📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل أنظمة المعادلات الخطية بالتعويض
المفاهيم الأساسية
التعويض: طريقة لحل نظام معادلتين خطيتين، تُستخدم لحل مسائل من واقع الحياة تتضمن نظاماً من المعادلتين.
خريطة المفاهيم
```markmap
حل أنظمة المعادلات بالتعويض
خطوات الحل
1. حل إحدى المعادلتين لمتغير
- اجعل المتغير وحده في طرف
2. التعويض في المعادلة الأخرى
- عوّض عن المتغير بقيمته
- حل المعادلة لإيجاد المتغير الثاني
3. إيجاد قيمة المتغير الأول
- عوّض بقيمة المتغير الثاني في أي معادلة
حالات النظام
حل وحيد
- النتيجة جملة صحيحة
لا يوجد حل
- النتيجة جملة خطأ مثل: ٣ = -٢
عدد لا نهائي من الحلول
- النتيجة متطابقة مثل: ٣ = ٣
- المعادلتان متطابقتان بصيغة الميل والمقطع
إرشادات للدراسة
صيغة الميل والمقطع
- اكتب المعادلتين بصيغة (ص = م س + ب)
- ساوِ بينهما لإيجاد س
- عوّض لإيجاد ص
تطبيق من واقع الحياة
مثال ٤: أجهزة تسجيل وسماعات
- المعادلة ١: ج + ت = ١٢٥ (العدد الكلي)
- المعادلة ٢: ١٠٤.٩٥ ج + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥ (المبيعات)
- الحل: ٥٣ جهاز تسجيل، ٧٢ سماعة
نقاط مهمة
- خطوات حل مسألة واقعية: كتابة نظام معادلتين من معطيات المسألة، ثم حله بالتعويض
- مثال ٤: متجر باع ١٢٥ جهازاً (تسجيل وسماعات) بسعر ١٠٤.٩٥ ريالاً للتسجيل و ١٨.٩٥ ريالاً للسماعة، وكان إجمالي المبيعات ٦٩٢٦.٧٥ ريالاً
- الحل: باع المتجر ٥٣ جهاز تسجيل و ٧٢ سماعة
- تحقق من فهمك (أ): حل النظام ٢س - ص = ٨، ص = ٢س - ٣ بالتعويض
- تحقق من فهمك (ب): حل النظام ٤س - ٣ص = ١، ٦س - ٨س = -٢ بالتعويض
- تحقق من فهمك (٤): مجموع نقاط فريقين في كرة اليد ٣١ نقطة، ونقاط الأول = ٥.٢ أمثال نقاط الثاني
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حل كلاً من النظامين الآتيين مستعملاً التعويض:
أ) ٢س - ص = ٨
ص = ٢س - ٣
ب) ٤س - ٣ص = ١
٦س - ٨س = -٢
نوع: محتوى تعليمي
حل مسائل من واقع الحياة: يمكنك استعمال التعويض لحل مسألة من واقع الحياة تتضمن نظاماً من المعادلتين.
مثال ٤
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٤ من واقع الحياة: كتابة نظام من معادلتين وحله
أجهزة: باع متجر أجهزة تسجيل وسماعات عددها ١٢٥ جهازاً، بسعر ١٠٤.٩٥ ريالات لجهاز التسجيل الواحد، و ١٨.٩٥ ريالاً للسماعة الواحدة، فإذا كان ثمن مبيعاته من هذه الأجهزة ٦٩٢٦.٧٥ ريالاً، فكم جهازاً باع من كل نوع؟
لتكن ج= عدد أجهزة التسجيل، ت= عدد السماعات.
نوع: محتوى تعليمي
فتكون المعادلتان هما: ج + ت = ١٢٥، ١٠٤.٩٥ ج + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥.
الخطوة ١: حل المعادلة الأولى بالنسبة للمتغير ج.
ج + ت = ١٢٥
ج + ت - ت = ١٢٥ - ت
ج = ١٢٥ - ت
الخطوة ٢: عوض عن ج بـ (١٢٥ - ت) في المعادلة الثانية.
