5-2 حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض - صفحة 169 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض

المفاهيم الأساسية

حل النظام بالتعويض: حل إحدى المعادلتين لمتغير واحد ثم التعويض في المعادلة الأخرى لإيجاد قيمة المتغير الثاني.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل أنظمة المعادلات بالتعويض

خطوات الحل

1. حل إحدى المعادلتين لمتغير

• اجعل المتغير وحده في طرف

2. التعويض في المعادلة الأخرى

• عوّض عن المتغير بقيمته
• حل المعادلة لإيجاد المتغير الثاني

3. إيجاد قيمة المتغير الأول

• عوّض بقيمة المتغير الثاني في أي معادلة

حالات النظام

حل وحيد

• النتيجة جملة صحيحة

لا يوجد حل

• النتيجة جملة خطأ مثل: ٣ = -٢

عدد لا نهائي من الحلول

• النتيجة متطابقة مثل: ٣ = ٣
• المعادلتان متطابقتان بصيغة الميل والمقطع

إرشادات للدراسة

صيغة الميل والمقطع

• اكتب المعادلتين بصيغة (ص = م س + ب)
• ساوِ بينهما لإيجاد س
• عوّض لإيجاد ص

تطبيق من واقع الحياة

مثال ٤: أجهزة تسجيل وسماعات

• المعادلة ١: ج + ت = ١٢٥ (العدد الكلي)
• المعادلة ٢: ١٠٤.٩٥ ج + ١٨.٩٥ ت = ٦٩٢٦.٧٥ (المبيعات)
• الحل: ٥٣ جهاز تسجيل، ٧٢ سماعة

تطبيق: السياحة (السؤال ١٧)

بيانات الجدول

• المنطقة أ: ٤٠,٣ ألف زائر، زيادة ٠,٨ ألف/سنة
• المنطقة ب: ١٧,٠ ألف زائر، زيادة ١,٨ ألف/سنة

