5-2 حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض - صفحة 170 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الفصل 5: أنظمة المعادلات الخطية (صفحة 170)

المفاهيم الأساسية

• طريقة التعويض: إحدى طرق حل أنظمة المعادلات الخطية (تُقارن مع التمثيل البياني في السؤال 20)
• حل النظام: قد يكون حلاً واحداً، أو عدداً لا نهائياً من الحلول، أو لا يوجد حل (الأسئلة 23، 25-27)

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية

حالات النظام

حل واحد

• المستقيمان يتقاطعان في نقطة واحدة
• مثال: ص = 5س + 1، 4س + ص = 10

لا يوجد حل

• المستقيمان متوازيان
• مثال: ص = س + 5، ص = س - 2

عدد لا نهائي من الحلول

• المستقيمان متطابقان
• مثال: س + ص = 1، 3ص + 3س = 3

طرق الحل

التمثيل البياني

• رسم المستقيمات وتحديد نقطة التقاطع

التعويض

• حل إحدى المعادلتين لمتغير ثم التعويض

تطبيقات

سباق الماراثون (سؤال 18)

• جدول زمن اللاعبين في 1425هـ و1430هـ
• كتابة معادلة التغير الزمني

العمل الخيري (سؤال 19)

• نسبة الرجال إلى النساء 7:5 من 60 متطوعاً

```

نقاط مهمة

• سؤال 18 (رياضة): جدول يوضح زمن لاعبين في سباق الماراثون لعامي 1425هـ و1430هـ، والمطلوب تقريب الزمن لأقرب دقيقة، وكتابة معادلة تمثل الزمن (ص) في أي عام (س) بافتراض ثبات معدل التغير
• سؤال 19 (تحدٍ): نسبة الرجال إلى النساء 7:5، والعدد الكلي 60 متطوعاً
• سؤال 20 (تبرير): المقارنة بين طريقة التمثيل البياني وطريقة التعويض لحل نظام من معادلتين
• سؤال 21 (مسألة مفتوحة): إنشاء نظام من معادلتين له حل واحد يعبر عن مسألة من واقع الحياة
• سؤال 22 (اكتب): توضيح كيفية تحديد الأفضل عند استعمال طريقة التعويض
• سؤال 23 (اختيار من متعدد): تحديد النظام الذي له حل واحد من بين أربعة أنظمة
• سؤال 24 (اختيار من متعدد): حل المعادلة 2|ف| = 16 حيث ف عدد صحيح، والإجابة الصحيحة: {8، -8}
• المراجعة التراكمية (25-31): تمثيل أنظمة المعادلات بيانياً وتحديد عدد الحلول، وحل المتباينات، وكتابة معادلة المستقيم المار بنقطتين
• الاستعداد للدرس اللاحق (32-34): تبسيط العبارات باستعمال خاصية التوزيع

جدول زمن سباق الماراثون (سؤال 18)

| العام | اللاعب أ | اللاعب ب |

|-------|----------|----------|

| 1425هـ | 1:51:39 | 1:54:43 |

| 1430هـ | 1:49:31 | 1:58:03 |

18. رياضة: يبين الجدول المجاور الزمن المسجل للاعبين في سباقات الماراثون خلال عامي 1425هـ، 1430هـ. أ) إذا سجل الزمن لكل منهما بالساعات والدقائق والثواني، فأعد كتابته إلى أقرب دقيقة. ب) إذا اعتبرنا العام 1425هـ صفراً، وافترضنا ثبات معدل التغير بعد عام 1425هـ، فاكتب معادلة تمثل الزمن المسجل (ص) لكلا اللاعبين في أي عام (س). ج) إذا استمر التغير في الاتجاه نفسه، فهل يسجلان الزمن نفسه؟ فسر إجابتك.

مسائل مهارات التفكير العليا

19. تحدٍ: كان عدد المتطوعين في العمل الخيري في إحدى القرى 60 متطوعاً، فإذا كانت نسبة الرجال إلى النساء 7: 5، فأوجد عدد كل من الرجال والنساء المتطوعين.

20. تبرير: قارن بين حل نظام من معادلتين بكل من: طريقة التمثيل البياني، وطريقة التعويض.

21. مسألة مفتوحة: أنشئ نظاماً من معادلتين له حل واحد، ووضح كيف يمكن أن يعبر عن مسألة من واقع الحياة، وصف دلالته.

22. اكتب: وضح كيف تحدد الأفضل عند استعمال طريقة التعويض لحل نظام من معادلتين.

تدريب على اختبار

23. أي الأنظمة الآتية له حل واحد؟ أ) ص = -3س + 4، -6س - 2ص = -8 ب) س - 2ص = 8، 2س = 4ص + 9 ج) ص = 5س + 1، 4س + ص = 10 د) س + ص = 1، ص = -3 - س

