5-1 حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا - صفحة 163 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً - صفحة 163

المفاهيم الأساسية

• النظام غير المتسق: نظام ليس له أي حلول
• النظام المتسق والمستقل: نظام له حل واحد فقط
• النظام المتسق وغير المستقل: نظام له عدد لا نهائي من الحلول

خريطة المفاهيم

```markmap

حل أنظمة المعادلات الخطية

أنواع الأنظمة

غير متسق

• لا يوجد حل

متسق ومستقل

• حل واحد فقط

متسق وغير مستقل

• عدد لا نهائي من الحلول

طرق الحل

التمثيل البياني

• له مزايا ومساوئ

تطبيقات

مسائل مهارات التفكير العليا

تدريب على اختبار

مراجعة تراكمية

```

نقاط مهمة

• التمثيل البياني لحل الأنظمة: يمكن استخدامه لحل نظام من معادلتين خطيتين، وله مزايا (سهولة التصور) ومساوئ (قد لا يعطي حلاً دقيقاً)
• النظام الذي يمر بنقطتين: إذا كان نظام من معادلتين يحقق النقطتين (0،0) و (2،2)، فإن له حلول أخرى دائماً (لأن المستقيمين يتطابقان)
• مضاعفة البكتيريا: إذا تضاعف عدد البكتيريا كل 20 دقيقة، وبدأ بـ 4500 عند الساعة 9:00، فيمكن حساب العدد عند الساعة 12:00
• مكعب من سلك: إذا قُصت قطعة سلك طولها 84 سم إلى قطع متساوية لتشكل أحرف مكعب، يمكن حساب حجم المكعب
• المستقيم العمودي: معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3، 1) والعمودي على المستقيم ص = \frac{1}{3}س + 2 تُكتب بصيغة الميل والمقطع

جدول: درجات هيثم في الاختبارات

| الاختبار | الدرجة |

|---------|--------|

| 1 | 91 |

| 2 | 95 |

| 3 | 88 |

• المطلوب: معدل لا يقل عن 92 للحصول على التقدير أ
• المتباينة: \frac{91 + 95 + 88 + م}{4} \geq 92

مسائل مهارات التفكير العليا

تحدٍ: استعمل التمثيل البياني لحل النظام 2س + ص = 5، 3س + 4ص = 6، 4س + 5ص = 7.

تبرير: بيّن هل النظام الذي يتكون من معادلتين وتشكل كل من النقطتين (0، 0)، (2، 2) حلاً له، تكون له حلول أحياناً أم دائماً أم ليس له أي حلول أخرى.

أي من الأنظمة المعادلات الآتية يختلف عن الأنظمة الثلاثة الأخرى؟ فسّر إجابتك:

مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث معادلات تشكل مع المعادلة ص = 5س - 3 أحد أنظمة المعادلات الآتية: غير متسق، متسق ومستقل، متسق وغير مستقل على الترتيب.

اكتب: صف مزايا ومساوئ استعمال التمثيل البياني لحل أنظمة المعادلات الخطية.

تدريب على اختبار

إجابة قصيرة: يمكن لأحد أنواع البكتيريا مضاعفة عدده كل 20 دقيقة. فإذا كان عدد البكتيريا في الساعة 9:00 صباحاً 4500، فكم يصبح عند الساعة 12:00 ظهراً؟

هندسة: قُصت قطعة من السلك طولها 84 سنتمتراً إلى قطع متساوية، ثم ألصقت من نهاياتها لتشكل أحرف مكعب. فما حجم هذا المكعب؟ أ) 294 سم³ ب) 343 سم³ ج) 1158 سم³ د) 2744 سم³

مراجعة تراكمية

اختبار: يبيّن الجدول المجاور درجات هيثم في 3 اختبارات للرياضيات، وبقي له اختبار رابع، وهو بحاجة إلى معدل لا يقل عن 92 حتى يحصل على التقدير أ. (مهارة سابقة) أ) إذا كان م يمثل درجته في الاختبار الرابع، فاكتب المتباينة الممثلة لهذا الموقف. ب) إذا أراد هيثم الحصول على التقدير أ في الرياضيات، فكم يجب أن تكون درجته في الاختبار الرابع؟ ج) هل إجابتك معقولة؟ فسّر ذلك.

