معمل الحاسبة البيانية: حل نظام من معادلتين خطيتين - صفحة 165 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 استعمال نظام من معادلتين لحل معادلة خطية

المفاهيم الأساسية

حل معادلة خطية بنظام معادلتين: يمكن حل معادلة خطية في متغير واحد مثل ٥س + ٦ = -٤ بتحويلها إلى نظام معادلتين، بحيث يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص، ثم إيجاد نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل نظام من معادلتين خطيتين

استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire

الخطوات

• حل كل معادلة بالنسبة للمتغير ص
• تمثيل المعادلتين بيانيًا
• إيجاد نقاط التقاطع

الحل

نقطة التقاطع

• هي حل النظام
• تُقرأ من الشاشة وتُقرب

حل معادلة خطية بنظام معادلتين

الطريقة

• اجعل كل طرف من طرفي المعادلة يساوي ص
• كوّن نظام معادلتين
• مثل المعادلتين بيانيًا
• نقطة التقاطع هي الحل

مثال

• ٥س + ٦ = -٤
• ص = ٥س + ٦ ، ص = -٤
• نقطة التقاطع (٢-، ٤-) ← الحل: س = ٢-

```

خطوات الحل باستخدام الحاسبة البيانية

كتابة النظام: اجعل كل طرف من طرفي المعادلة يساوي ص

التمثيل البياني: أدخل المعادلتين في تطبيق الرسوم البيانية (f1(x و f2(x

إيجاد الحل: حدد نقطة التقاطع من قائمة (تحليل الرسم البياني) ← (نقاط التقاطع)

نقاط مهمة

• الحل هو قيمة س عند نقطة تقاطع المستقيمين
• مثال محلول: المعادلة ٥س + ٦ = -٤ حلها س = ٢- (نقطة التقاطع ٢-، ٤-)
• التمارين تشمل أنظمة معادلات بصيغ مختلفة (ص = ... أو ٧س - ٢ص = ١٦) ومعادلات خطية تُحل بنفس الطريقة (مثل: ٤س - ٢ = -٦)

نشاط ٢: استعمال نظام من معادلتين لحل معادلة خطية

حل المعادلة ٥س + ٦ = -٤ مستعملاً نظاماً من معادلتين. الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين، على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص. المعادلة الأولى: ص = ٥س + ٦ المعادلة الثانية: ص = -٤

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً. - مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً بالضغط على مفتاح (on)، ثم اختر الشاشة (١ مستند جديد) واختر منها (٢ إضافة تطبيق الرسوم البيانية). - أدخل المعادلة الأولى ٦ + ٥س = (f1(x ثم اضغط (enter)، اضغط مفتاح (tab) وأدخل المعادلة الثانية ٤- = (f2(x ثم اضغط (enter) فيظهر التمثيل البياني التالي.

الخطوة ٣: إيجاد نقاط التقاطع لإيجاد الحل. - حدد نقطة التقاطع بالضغط على مفتاح (menu)، ثم اختر منها (٦ تحليل الرسم البياني)، ثم اختر (٤ نقاط التقاطع) وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحرّك المؤشر مروراً بنقطة التقاطع، تظهر لك نقطة التقاطع (٢-، ٤-). أي أن الحل هو س = ٢-

تمارين:

استعمل الحاسبة البيانية لحل كل من أنظمة المعادلات الآتية، وقرّب الحل إذا كان كسراً عشرياً إلى أقرب جزء من مئة: ١) ص = ٢س - ٣ ص = -٠,٤س + ٥

٢) ص = ٦س + ١ ص = -٣,٢س - ٤

٣) ٧س - ٢ص = ١٦ ١١س + ٦ص = ٣٢,٣

٤) ٣س + ٢ص = ١٦ ٥س + ص = ٩

٥) ٠,٦٢س + ٠,٣٥ص = ١,٦٠ -١,٣٨س + ص = ٨,٢٤

٦) ٧٥س - ١٠٠ص = ٤٠٠ ٣٣س - ١٠ص = ٧٠

٧) ٤س - ٢ = -٦

٨) ٣ + س/٢ = ١

٩) -٢ + ١٠س = ٨س - ١

١٠) اكتب: وضح لماذا يمكنك حل معادلة مثل ر = أس + ب بحل نظام المعادلتين: ص = ر، ص = أس + ب.

نشاط ٢: استعمال نظام من معادلتين لحل معادلة خطية حل المعادلة ٥س + ٦ = -٤ مستعملاً نظاماً من معادلتين. الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين، على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص. المعادلة الأولى: ص = ٥س + ٦ المعادلة الثانية: ص = -٤ الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً. - مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً بالضغط على مفتاح (on)، ثم اختر الشاشة (١ مستند جديد) واختر منها (٢ إضافة تطبيق الرسوم البيانية). - أدخل المعادلة الأولى ٦ + ٥س = (f1(x ثم اضغط (enter)، اضغط مفتاح (tab) وأدخل المعادلة الثانية ٤- = (f2(x ثم اضغط (enter) فيظهر التمثيل البياني التالي. الخطوة ٣: إيجاد نقاط التقاطع لإيجاد الحل. - حدد نقطة التقاطع بالضغط على مفتاح (menu)، ثم اختر منها (٦ تحليل الرسم البياني)، ثم اختر (٤ نقاط التقاطع) وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحرّك المؤشر مروراً بنقطة التقاطع، تظهر لك نقطة التقاطع (٢-، ٤-). أي أن الحل هو س = ٢- تمارين: استعمل الحاسبة البيانية لحل كل من أنظمة المعادلات الآتية، وقرّب الحل إذا كان كسراً عشرياً إلى أقرب جزء من مئة: ١) ص = ٢س - ٣ ص = -٠,٤س + ٥ ٢) ص = ٦س + ١ ص = -٣,٢س - ٤ ٣) ٧س - ٢ص = ١٦ ١١س + ٦ص = ٣٢,٣ ٤) ٣س + ٢ص = ١٦ ٥س + ص = ٩ ٥) ٠,٦٢س + ٠,٣٥ص = ١,٦٠ -١,٣٨س + ص = ٨,٢٤ ٦) ٧٥س - ١٠٠ص = ٤٠٠ ٣٣س - ١٠ص = ٧٠ ٧) ٤س - ٢ = -٦ ٨) ٣ + س/٢ = ١ ٩) -٢ + ١٠س = ٨س - ١ ١٠) اكتب: وضح لماذا يمكنك حل معادلة مثل ر = أس + ب بحل نظام المعادلتين: ص = ر، ص = أس + ب. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: التمثيل البياني لنظام المعادلات Description: رسم بياني يوضح تقاطع خطين مستقيمين عند النقطة (2-, 4-) Context: توضيح كيفية إيجاد حل نظام معادلتين باستخدام الحاسبة البيانية