5-4 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب - صفحة 182 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تدرب وحل المسائل: أنظمة المعادلات الخطية بطريقة الحذف

المفاهيم الأساسية

طريقة الحذف: حل نظام معادلتين خطيتين من خلال ضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في عدد ثابت، ثم جمع المعادلتين أو طرحهما لحذف أحد المتغيرين وإيجاد قيمة المتغير الآخر.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل أنظمة المعادلات بالحذف

تمارين مباشرة (5-12)

أنظمة بمعاملات بسيطة

• س + ص = 2 ، -3س + 4ص = 15
• س - ص = -8 ، 7س + 5ص = 16
• 6س + ص = -39 ، 3س + 2ص = -15
• 2س + 5ص = 11 ، 4س + 3ص = 1
• 3س + 4ص = 29 ، 6س + 5ص = 43
• 4س + 7ص = -80 ، 3س + 5ص = -58
• 12س - 3ص = -3 ، 6س + ص = 1
• -4س + 2ص = 0 ، 10س + 3ص = 8

مسائل كلامية (13-14)

نظرية الأعداد

• سبعة أمثال عدد + ثلاثة أمثال آخر = -1
• مجموعهما = -3

كرة القدم

• 12 هدفًا في الدوري
• ضعف أهداف الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهداف الإياب بـ 4

تمارين بكسور وكسور عشرية (15-16)

معاملات عشرية

• -0.4س + 0.25ص = -1.75
• 2س + ص = 7.5

معاملات كسرية

• 1/2س + 4ص = 2/3
• 3س + 1/2ص = 1/9

مسائل هندسية وتحليلية (17-18)

هندسة المثلث

• المعادلتان س+2ص=6 ، 2س+ص=9 يشكلان ضلعين
• الضلع الثالث: س-ص=-3
• المطلوب: إحداثيات الرؤوس والرسم

اختبارات

• عكس رقمي الدرجة (مجموعهما 14)
• الفارق بين الدرجتين 36

تاريخ الرياضيات

الخوارزمي (164هـ - 232هـ)

