📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
المفاهيم الأساسية
الحل بالحذف: طريقة لحل أنظمة المعادلات الخطية تعتمد على حذف أحد المتغيرين بضرب إحدى المعادلتين في عدد ثابت، ثم الجمع أو الطرح.
خريطة المفاهيم
```markmap
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف
الحذف باستعمال الضرب
خطوات الحل
- اضرب إحدى المعادلتين على الأقل في عدد ثابت
- اجمع أو اطرح المعادلتين للتخلص من متغير
- عوّض عن قيمة المتغير الناتجة في إحدى المعادلتين
- اكتب الحل كزوج مرتب
تطبيقات من واقع الحياة
مسألة المكتبة
- باعت ٧٠ قلماً بمبلغ ٢٦٠ ريالاً
- المعادلة 1: س + ص = ٧٠
- المعادلة 2: ٤س + ٢ص = ٢٦٠
- أسعار الأقلام: قلم حبر (٤ ريال)، قلم رصاص (٢ ريال)
نقاط مهمة
- متى نستخدم الضرب؟ عندما لا يمكن حذف أي متغير بالجمع أو الطرح مباشرة
- مثال 1: حل النظام ٥س + ٦ص = -٨ و ٢س + ٣ص = -٥
- الناتج: س = ٢، ثم بالتعويض ص = -٣
- الحل: (٢، -٣)
- تحقق من فهمك (للتمرين):
- ب) ٩ر + ك = ١٣ ، ٣ر + ٢ك = -٤
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
نوع: محتوى تعليمي
فيما سبق: درست حل نظام من معادلتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح.
والآن:
- أحل نظامًا من معادلتين بالحذف باستعمال الضرب.
- أحل مسائل من واقع الحياة تتضمن أنظمة من معادلتين.
نوع: محتوى تعليمي
لماذا؟
باعت مكتبة ٧٠ قلماً بمبلغ ٢٦٠ ريالاً. وبناءً على القائمة أدناه يمكن كتابة المعادلتين الآتيتين لإيجاد عدد الأقلام المبيعة من كل نوع:
س + ص = ٧٠
٤س + ٢ص = ٢٦٠
الحذف باستعمال الضرب: لا يمكن حذف أي من المتغيرين بالجمع أو الطرح في النظام أعلاه، إلا أنه يمكن حذف أحد المتغيرين باستعمال الضرب في مثل هذه الحالة.
مفهوم أساسي
نوع: محتوى تعليمي
الحل بالحذف:
الخطوة ١: اضرب إحدى المعادلتين على الأقل في عدد ثابت للحصول على معادلتين فيهما حدان أحدهما معكوس للآخر.
الخطوة ٢: اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة.
الخطوة ٣: عوض عن قيمة المتغير الناتجة في الخطوة (٢) في إحدى المعادلتين، وحلها لإيجاد قيمة المتغير الثاني، واكتب الحل في صورة زوج مرتب.
مثال 1
نوع: محتوى تعليمي
ضرب معادلة لحذف أحد المتغيرين
استعمل الحذف لحل النظام:
٥س + ٦ص = -٨
٢س + ٣ص = -٥
الخطوتان ١ و٢: ٥س + ٦ص = -٨
٢س + ٣ص = -٥ (اضرب كل حد في -٢)
٥س + ٦ص = -٨
(+) -٤س - ٦ص = ١٠
س = ٢
الخطوة ٣: المعادلة الثانية: ٢س + ٣ص = -٥
عوض عن س ب ٢: ٢(٢) + ٣ص = -٥
بسط: ٤ + ٣ص = -٥
اطرح ٤ من كلا الطرفين: ٣ص = -٩
اقسم كلا الطرفين على ٣: ص = -٣
الحل هو (٢، -٣).
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تحقق من فهمك:
أ) ٦س - ٢ص = ١٠
٣س - ٧ص = -١٩
ب) ٩ر + ك = ١٣
٣ر + ٢ك = -٤
🔍 عناصر مرئية
صورة فوتوغرافية لرفوف مكتبة تحتوي على أقلام حبر وأقلام رصاص.
📄 النص الكامل للصفحة
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
فيما سبق: درست حل نظام من معادلتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح.
والآن:
- أحل نظامًا من معادلتين بالحذف باستعمال الضرب.
- أحل مسائل من واقع الحياة تتضمن أنظمة من معادلتين.
لماذا؟
باعت مكتبة ٧٠ قلماً بمبلغ ٢٦٠ ريالاً. وبناءً على القائمة أدناه يمكن كتابة المعادلتين الآتيتين لإيجاد عدد الأقلام المبيعة من كل نوع:
س + ص = ٧٠
٤س + ٢ص = ٢٦٠
الحذف باستعمال الضرب: لا يمكن حذف أي من المتغيرين بالجمع أو الطرح في النظام أعلاه، إلا أنه يمكن حذف أحد المتغيرين باستعمال الضرب في مثل هذه الحالة.
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
الحل بالحذف:
الخطوة ١: اضرب إحدى المعادلتين على الأقل في عدد ثابت للحصول على معادلتين فيهما حدان أحدهما معكوس للآخر.
الخطوة ٢: اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة.
الخطوة ٣: عوض عن قيمة المتغير الناتجة في الخطوة (٢) في إحدى المعادلتين، وحلها لإيجاد قيمة المتغير الثاني، واكتب الحل في صورة زوج مرتب.
--- SECTION: مثال 1 ---
ضرب معادلة لحذف أحد المتغيرين
استعمل الحذف لحل النظام:
٥س + ٦ص = -٨
٢س + ٣ص = -٥
الخطوتان ١ و٢: ٥س + ٦ص = -٨
٢س + ٣ص = -٥ (اضرب كل حد في -٢)
٥س + ٦ص = -٨
(+) -٤س - ٦ص = ١٠
س = ٢
الخطوة ٣: المعادلة الثانية: ٢س + ٣ص = -٥
عوض عن س ب ٢: ٢(٢) + ٣ص = -٥
بسط: ٤ + ٣ص = -٥
اطرح ٤ من كلا الطرفين: ٣ص = -٩
اقسم كلا الطرفين على ٣: ص = -٣
الحل هو (٢، -٣).
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك:
أ) ٦س - ٢ص = ١٠
٣س - ٧ص = -١٩
ب) ٩ر + ك = ١٣
٣ر + ٢ك = -٤
أ. ٦س - ٢ص = ١٠، ٣س - ٧ص = -١٩
ب. ٩ر + ك = ١٣، ٣ر + ٢ك = -٤
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: صورة فوتوغرافية لرفوف مكتبة تحتوي على أقلام حبر وأقلام رصاص.
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: نوع القلم | السعر
Rows:
Row 1: قلم حبر | ٤ ريال
Row 2: قلم رصاص | ٢ ريال
Calculation needed: توضيح أسعار الأقلام المستخدمة في صياغة المعادلات