5-3 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح - صفحة 176 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الفصل 5: أنظمة المعادلات الخطية - صفحة 176

المفاهيم الأساسية

تمثيلات متعددة: استخدام قطع نقد (قيمة كل قطعة 3 نقاط) ومشابك ورق (قيمة كل مشبك نقطة واحدة) لتمثيل المعادلات، حيث ن = قطعة نقد، م = مشبك ورق، مثال: 2ن + 3م = 9 نقاط

مسائل مهارات التفكير العليا: أسئلة تتطلب تفكيراً أعمق مثل إنشاء أنظمة معادلات، التبرير، والتحدي

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية - صفحة 176

تمثيلات متعددة (س20)

التمثيل الحسي

• 9 قطع نقد و9 مشابك ورق كحد أقصى
• قطعة نقد = 3 نقاط، مشبك = نقطة واحدة
• المطلوب: الحصول على 15 نقطة

التمثيل التحليلي

• كتابة نظام معادلتين باستعمال 9 قطع
• حل النظام لإيجاد عدد المشابك والقطع النقدية

التمثيل الجدولي

• جدول يبين عدد المشابك والعدد الكلي للنقاط
• عدد قطع النقد: 0، 1، 2، 3، 4، 5

التمثيل اللفظي

• مقارنة النتائج الجدولية مع الحل التحليلي

مسائل مهارات التفكير العليا

مسألة مفتوحة (س21)

• إنشاء نظام معادلتين يُحل بالحذف باستعمال الجمع
• كتابة قاعدة عامة لإنشاء مثل هذه الأنظمة

تبرير (س22)

• النقطة (-3، 2) حل لنظام معادلتين
• إحدى المعادلتين: س + 4ص = 5
• المطلوب: إيجاد المعادلة الثانية وتفسير الطريقة

تحدي (س23)

• ناتج ضرب عدد في 7 يساوي 182
• مجموع رقميه يساوي 8
• تحديد المتغيرات وكتابة النظام وحله

اكتب (س24)