• عالم مسلم
• أسهم في الرياضيات والجغرافيا والفلك
• من أشهر كتبه "الجبر والمقابلة"

```

نقاط مهمة

• طريقة الحل المطلوبة: الحذف (وليس التعويض أو التمثيل البياني)
• المسألة 17 تتطلب مهارات متعددة: إيجاد نقطة التقاطع، الرسم البياني، وإيجاد إحداثيات رؤوس المثلث
• المسائل 13-14 تحويل المسائل الكلامية إلى نظام معادلات ثم حلها
• المسألة 18 تتضمن عكس أرقام درجة (مثل 41 ← 14) والفارق بينهما 36

تدرب وحل المسائل

حُل كُلًا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملًا طريقة الحذف:

5) س + ص = 2 -3س + 4ص = 15

6) س - ص = -8 7س + 5ص = 16

7) 6س + ص = -39 3س + 2ص = -15

8) 2س + 5ص = 11 4س + 3ص = 1

9) 3س + 4ص = 29 6س + 5ص = 43

10) 4س + 7ص = -80 3س + 5ص = -58

11) 12س - 3ص = -3 6س + ص = 1

12) -4س + 2ص = 0 10س + 3ص = 8

13) نظرية الأعداد: ما العددان اللذان سبعة أمثال أحدهما زائد ثلاثة أمثال الآخر يساوي سالب واحد، ومجموعهما يساوي سالب ثلاثة؟

14) كرة قدم: سجّل أحد لاعبي كرة القدم (12) هدفًا في الدوري الممتاز. فإذا علمت أن ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب بـ 4، فما عدد أهدافه في كل من مرحلتي الذهاب والإياب؟

حُل كُلًا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملًا طريقة الحذف:

15) -0.4س + 0.25ص = -1.75 2س + ص = 7.5

16) 1/2س + 4ص = 2/3 3س + 1/2ص = 1/9

17) هندسة: إذا علمت أن التمثيل البياني للمعادلتين س+2ص=6، 2س+ص=9 يشتمل على ضلعين من أضلاع مثلث، وأن نقطة تقاطع المستقيمين هي رأس المثلث، فأجب عن الأسئلة الآتية: أ) ما إحداثيات رأس المثلث؟ ب) ارسم هذين المستقيمين، وعين رأس المثلث. ج) إذا كان التمثيل البياني للمعادلة س-ص=-3 يشمل الضلع الثالث للمثلث، فارسم هذا المستقيم على الشكل نفسه. د) أوجد إحداثيات الرأسين الآخرين للمثلث.

18) اختبارات: اكتشف معلم أنه عكس درجة أحد طلابه في أثناء رصدها مما أخر ترتيبه بين الأوائل، فأخبر الطالب وبين له أن مجموع رقمي درجته يساوي 14، والفارق بين درجتيه الحالية والصحيحة 36 درجة. وطلب إليه أن يعرف درجته الصحيحة وسوف يكافئه. فما الدرجة الصحيحة؟

الخوارزمي (164هـ - 232هـ): هو أبو عبدالله محمد بن موسى الخوارزمي، عالم مسلم، وقد أسهم كثيرًا في تطور علوم الرياضيات، والجغرافيا، والفلك، ومن أشهر كتبه "الجبر والمقابلة".

تدرب وحل المسائل حُل كُلًا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملًا طريقة الحذف: --- SECTION: 5 --- 5) س + ص = 2 -3س + 4ص = 15 --- SECTION: 6 --- 6) س - ص = -8 7س + 5ص = 16 --- SECTION: 7 --- 7) 6س + ص = -39 3س + 2ص = -15 --- SECTION: 8 --- 8) 2س + 5ص = 11 4س + 3ص = 1 --- SECTION: 9 --- 9) 3س + 4ص = 29 6س + 5ص = 43 --- SECTION: 10 --- 10) 4س + 7ص = -80 3س + 5ص = -58 --- SECTION: 11 --- 11) 12س - 3ص = -3 6س + ص = 1 --- SECTION: 12 --- 12) -4س + 2ص = 0 10س + 3ص = 8 --- SECTION: 13 --- 13) نظرية الأعداد: ما العددان اللذان سبعة أمثال أحدهما زائد ثلاثة أمثال الآخر يساوي سالب واحد، ومجموعهما يساوي سالب ثلاثة؟ --- SECTION: 14 --- 14) كرة قدم: سجّل أحد لاعبي كرة القدم (12) هدفًا في الدوري الممتاز. فإذا علمت أن ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب بـ 4، فما عدد أهدافه في كل من مرحلتي الذهاب والإياب؟ حُل كُلًا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملًا طريقة الحذف: --- SECTION: 15 --- 15) -0.4س + 0.25ص = -1.75 2س + ص = 7.5 --- SECTION: 16 --- 16) 1/2س + 4ص = 2/3 3س + 1/2ص = 1/9 --- SECTION: 17 --- 17) هندسة: إذا علمت أن التمثيل البياني للمعادلتين س+2ص=6، 2س+ص=9 يشتمل على ضلعين من أضلاع مثلث، وأن نقطة تقاطع المستقيمين هي رأس المثلث، فأجب عن الأسئلة الآتية: أ) ما إحداثيات رأس المثلث؟ ب) ارسم هذين المستقيمين، وعين رأس المثلث. ج) إذا كان التمثيل البياني للمعادلة س-ص=-3 يشمل الضلع الثالث للمثلث، فارسم هذا المستقيم على الشكل نفسه. د) أوجد إحداثيات الرأسين الآخرين للمثلث. أ. ما إحداثيات رأس المثلث؟ ب. ارسم هذين المستقيمين، وعين رأس المثلث. ج. إذا كان التمثيل البياني للمعادلة س-ص=-3 يشمل الضلع الثالث للمثلث، فارسم هذا المستقيم على الشكل نفسه. د. أوجد إحداثيات الرأسين الآخرين للمثلث. --- SECTION: 18 --- 18) اختبارات: اكتشف معلم أنه عكس درجة أحد طلابه في أثناء رصدها مما أخر ترتيبه بين الأوائل، فأخبر الطالب وبين له أن مجموع رقمي درجته يساوي 14، والفارق بين درجتيه الحالية والصحيحة 36 درجة. وطلب إليه أن يعرف درجته الصحيحة وسوف يكافئه. فما الدرجة الصحيحة؟ --- SECTION: تاريخ الرياضيات --- الخوارزمي (164هـ - 232هـ): هو أبو عبدالله محمد بن موسى الخوارزمي، عالم مسلم، وقد أسهم كثيرًا في تطور علوم الرياضيات، والجغرافيا، والفلك، ومن أشهر كتبه "الجبر والمقابلة". --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: الخوارزمي Description: صورة شخصية للعالم المسلم الخوارزمي Context: توضيح تاريخي مرتبط بقسم تاريخ الرياضيات