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3، 1)، والمعامد للمستقيم ص = 1/3 س + 2. (مهارة سابقة)

استعد للدرس اللاحق

حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال مجموعة التعويض المعطاة: 15(ن + 6) = 165 ؛ {3، 4، 5، 6، 7}.

36 = (م - 9) / 2 ؛ {78، 79، 80، 81}.

إذا كانت أ = 2، ب = -3، ج = 11، فاحسب قيمة كل عبارة فيما يأتي: أ + 6ب

7 - أب

(2ج + 3أ) ÷ 4

مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 31 --- تحدٍ: استعمل التمثيل البياني لحل النظام 2س + ص = 5، 3س + 4ص = 6، 4س + 5ص = 7. --- SECTION: 32 --- تبرير: بيّن هل النظام الذي يتكون من معادلتين وتشكل كل من النقطتين (0، 0)، (2، 2) حلاً له، تكون له حلول أحياناً أم دائماً أم ليس له أي حلول أخرى. --- SECTION: 33 --- أي من الأنظمة المعادلات الآتية يختلف عن الأنظمة الثلاثة الأخرى؟ فسّر إجابتك: --- SECTION: 34 --- مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث معادلات تشكل مع المعادلة ص = 5س - 3 أحد أنظمة المعادلات الآتية: غير متسق، متسق ومستقل، متسق وغير مستقل على الترتيب. --- SECTION: 35 --- اكتب: صف مزايا ومساوئ استعمال التمثيل البياني لحل أنظمة المعادلات الخطية. تدريب على اختبار --- SECTION: 36 --- إجابة قصيرة: يمكن لأحد أنواع البكتيريا مضاعفة عدده كل 20 دقيقة. فإذا كان عدد البكتيريا في الساعة 9:00 صباحاً 4500، فكم يصبح عند الساعة 12:00 ظهراً؟ --- SECTION: 37 --- هندسة: قُصت قطعة من السلك طولها 84 سنتمتراً إلى قطع متساوية، ثم ألصقت من نهاياتها لتشكل أحرف مكعب. فما حجم هذا المكعب؟ أ) 294 سم³ ب) 343 سم³ ج) 1158 سم³ د) 2744 سم³ مراجعة تراكمية --- SECTION: 38 --- اختبار: يبيّن الجدول المجاور درجات هيثم في 3 اختبارات للرياضيات، وبقي له اختبار رابع، وهو بحاجة إلى معدل لا يقل عن 92 حتى يحصل على التقدير أ. (مهارة سابقة) أ) إذا كان م يمثل درجته في الاختبار الرابع، فاكتب المتباينة الممثلة لهذا الموقف. ب) إذا أراد هيثم الحصول على التقدير أ في الرياضيات، فكم يجب أن تكون درجته في الاختبار الرابع؟ ج) هل إجابتك معقولة؟ فسّر ذلك. --- SECTION: 39 --- اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3، 1)، والمعامد للمستقيم ص = 1/3 س + 2. (مهارة سابقة) استعد للدرس اللاحق --- SECTION: 40 --- حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال مجموعة التعويض المعطاة: 15(ن + 6) = 165 ؛ {3، 4، 5، 6، 7}. --- SECTION: 41 --- 36 = (م - 9) / 2 ؛ {78، 79، 80، 81}. --- SECTION: 42 --- إذا كانت أ = 2، ب = -3، ج = 11، فاحسب قيمة كل عبارة فيما يأتي: أ + 6ب --- SECTION: 43 --- 7 - أب --- SECTION: 44 --- (2ج + 3أ) ÷ 4 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: ثلاثة صناديق تحتوي على أنظمة معادلات خطية للمقارنة بينها. Context: تستخدم لتحديد النظام المختلف عن الأنظمة الأخرى. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الاختبار | الدرجة Rows: Row 1: 1 | 91 Row 2: 2 | 95 Row 3: 3 | 88 Calculation needed: حساب المعدل المطلوب للاختبار الرابع Context: بيانات درجات الطالب هيثم لحساب المعدل.