5-3 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح - صفحة 172 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الفصل 5: أنظمة المعادلات الخطية - طريقة الحذف

المفاهيم الأساسية

الحذف: إذا أدى جمع أو طرح معادلتين إلى أن يكون ناتج معاملي أحد المتغيرين صفرًا، يقال عندئذٍ إنه تم حذف هذا المتغير.

معاملات متساوية: عندما يتساوى معاملا متغير، يؤدي طرح المعادلتين إلى حذفه.

معاملات معكوسة: عندما يكون أحد المعاملين معكوسًا للآخر، يؤدي جمع المعادلتين إلى حذفه.

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية

حالات النظام

حل واحد

• المستقيمان يتقاطعان في نقطة واحدة
• مثال: ص = 5س + 1، 4س + ص = 10

لا يوجد حل

• المستقيمان متوازيان
• مثال: ص = س + 5، ص = س - 2

عدد لا نهائي من الحلول

• المستقيمان متطابقان
• مثال: س + ص = 1، 3ص + 3س = 3

طرق الحل

التمثيل البياني

• رسم المستقيمات وتحديد نقطة التقاطع

التعويض

• حل إحدى المعادلتين لمتغير ثم التعويض

الحذف بالجمع أو الطرح

• جمع المعادلتين أو طرحهما لحذف أحد المتغيرين
• الخطوة 1: ترتيب الحدود المتشابهة فوق بعضها
• الخطوة 2: الجمع أو الطرح ثم حل المعادلة
• الخطوة 3: التعويض لإيجاد المتغير الثاني
• مثال: 4س + 6ص = 32، 3س - 6ص = 3 ← الحل (5، 2)

كتابة نظام من معادلتين وحله

مثال 2

• ترجمة المسألة اللفظية إلى معادلتين
• تطبيق خطوات الحذف
• مثال: -3س + 5ص = -11، 3س + 7ص = -1 ← الحل (2، -1)

تطبيقات

سباق الماراثون (سؤال 18)

• جدول زمن اللاعبين في 1425هـ و1430هـ
• كتابة معادلة التغير الزمني

العمل الخيري (سؤال 19)

• نسبة الرجال إلى النساء 7:5 من 60 متطوعاً

درجات الحرارة في الرياض

• أ + ب = 12، أ - ب = 2
• أ: أشهر ترتفع فيها الحرارة عن 30°س، ب: أشهر تنخفض فيها

```

خطوات الحل بطريقة الحذف

الخطوة 1 و2: اكتب المعادلتين رأسيًا، ثم اجمعهما (أو اطرحهما) لحذف أحد المتغيرين

الخطوة 3: عوّض عن قيمة المتغير الناتج في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الآخر

مثال 2 (كتابة نظام وحله)

عددان، سالب ثلاثة أمثال الأول + خمسة أمثال الثاني = -11، وثلاثة أمثال الأول + سبعة أمثال الثاني = -1

-3س + 5ص = -11

3س + 7ص = -1

بجمع المعادلتين: 12ص = -12 ← ص = -1

بالتعويض: 3س + 7(-1) = -1 ← 3س = 6 ← س = 2

العددان هما: 2، -1

نقاط مهمة

• عند تساوي معاملي متغير في المعادلتين، استخدم الطرح للحذف
• عند كون معاملي متغير معكوسين (مثل -3 و 3)، استخدم الجمع للحذف
• بعد إيجاد قيمة المتغير الأول، عوّض في أي من المعادلتين لإيجاد المتغير الثاني

تحقق من فهمك

أ) 4س + ص = -3 4س - ص = 5 ب) 4ص + 3س = 22 3س - 4ص = 14

يمكنك استعمال طريقة الحذف لإيجاد عددين محددين يرتبطان معًا بعلاقة.

كتابة نظام من معادلتين وحله عددان، سالب ثلاثة أمثال العدد الأول مضافًا إليه خمسة أمثال العدد الثاني يساوي -11، وثلاثة أمثال العدد الأول مضافًا إليه سبعة أمثال العدد الثاني يساوي -1. فما العددان؟ الحل: سالب ثلاثة أمثال العدد الأول + خمسة أمثال العدد الثاني = -11 -3س + 5ص = -11 ثلاثة أمثال العدد الأول + سبعة أمثال العدد الثاني = -1 3س + 7ص = -1 الخطوات 1، 2: اكتب المعادلتين رأسيًا، ثم اجمعهما. -3س + 5ص = -11 3س + 7ص = -1 ------------------- 12ص = -12 ص = -1 الخطوة 3: عوض عن ص بـ -1 في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة س. 3س + 7(-1) = -1 3س - 7 = -1 3س = 6 س = 2 العددان هما 2، -1.

قراءة الرياضيات: الحذف، إذا أدى جمع أو طرح معادلتين إلى أن يكون ناتج معاملي أحد المتغيرين صفرًا، يقال عندئذ إنه تم حذف هذا المتغير.

إرشادات للدراسة: معاملات: عندما يتساوى معاملا متغير، يؤدي طرح المعادلتين إلى حذفه، وعندما يكون أحد المعاملين معكوسًا للآخر، يؤدي جمع المعادلتين إلى حذفه أيضًا.

2) أوجد العددين اللذين مجموعهما يساوي -10، وسالب ثلاثة أمثال العدد الأول ناقص العدد الثاني يساوي 2.

تحقق من فهمك --- SECTION: 1 --- أ) 4س + ص = -3 4س - ص = 5 ب) 4ص + 3س = 22 3س - 4ص = 14 يمكنك استعمال طريقة الحذف لإيجاد عددين محددين يرتبطان معًا بعلاقة. --- SECTION: مثال 2 --- كتابة نظام من معادلتين وحله عددان، سالب ثلاثة أمثال العدد الأول مضافًا إليه خمسة أمثال العدد الثاني يساوي -11، وثلاثة أمثال العدد الأول مضافًا إليه سبعة أمثال العدد الثاني يساوي -1. فما العددان؟ الحل: سالب ثلاثة أمثال العدد الأول + خمسة أمثال العدد الثاني = -11 -3س + 5ص = -11 ثلاثة أمثال العدد الأول + سبعة أمثال العدد الثاني = -1 3س + 7ص = -1 الخطوات 1، 2: اكتب المعادلتين رأسيًا، ثم اجمعهما. -3س + 5ص = -11 3س + 7ص = -1 ------------------- 12ص = -12 ص = -1 الخطوة 3: عوض عن ص بـ -1 في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة س. 3س + 7(-1) = -1 3س - 7 = -1 3س = 6 س = 2 العددان هما 2، -1. قراءة الرياضيات: الحذف، إذا أدى جمع أو طرح معادلتين إلى أن يكون ناتج معاملي أحد المتغيرين صفرًا، يقال عندئذ إنه تم حذف هذا المتغير. إرشادات للدراسة: معاملات: عندما يتساوى معاملا متغير، يؤدي طرح المعادلتين إلى حذفه، وعندما يكون أحد المعاملين معكوسًا للآخر، يؤدي جمع المعادلتين إلى حذفه أيضًا. --- SECTION: 2 --- 2) أوجد العددين اللذين مجموعهما يساوي -10، وسالب ثلاثة أمثال العدد الأول ناقص العدد الثاني يساوي 2.