5-2 حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض - صفحة 166 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

{ "language": "ar", "direction": "rtl", "page_context": { "page_title": "حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض", "page_type": "lesson_content", "main_topics": ["حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض"], "headers": ["حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض", "لماذا؟", "مفهوم أساسي", "مثال 1", "تحقق من فهمك"], "has_questions": true, "has_formulas": true, "has_examples": true, "has_visual_elements": true }, "sections": [ { "order": 1, "type": "header", "content": "حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 2, "type": "sidebar", "content": "في إحدى السنوات أنتجت مزرعة ناصر ١٦ طنًا من التمور، بينما أنتجت مزرعة محمد ٢٠ طنًا. ثم بدأ إنتاج المزرعتين يتناقص سنويًا، فبلغ في السنة التالية ١٣ طنًا لمزرعة ناصر و١٦ طنًا لمزرعة محمد. فإذا استمر تناقص إنتاج كل من المزرعتين وفق المعدل نفسه، فمتى يتساوى الإنتاج السنوي للمزرعتين؟", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 3, "type": "highlight_box", "title": "مفهوم أساسي", "content": "الحل بالتعويض: يمكنك استعمال نظام مكوّن من معادلتين لإيجاد متى يتساوى إنتاج المزرعتين، وإحدى طرائق إيجاد الحل الدقيق لنظام المعادلات التعويض.\nالخطوة ١: حل إحدى المعادلتين على الأقل باستعمال أحد المتغيرين إذا كان ذلك ضروريًا.\nالخطوة ٢: عوض المقدار الناتج من الخطوة (١) في المعادلة الثانية، ثم حلها.\nالخطوة ٣: عوض القيمة الناتجة من الخطوة (٢) في أي من المعادلتين وحلها لإيجاد قيمة المتغير الثاني، واكتب الحل في صورة زوج مرتب.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 4, "type": "example", "title": "مثال 1", "content": "استعمل التعويض لحل النظام الآتي:\nص = ٢س + ١\n٣س + ص = -٩\nالخطوة ١: إحدى المعادلتين مكتوبة أساسًا بالنسبة إلى ص.\nالخطوة ٢: عوض ٢س + ١ بدلًا من ص في المعادلة الثانية.\n٣س + ص = -٩\n٣س + (٢س + ١) = -٩\n٥س + ١ = -٩\n٥س = -١٠\nس = -٢\nالخطوة ٣: عوض -٢ بدلًا من س في أي من المعادلتين لإيجاد قيمة ص.\nص = ٢س + ١\nص = ٢(-٢) + ١\nص = -٣\nإذن الحل هو: (-٢، -٣).", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "associated_visual_elements": [0] }, { "order": 5, "type": "exercise", "title": "تحقق من فهمك", "content": "أ) ص = ٤س - ٦\n٥س + ٣ص = -١\nب) ٢س + ٥ص = -١\nص = ٣س + ١٠", "content_classification": "QUESTION_HOMEWORK", "question_indicators": { "has_question_words": false, "has_numbering": true, "question_number": "أ", "has_multiple_choice": false, "has_fill_in_blank": false, "has_instruction_words": false }, "format": "short_answer" } ], "visual_elements": [ { "index": 0, "label": "التمثيل البياني للنظام", "question_number": "1", "type": "graph", "location": "bottom left", "coordinate_system": "Standard Cartesian grid", "shape": "linear", "title": "التمثيل البياني للنظام", "description": "رسم بياني يوضح تقاطع مستقيمين عند النقطة (-٢، -٣)", "axes_ranges": { "x_min": -4, "x_max": 2, "y_min": -4, "y_max": 2 }, "critical_points": [ { "type": "intersection", "coordinates": { "x": -2, "y": -3 }, "description": "نقطة تقاطع المستقيمين" } ], "educational_context": "يوضح الحل البياني للنظام المذكور في المثال 1" } ] } } ] } }