24. ما مجموعة حل المعادلة: 2 |ف| = 16، إذا كان ف عدداً صحيحاً؟ أ) {8، 0} ب) {8-، 0} ج) {8، 8-} د) {8، 0، 8-}

مراجعة تراكمية

25. مثل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، ثم حدد ما إذا كان له حل واحد أم عدد لا نهائي من الحلول أم ليس له حل، وإن كان له حل واحد فاكتبه: س = 1، 2س - ص = 7

26. ص = س + 5، ص = س - 2

27. س + ص = 1، 3ص + 3س = 3

28. حل كل متباينة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: 6ف + 1 ≤ -11

29. 24 > 18 + 2ن

30. -11 ≤ 2/5ف + 5

31. اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (6، 1)، (1، 1).

استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة

32. بسط كلاً من العبارات التالية بعد استعمال خاصية التوزيع: 10 ب + 3(9 + ب)

33. 5(3ن^2 + 4) - 8

34. 2(-7أ + ب) + 5(2أ - 7ب)

--- SECTION: 18 --- 18. رياضة: يبين الجدول المجاور الزمن المسجل للاعبين في سباقات الماراثون خلال عامي 1425هـ، 1430هـ. أ) إذا سجل الزمن لكل منهما بالساعات والدقائق والثواني، فأعد كتابته إلى أقرب دقيقة. ب) إذا اعتبرنا العام 1425هـ صفراً، وافترضنا ثبات معدل التغير بعد عام 1425هـ، فاكتب معادلة تمثل الزمن المسجل (ص) لكلا اللاعبين في أي عام (س). ج) إذا استمر التغير في الاتجاه نفسه، فهل يسجلان الزمن نفسه؟ فسر إجابتك. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 19 --- 19. تحدٍ: كان عدد المتطوعين في العمل الخيري في إحدى القرى 60 متطوعاً، فإذا كانت نسبة الرجال إلى النساء 7: 5، فأوجد عدد كل من الرجال والنساء المتطوعين. --- SECTION: 20 --- 20. تبرير: قارن بين حل نظام من معادلتين بكل من: طريقة التمثيل البياني، وطريقة التعويض. --- SECTION: 21 --- 21. مسألة مفتوحة: أنشئ نظاماً من معادلتين له حل واحد، ووضح كيف يمكن أن يعبر عن مسألة من واقع الحياة، وصف دلالته. --- SECTION: 22 --- 22. اكتب: وضح كيف تحدد الأفضل عند استعمال طريقة التعويض لحل نظام من معادلتين. تدريب على اختبار --- SECTION: 23 --- 23. أي الأنظمة الآتية له حل واحد؟ أ) ص = -3س + 4، -6س - 2ص = -8 ب) س - 2ص = 8، 2س = 4ص + 9 ج) ص = 5س + 1، 4س + ص = 10 د) س + ص = 1، ص = -3 - س أ ب ج د --- SECTION: 24 --- 24. ما مجموعة حل المعادلة: 2 |ف| = 16، إذا كان ف عدداً صحيحاً؟ أ) {8، 0} ب) {8-، 0} ج) {8، 8-} د) {8، 0، 8-} أ ب ج د مراجعة تراكمية --- SECTION: 25 --- 25. مثل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، ثم حدد ما إذا كان له حل واحد أم عدد لا نهائي من الحلول أم ليس له حل، وإن كان له حل واحد فاكتبه: س = 1، 2س - ص = 7 --- SECTION: 26 --- 26. ص = س + 5، ص = س - 2 --- SECTION: 27 --- 27. س + ص = 1، 3ص + 3س = 3 --- SECTION: 28 --- 28. حل كل متباينة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: 6ف + 1 ≤ -11 --- SECTION: 29 --- 29. 24 > 18 + 2ن --- SECTION: 30 --- 30. -11 ≤ 2/5ف + 5 --- SECTION: 31 --- 31. اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (6، 1)، (1، 1). استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة --- SECTION: 32 --- 32. بسط كلاً من العبارات التالية بعد استعمال خاصية التوزيع: 10 ب + 3(9 + ب) --- SECTION: 33 --- 33. 5(3ن^2 + 4) - 8 --- SECTION: 34 --- 34. 2(-7أ + ب) + 5(2أ - 7ب) --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: العام | اللاعب أ | اللاعب ب Rows: Row 1: 1425هـ | 1:51:39 | 1:54:43 Row 2: 1430هـ | 1:49:31 | 1:58:03 Context: Data table for marathon race times in 1425 and 1430 AH.