5-3 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح - صفحة 171 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح

المفاهيم الأساسية

الحذف بالجمع: طريقة لحل نظام معادلتين خطيتين، تعتمد على جمع المعادلتين أو طرحهما لحذف أحد المتغيرين إذا كان معاملا أحد المتغيرين متساويين أو معكوسين.

خطوات الحل بالحذف:

اكتب النظام بحيث يكون الحدان المتشابهان (اللذان معامل أحدهما معكوس للآخر أو مساوٍ له) بعضهما فوق بعض

اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة الناتجة

عوّض القيمة الناتجة في إحدى المعادلتين لإيجاد المتغير الثاني، واكتب الحل كزوج مرتب

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية

حالات النظام

حل واحد

• المستقيمان يتقاطعان في نقطة واحدة
• مثال: ص = 5س + 1، 4س + ص = 10

لا يوجد حل

• المستقيمان متوازيان
• مثال: ص = س + 5، ص = س - 2

عدد لا نهائي من الحلول

• المستقيمان متطابقان
• مثال: س + ص = 1، 3ص + 3س = 3

طرق الحل

التمثيل البياني

• رسم المستقيمات وتحديد نقطة التقاطع

التعويض

• حل إحدى المعادلتين لمتغير ثم التعويض

الحذف بالجمع أو الطرح

• جمع المعادلتين أو طرحهما لحذف أحد المتغيرين
• الخطوة 1: ترتيب الحدود المتشابهة فوق بعضها
• الخطوة 2: الجمع أو الطرح ثم حل المعادلة
• الخطوة 3: التعويض لإيجاد المتغير الثاني
• مثال: 4س + 6ص = 32، 3س - 6ص = 3 ← الحل (5، 2)

تطبيقات

سباق الماراثون (سؤال 18)

• جدول زمن اللاعبين في 1425هـ و1430هـ
• كتابة معادلة التغير الزمني

العمل الخيري (سؤال 19)

• نسبة الرجال إلى النساء 7:5 من 60 متطوعاً

درجات الحرارة في الرياض

• أ + ب = 12، أ - ب = 2
• أ: أشهر ترتفع فيها الحرارة عن 30°س، ب: أشهر تنخفض فيها

```

نقاط مهمة

• شرط الحذف بالجمع: يجب أن يكون معاملا أحد المتغيرين متساويين (للطرح) أو معكوسين (للجمع)
• مثال تطبيقي: في نظام 4س + 6ص = 32 و 3س - 6ص = 3، معاملا ص هما 6 و -6 (معكوسان) فيتم حذفهما بالجمع
• نتيجة الجمع: 7س = 35 ← س = 5، ثم بالتعويض: ص = 2، إذن الحل هو (5، 2)
• تطبيق واقعي: عدد أشهر ارتفاع الحرارة عن 30°س في الرياض يزيد بمقدار 2 عن أشهر انخفاضها، والنظام: أ + ب = 12، أ - ب = 2

حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح

لماذا؟ يزيد عدد الأشهر (أ) التي ترتفع فيها درجة الحرارة العظمى في مدينة الرياض على 30°س بمقدار شهرين على عدد الأشهر (ب) التي تنخفض فيها عن 30°س. ويمثل النظام الآتي هذا الموقف: أ + ب = 12، أ - ب = 2. الحذف باستعمال الجمع: إذا جمعت هاتين المعادلتين فسوف يتم حذف المتغير (ب)، وتُسمى طريقة الجمع أو الطرح في حل النظام الحذف.

مفهوم أساسي: الحذف بالجمع. الخطوة 1: اكتب النظام على أن يكون الحدان المتشابهان اللذان معامل أحدهما معكوس للآخر أو مساو له بعضهما فوق بعض. الخطوة 2: اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة. الخطوة 3: عوض القيمة الناتجة في الخطوة 2 في إحدى المعادلتين وحلها لإيجاد المتغير الثاني، واكتب الحل كزوج مرتب.

مثال 1: الحذف باستعمال الجمع. استعمل الحذف لحل النظام: 4س + 6ص = 32، 3س - 6ص = 3. الخطوة 1: كلا معاملي 6ص، -6ص معكوس للآخر. الخطوة 2: اجمع المعادلتين. (4س + 6ص = 32) + (3س - 6ص = 3) = 7س = 35. اقسم كلا الطرفين على 7، س = 5. الخطوة 3: عوض عن س بـ 5 في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة ص. 4(5) + 6ص = 32، 20 + 6ص = 32، 6ص = 12، ص = 2. إذن الحل هو (5، 2).

حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح لماذا؟ يزيد عدد الأشهر (أ) التي ترتفع فيها درجة الحرارة العظمى في مدينة الرياض على 30°س بمقدار شهرين على عدد الأشهر (ب) التي تنخفض فيها عن 30°س. ويمثل النظام الآتي هذا الموقف: أ + ب = 12، أ - ب = 2. الحذف باستعمال الجمع: إذا جمعت هاتين المعادلتين فسوف يتم حذف المتغير (ب)، وتُسمى طريقة الجمع أو الطرح في حل النظام الحذف. مفهوم أساسي: الحذف بالجمع. الخطوة 1: اكتب النظام على أن يكون الحدان المتشابهان اللذان معامل أحدهما معكوس للآخر أو مساو له بعضهما فوق بعض. الخطوة 2: اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة. الخطوة 3: عوض القيمة الناتجة في الخطوة 2 في إحدى المعادلتين وحلها لإيجاد المتغير الثاني، واكتب الحل كزوج مرتب. مثال 1: الحذف باستعمال الجمع. استعمل الحذف لحل النظام: 4س + 6ص = 32، 3س - 6ص = 3. الخطوة 1: كلا معاملي 6ص، -6ص معكوس للآخر. الخطوة 2: اجمع المعادلتين. (4س + 6ص = 32) + (3س - 6ص = 3) = 7س = 35. اقسم كلا الطرفين على 7، س = 5. الخطوة 3: عوض عن س بـ 5 في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة ص. 4(5) + 6ص = 32، 20 + 6ص = 32، 6ص = 12، ص = 2. إذن الحل هو (5، 2). --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: صورة توضيحية لمدينة الرياض Description: صورة خارجية تظهر معالم مدينة الرياض مع أشجار النخيل، تستخدم كتمهيد لمسألة درجات الحرارة. **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: رمز استجابة سريعة للوصول إلى الدرس الرقمي عبر موقع ien.edu.sa