١٠٤.٩٥ ج + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥
١٠٤.٩٥ (١٢٥ - ت) + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥
١٣١١٨.٧٥ - ١٠٤.٩٥ ت + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥
١٣١١٨.٧٥ - ٨٦ ت = ٦٩٢٦.٧٥
-٨٦ ت = -٦١٩٢
ت = ٧٢
الخطوة ٣: عوض عن ت بـ (٧٢) في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة ج.
ج + ت = ١٢٥
ج + ٧٢ = ١٢٥
ج = ٥٣
إذن باع المتجر ٥٣ جهاز تسجيل، ٧٢ سماعة.
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك
٤
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٤) رياضة: مجموع النقاط التي سجلها فريقان في إحدى مباريات كرة اليد ٣١ نقطة. فإذا كان عدد نقاط الفريق الأول يساوي ٥.٢ أمثال عدد نقاط الفريق الثاني، فما عدد نقاط كل فريق؟
🔍 عناصر مرئية
📄 النص الكامل للصفحة
تحقق من فهمك
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
حل كلاً من النظامين الآتيين مستعملاً التعويض:
أ) ٢س - ص = ٨
ص = ٢س - ٣
ب) ٤س - ٣ص = ١
٦س - ٨س = -٢
حل مسائل من واقع الحياة: يمكنك استعمال التعويض لحل مسألة من واقع الحياة تتضمن نظاماً من المعادلتين.
--- SECTION: مثال ٤ ---
مثال ٤ من واقع الحياة: كتابة نظام من معادلتين وحله
أجهزة: باع متجر أجهزة تسجيل وسماعات عددها ١٢٥ جهازاً، بسعر ١٠٤.٩٥ ريالات لجهاز التسجيل الواحد، و ١٨.٩٥ ريالاً للسماعة الواحدة، فإذا كان ثمن مبيعاته من هذه الأجهزة ٦٩٢٦.٧٥ ريالاً، فكم جهازاً باع من كل نوع؟
لتكن ج= عدد أجهزة التسجيل، ت= عدد السماعات.
فتكون المعادلتان هما: ج + ت = ١٢٥، ١٠٤.٩٥ ج + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥.
الخطوة ١: حل المعادلة الأولى بالنسبة للمتغير ج.
ج + ت = ١٢٥
ج + ت - ت = ١٢٥ - ت
ج = ١٢٥ - ت
الخطوة ٢: عوض عن ج بـ (١٢٥ - ت) في المعادلة الثانية.
١٠٤.٩٥ ج + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥
١٠٤.٩٥ (١٢٥ - ت) + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥
١٣١١٨.٧٥ - ١٠٤.٩٥ ت + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥
١٣١١٨.٧٥ - ٨٦ ت = ٦٩٢٦.٧٥
-٨٦ ت = -٦١٩٢
ت = ٧٢
الخطوة ٣: عوض عن ت بـ (٧٢) في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة ج.
ج + ت = ١٢٥
ج + ٧٢ = ١٢٥
ج = ٥٣
إذن باع المتجر ٥٣ جهاز تسجيل، ٧٢ سماعة.
تحقق من فهمك
--- SECTION: ٤ ---
٤) رياضة: مجموع النقاط التي سجلها فريقان في إحدى مباريات كرة اليد ٣١ نقطة. فإذا كان عدد نقاط الفريق الأول يساوي ٥.٢ أمثال عدد نقاط الفريق الثاني، فما عدد نقاط كل فريق؟
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: عدد الوحدات المبيعة | ت | ج
Rows:
Row 1: السعر | ١٨.٩٥ | ١٠٤.٩٥
Row 2: الإجمالي | EMPTY | ٦٩٢٦.٧٥
Empty cells: خلية الإجمالي للسماعات (ت)
Calculation needed: جدول يوضح أسعار وكميات أجهزة التسجيل (ج) والسماعات (ت)
Context: جدول توضيحي لمعطيات مسألة واقعية حول أنظمة المعادلات