• بيان متى يكون الحذف مفيداً لحل نظام معادلتين

تدريب على اختبار

س25: أنماط عددية

• النمط: 2، 9/4، 27/8، 81/16، ...
• المطلوب: إيجاد العدد الثامن

س26: حل نظام معادلتين

• س + 4ص = 1، 2س - 3ص = -9
• اختيار الحل الصحيح من متعدد

```

نقاط مهمة

• س20: التمثيلات المتعددة تشمل: حسياً، تحليلياً، جدولياً، ولفظياً - يجب مقارنة النتائج بين الطرق المختلفة
• س21: عند إنشاء نظام يُحل بالحذف بالجمع، يجب أن يكون معاملا أحد المتغيرين معكوسين (مثل: 3س و -3س)
• س22: للتحقق من أن النقطة حل للنظام، يجب أن تحقق المعادلة الثانية: عوض (-3، 2) في المعادلة الأولى: -3 + 4(2) = 5 ✓، ثم أوجد معادلة ثانية تحققها النقطة
• س23: المتغيرات: العدد (س)، ورقم العشرات (أ)، ورقم الآحاد (ب) ← المعادلتان: 7س = 182، أ + ب = 8
• س25: النمط: كل حد = الحد السابق × 3/2 (الحد النوني = 2 × (3/2)^(ن-1))
• س26: لحل النظام، استخدم الحذف: اضرب المعادلة الأولى في 2 ثم اطرح

تمثيلات متعددة: لديك 9 قطع نقد، 9 مشابك ورق، استعمل 9 منها على الأكثر لإنشاء عدد معين من النقاط، وافترض أن كل مشبك قيمته نقطة واحدة وكل قطعة نقد قيمتها 3 نقاط، وأن ن تمثل قطعة نقد، م تمثل مشبك ورق. فمثلاً: 2ن + 3م = 9 نقاط. أ) حسياً: كيف يمكنك أن تحصل على 15 نقطة مستعملاً كلا النوعين؟ قارن النمط الذي حصلت عليه بما حصل عليه زملاؤك. ب) تحليلياً: مستعملاً 9 قطع، اكتب نظاماً من معادلتين وحله لإيجاد عدد مشابك الورق وقطع النقد اللازمة للحصول على 15 نقطة. ج) جدولياً: أنشئ جدولاً يبين عدد مشابك الورق والعدد الكلي للنقاط إذا كان عدد قطع النقد 0، 1، 2، 3، 4، 5. د) لفظياً: هل تتطابق النتيجة في الجدول مع نتيجة (الإجابة عن الفرع ب)؟ فسر إجابتك.

مسائل مهارات التفكير العليا

مسألة مفتوحة: أنشئ نظاماً من معادلتين يمكن حله بحذف أحد متغيريه باستعمال الجمع، ثم اكتب قاعدة عامة لإنشاء مثل هذه الأنظمة.

تبرير: إذا كانت النقطة (-3، 2) تمثل حل نظام معادلتين، وكانت إحدى معادلتيه هي س + 4ص = 5، فأوجد المعادلة الثانية لهذا النظام، وفسّر كيف توصلت إليها.

تحد: إذا كان ناتج ضرب عدد في 7 يساوي 182، ومجموع رقميه يساوي 8، فحدد المتغيرات، واكتب نظاماً من معادلتين يمكنك استعماله لإيجاد هذا العدد، ثم حل النظام وأوجد العدد.

اكتب: بيّن متى يكون من المفيد استعمال الحذف لحل نظام من معادلتين.

تدريب على اختبار

إذا استمر النمط الآتي، فما العدد الثامن؟ 2، 9/4، 27/8، 81/16، ...

ما حل نظام المعادلتين الآتيتين؟ س + 4ص = 1، 2س - 3ص = -9

--- SECTION: 20 --- تمثيلات متعددة: لديك 9 قطع نقد، 9 مشابك ورق، استعمل 9 منها على الأكثر لإنشاء عدد معين من النقاط، وافترض أن كل مشبك قيمته نقطة واحدة وكل قطعة نقد قيمتها 3 نقاط، وأن ن تمثل قطعة نقد، م تمثل مشبك ورق. فمثلاً: 2ن + 3م = 9 نقاط. أ) حسياً: كيف يمكنك أن تحصل على 15 نقطة مستعملاً كلا النوعين؟ قارن النمط الذي حصلت عليه بما حصل عليه زملاؤك. ب) تحليلياً: مستعملاً 9 قطع، اكتب نظاماً من معادلتين وحله لإيجاد عدد مشابك الورق وقطع النقد اللازمة للحصول على 15 نقطة. ج) جدولياً: أنشئ جدولاً يبين عدد مشابك الورق والعدد الكلي للنقاط إذا كان عدد قطع النقد 0، 1، 2، 3، 4، 5. د) لفظياً: هل تتطابق النتيجة في الجدول مع نتيجة (الإجابة عن الفرع ب)؟ فسر إجابتك. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 21 --- مسألة مفتوحة: أنشئ نظاماً من معادلتين يمكن حله بحذف أحد متغيريه باستعمال الجمع، ثم اكتب قاعدة عامة لإنشاء مثل هذه الأنظمة. --- SECTION: 22 --- تبرير: إذا كانت النقطة (-3، 2) تمثل حل نظام معادلتين، وكانت إحدى معادلتيه هي س + 4ص = 5، فأوجد المعادلة الثانية لهذا النظام، وفسّر كيف توصلت إليها. --- SECTION: 23 --- تحد: إذا كان ناتج ضرب عدد في 7 يساوي 182، ومجموع رقميه يساوي 8، فحدد المتغيرات، واكتب نظاماً من معادلتين يمكنك استعماله لإيجاد هذا العدد، ثم حل النظام وأوجد العدد. --- SECTION: 24 --- اكتب: بيّن متى يكون من المفيد استعمال الحذف لحل نظام من معادلتين. تدريب على اختبار --- SECTION: 25 --- إذا استمر النمط الآتي، فما العدد الثامن؟ 2، 9/4، 27/8، 81/16، ... أ) 2187/64 ب) 2245/64 ج) 2281/64 د) 2445/64 --- SECTION: 26 --- ما حل نظام المعادلتين الآتيتين؟ س + 4ص = 1، 2س - 3ص = -9 أ) (0، 1) ب) (-3، 1) ج) ليس له حل د) يوجد عدد لانهائي من الحلول --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي يمثل المعادلة 2ن + 3م = 9 نقاط باستخدام صور لقطعتي نقد و3 مشابك ورق.