📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
المفاهيم الأساسية
الحذف باستعمال الضرب: قد يكون من الضروري استعمال الضرب قبل الحذف أحياناً عند حل مسائل من واقع الحياة.
خريطة المفاهيم
```markmap
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف
الحذف باستعمال الضرب
خطوات الحل
- اضرب إحدى المعادلتين على الأقل في عدد ثابت
- اجمع أو اطرح المعادلتين للتخلص من متغير
- عوّض عن قيمة المتغير الناتجة في إحدى المعادلتين
- اكتب الحل كزوج مرتب
ضرب كلتا المعادلتين
متى نستخدمها؟
- عندما لا يكفي ضرب معادلة واحدة لتكوين معاملين متعاكسين
خطوات الحل
- اضرب كل معادلة في عدد مختلف
- اجمع المعادلتين لحذف المتغير
- عوّض لإيجاد المتغير الآخر
- تحقق من الحل
تطبيقات من واقع الحياة
مسألة المكتبة
- باعت ٧٠ قلماً بمبلغ ٢٦٠ ريالاً
- المعادلة 1: س + ص = ٧٠
- المعادلة 2: ٤س + ٢ص = ٢٦٠
- أسعار الأقلام: قلم حبر (٤ ريال)، قلم رصاص (٢ ريال)
مثال 3: الطائرة
المعطيات
- تطير مع الريح: 520 ميلاً في 4 ساعات
- رحلة العودة: 5 ساعات لنفس المسافة
المتغيرات
- أ = سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة
- و = سرعة الريح
المعادلتان
- 4(أ + و) = 520
- 5(أ - و) = 520
الحل
- 20أ + 20و = 2600
- 20أ - 20و = 2080
- 40أ = 4680
- أ = 117 ميلاً/ساعة
نقاط مهمة
- مثال 3 (طائرة): عند حل مسائل الحركة، استخدم العلاقة: السرعة × الزمن = المسافة
- جدول تنظيم المعطيات: يُستخدم جدول يضم (الاتجاه، السرعة، الزمن، المسافة) لصياغة معادلات النظام
- معادلات الحركة مع الريح: مع الاتجاه (أ + و)، عكس الاتجاه (أ - و)
- تمارين مشابهة: مسائل قارب الصيد والزورق تتبع نفس النمط (مع التيار / ضد التيار)
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
2) أ) 5س - 3ص = 6
2س + 5ص = -10
ب) 6أ + 2ب = 2
4أ + 3ب = 8
نوع: محتوى تعليمي
حل مسائل من واقع الحياة: قد يكون من الضروري استعمال الضرب قبل الحذف أحياناً عند حل مسائل من واقع الحياة.
مثال 3
نوع: محتوى تعليمي
مثال 3 من واقع الحياة: كتابة نظام من معادلتين وحله
طيران: تطير طائرة في اتجاه الريح بمعدل 520 ميلاً في 4 ساعات، وفي رحلة العودة تستغرق 5 ساعات لقطع المسافة نفسها، أوجد سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة.
ليكن أ = معدل سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة.
و = معدل سرعة الريح.
نوع: محتوى تعليمي
فتكون المعادلتان هما: 4(أ + و) = 520، 5(أ - و) = 520.
20أ + 20و = 2600
20أ - 20و = 2080
40أ = 4680
أ = 4680 / 40
أ = 117
وبذلك يكون معدل سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة 117 ميلاً في الساعة.
3
نوع: QUESTION_ACTIVITY
3) زورق: يقطع زورق 4 أميال في الساعة في اتجاه التيار، ويستغرق في رحلة العودة 1.5 ساعة، أوجد معدل سرعة القارب في المياه الساكنة.
نوع: محتوى تعليمي
تأكد
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
1) 2س - ص = 4
7س + 3ص = 27
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
2) 2س + 7ص = 1
س + 5ص = 2
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3) 4س + 2ص = -14
5س + 3ص = -17
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
4) صيد: يقطع قارب صيد مسافة 10 أميال في 30 دقيقة في اتجاه مجرى النهر، إلا أنه يقطع المسافة نفسها في رحلة العودة في 40 دقيقة، أوجد معدل سرعته في المياه الساكنة بوحدة ميل/ساعة.
🔍 عناصر مرئية
📄 النص الكامل للصفحة
تحقق من فهمك
--- SECTION: 2 ---
2) أ) 5س - 3ص = 6
2س + 5ص = -10
ب) 6أ + 2ب = 2
4أ + 3ب = 8
حل مسائل من واقع الحياة: قد يكون من الضروري استعمال الضرب قبل الحذف أحياناً عند حل مسائل من واقع الحياة.
--- SECTION: مثال 3 ---
مثال 3 من واقع الحياة: كتابة نظام من معادلتين وحله
طيران: تطير طائرة في اتجاه الريح بمعدل 520 ميلاً في 4 ساعات، وفي رحلة العودة تستغرق 5 ساعات لقطع المسافة نفسها، أوجد سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة.
ليكن أ = معدل سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة.
و = معدل سرعة الريح.
فتكون المعادلتان هما: 4(أ + و) = 520، 5(أ - و) = 520.
20أ + 20و = 2600
20أ - 20و = 2080
40أ = 4680
أ = 4680 / 40
أ = 117
وبذلك يكون معدل سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة 117 ميلاً في الساعة.
--- SECTION: 3 ---
3) زورق: يقطع زورق 4 أميال في الساعة في اتجاه التيار، ويستغرق في رحلة العودة 1.5 ساعة، أوجد معدل سرعة القارب في المياه الساكنة.
تأكد
--- SECTION: 1 ---
1) 2س - ص = 4
7س + 3ص = 27
--- SECTION: 2 ---
2) 2س + 7ص = 1
س + 5ص = 2
--- SECTION: 3 ---
3) 4س + 2ص = -14
5س + 3ص = -17
--- SECTION: 4 ---
4) صيد: يقطع قارب صيد مسافة 10 أميال في 30 دقيقة في اتجاه مجرى النهر، إلا أنه يقطع المسافة نفسها في رحلة العودة في 40 دقيقة، أوجد معدل سرعته في المياه الساكنة بوحدة ميل/ساعة.
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: في اتجاه الريح | السرعة | الزمن | المسافة ف | السرعة × الزمن = ف
Rows:
Row 1: في اتجاه الريح | أ + و | 4 | 520 | 520 = 4 × (أ + و)
Row 2: في عكس اتجاه الريح | أ - و | 5 | 520 | 520 = 5 × (أ - و)
Calculation needed: توضيح معادلات حركة الطائرة
Context: جدول يوضح كيفية صياغة معادلات نظام من واقع الحياة