطلقة (<)
حل المتباينة |٣ن + ٦| ≤ ١٢، ومثل مجموعة حلها بيانيًا.
أعد كتابة المتباينة |٣ن + ٦| ≤ ١٢ في الحالتين ١، ٢ أعلاه.
الحالة ١: ٣ن + ٦ غير سالبة.
٣ن + ٦ ≤ ١٢
٣ن ≤ ٦
ن ≤ ٢
الحالة ٢: ٣ن + ٦ سالبة.
-(٣ن + ٦) ≤ ١٢
٣ن + ٦ ≥ -١٢
٣ن ≥ -١٨
ن ≥ -٦
إذن ن ≤ ٢ أو ن ≥ -٦. ومجموعة الحل هي: {ن | ن ≤ ٢ أو ن ≥ -٦}.
٣
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣) حل كلًا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة الحل بيانيًا.
أ) |ر - ٦| ≤ -٥
ب) |٢ك + ١| ≥ ٧
🔍 عناصر مرئية
خط أعداد يوضح حل المتباينة |س| > ٣، مع دوائر مفتوحة عند -٣ و ٣، وأسهم تشير للخارج.
خط أعداد يوضح حل المتباينة |٣ن + ٦| ≤ ١٢، مع دوائر مغلقة عند -٦ و ٢، وخط يصل بينهما.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: مثال ٢ من واقع الحياة ---
مثال ٢ من واقع الحياة: استعمال متباينات القيمة المطلقة
إنترنت: أظهرت دراسة مسحية حديثة أن ٩٠٪ من الشباب يستعملون الإنترنت. فإذا كان هامش الخطأ ضمن ٣ نقاط مئوية، فأوجد مدى النسبة المئوية للشباب الذين يستعملون الإنترنت.
بما أن الفرق بين النسبة الفعلية للذين يستعملون الإنترنت والنسبة الواردة في الدراسة أقل من أو تساوي ٣٪، فإن |س - ٩٠| ≤ ٣، حيث تمثل س النسبة المئوية الفعلية.
حل المتباينة في كلتا الحالتين.
الحالة ١: س - ٩٠ غير سالبة
س - ٩٠ ≤ ٣
س ≤ ٩٣
الحالة ٢: س - ٩٠ سالبة
-(س - ٩٠) ≤ ٣
س - ٩٠ ≥ -٣
س ≥ ٨٧
إذن مدى النسبة المئوية الفعلية للشباب الذين يستعملون الإنترنت هو: {س| ٨٧ ≤ س ≤ ٩٣}.
--- SECTION: ٢ ---
٢) كيمياء: درجة انصهار الجليد هي ٠° سيليزية. لكن خالدًا لاحظ في أثناء إجراء تجربة أن درجة انصهار الجليد تتغير ضمن ١° سيليزية. اكتب مدى درجات الحرارة التي لاحظها خالد.
متباينات القيمة المطلقة (<): إن المتباينة |س| > ٣ تعني أن المسافة بين س و ٠ أكبر من ٣.
إذن س > ٣ أو س < -٣. وتكون مجموعة الحل هي: {س| س < -٣ أو س > ٣}.
وكما هو الحال في المثال السابق يجب أن نأخذ الحالتين الآتيتين في الحسبان:
الحالة ١: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة المطلقة غير سالبة.
الحالة ٢: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة المطلقة سالبة.
--- SECTION: مثال ٣ ---
مثال ٣: حل متباينات القيمة المطلقة (<)
حل المتباينة |٣ن + ٦| ≤ ١٢، ومثل مجموعة حلها بيانيًا.
أعد كتابة المتباينة |٣ن + ٦| ≤ ١٢ في الحالتين ١، ٢ أعلاه.
الحالة ١: ٣ن + ٦ غير سالبة.
٣ن + ٦ ≤ ١٢
٣ن ≤ ٦
ن ≤ ٢
الحالة ٢: ٣ن + ٦ سالبة.
-(٣ن + ٦) ≤ ١٢
٣ن + ٦ ≥ -١٢
٣ن ≥ -١٨
ن ≥ -٦
إذن ن ≤ ٢ أو ن ≥ -٦. ومجموعة الحل هي: {ن | ن ≤ ٢ أو ن ≥ -٦}.
--- SECTION: ٣ ---
٣) حل كلًا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة الحل بيانيًا.
أ) |ر - ٦| ≤ -٥
ب) |٢ك + ١| ≥ ٧
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: خط أعداد يوضح حل المتباينة |س| > ٣، مع دوائر مفتوحة عند -٣ و ٣، وأسهم تشير للخارج.
Context: توضيح بياني لمجموعة حل متباينة القيمة المطلقة
**GRAPH**: Untitled
Description: خط أعداد يوضح حل المتباينة |٣ن + ٦| ≤ ١٢، مع دوائر مغلقة عند -٦ و ٢، وخط يصل بينهما.
Context: توضيح بياني لمجموعة حل متباينة القيمة المطلقة