المعادلات

• المنطقة أ: ص = ٠,٨ س + ٤٠,٣
• المنطقة ب: ص = ١,٨ س + ١٧,٠

المطلوب

• تعريف المتغيرات وكتابة المعادلات
• إيجاد عدد السنوات لتساوي الزوار

```

نقاط مهمة

• السؤال ٤ (هندسة): مجموع زاويتين = ١٨٠°، والفرق بينهما = ٢٤°، المطلوب كتابة نظام معادلتين ثم إيجاد قياس كل زاوية.
• السؤال ١٧ (سياحة): جدول يوضح عدد زوار منطقتين (أ: ٤٠,٣ ألفًا، ب: ١٧,٠ ألفًا) ومعدل التغير السنوي (أ: زيادة ٠,٨، ب: زيادة ١,٨ بالألاف).
• التمارين ١-١٦: أنظمة معادلات متنوعة للحل بالتعويض، بعضها له حل وحيد، وبعضها بلا حل (مثل التمرين ٢)، وبعضها عدد لا نهائي من الحلول (مثل التمرين ٣).

تأكد

الأمثلة ١ - ٣ حل كلًا من الأنظمة الآتية مستعملًا التعويض:

١) س = ص - ٢ ٤س + ص = ٢

٢) ٢س + ٣ص = ٤ ٤س + ٦ص = ٩

٣) س - ص = ١ ٣س = ٣ص + ٣

٤) هندسة: إذا كان مجموع قياسي الزاويتين س، ص يساوي ١٨٠°، وقياس الزاوية س يزيد بمقدار ٢٤° على قياس الزاوية ص، فأجب عما يأتي: أ) اكتب نظامًا من معادلتين لتمثيل هذا الموقف. ب) أوجد قياس كل زاوية.

تدرب وحل المسائل

الأمثلة ١ - ٣ حل كلًا من الأنظمة الآتية مستعملًا التعويض:

٥) ص = ٤س + ٥ ٢س + ص = ١٧

٦) ص = ٣س - ٣٤ ص = ٢س - ٥

٧) ص = ٣س - ٢ ص = ٢س - ٥

٨) ٢س + ص = ٣ ٤س + ٤ص = ٨

٩) ٣س + ٤ص = -٣ س + ٢ص = -١

١٠) -١ = ٢س - ص ٨س - ٤ص = -٤

١١) س = ص - ١ - س + ص = -١

١٢) ص = -٤س + ١١ ٣س + ص = ٩

١٣) ص = -٣س + ١ ٢س + ص = ١

١٤) ٣س + ص = -٥ ٦س + ٢ص = ١٠

١٥) ٥س - ص = ٥ -س + ٣ص = ١٣

١٦) -٥س + ٤ص = ٢٠ ١٠س - ٨ص = -٤٠

١٧) سياحة: يبين الجدول أدناه العدد التقريبي لزوار منطقتين سياحيتين في المملكة خلال عام ١٤٣٥ هـ، ومعدل التغير بالآلاف خلال السنة الواحدة: أ) عرّف المتغيرات، واكتب معادلة تمثل عدد زوار كل منطقة. ب) إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه، فبعد كم سنة تتوقع أن يصبح عدد الزوار متساويًا في المنطقتين؟

تأكد الأمثلة ١ - ٣ حل كلًا من الأنظمة الآتية مستعملًا التعويض: ١) س = ص - ٢ ٤س + ص = ٢ ٢) ٢س + ٣ص = ٤ ٤س + ٦ص = ٩ ٣) س - ص = ١ ٣س = ٣ص + ٣ --- SECTION: 4 --- ٤) هندسة: إذا كان مجموع قياسي الزاويتين س، ص يساوي ١٨٠°، وقياس الزاوية س يزيد بمقدار ٢٤° على قياس الزاوية ص، فأجب عما يأتي: أ) اكتب نظامًا من معادلتين لتمثيل هذا الموقف. ب) أوجد قياس كل زاوية. تدرب وحل المسائل الأمثلة ١ - ٣ حل كلًا من الأنظمة الآتية مستعملًا التعويض: ٥) ص = ٤س + ٥ ٢س + ص = ١٧ ٦) ص = ٣س - ٣٤ ص = ٢س - ٥ ٧) ص = ٣س - ٢ ص = ٢س - ٥ ٨) ٢س + ص = ٣ ٤س + ٤ص = ٨ ٩) ٣س + ٤ص = -٣ س + ٢ص = -١ ١٠) -١ = ٢س - ص ٨س - ٤ص = -٤ ١١) س = ص - ١ - س + ص = -١ ١٢) ص = -٤س + ١١ ٣س + ص = ٩ ١٣) ص = -٣س + ١ ٢س + ص = ١ ١٤) ٣س + ص = -٥ ٦س + ٢ص = ١٠ ١٥) ٥س - ص = ٥ -س + ٣ص = ١٣ ١٦) -٥س + ٤ص = ٢٠ ١٠س - ٨ص = -٤٠ --- SECTION: 17 --- ١٧) سياحة: يبين الجدول أدناه العدد التقريبي لزوار منطقتين سياحيتين في المملكة خلال عام ١٤٣٥ هـ، ومعدل التغير بالآلاف خلال السنة الواحدة: أ) عرّف المتغيرات، واكتب معادلة تمثل عدد زوار كل منطقة. ب) إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه، فبعد كم سنة تتوقع أن يصبح عدد الزوار متساويًا في المنطقتين؟ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المنطقة | عدد الزوار | معدل التغير (بالآلاف في السنة الواحدة) Rows: Row 1: أ | ٤٠,٣ ألفًا | زيادة ٠,٨ Row 2: ب | ١٧,٠ ألفًا | زيادة ١,٨ Calculation needed: استخدام البيانات لإنشاء معادلات خطية وحل النظام Context: تطبيق أنظمة المعادلات الخطية على بيانات واقعية