5-4 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب - صفحة 180 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف (ضرب كلتا المعادلتين)

المفاهيم الأساسية

ضرب كلتا المعادلتين: عند عدم وجود معامل مشترك يسمح بحذف متغير بضرب معادلة واحدة فقط، نضرب كل معادلة في عدد مختلف (أحدهما سالب غالباً) لتكوين معاملين متعاكسين للمتغير المراد حذفه.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف

الحذف باستعمال الضرب

خطوات الحل

• اضرب إحدى المعادلتين على الأقل في عدد ثابت
• اجمع أو اطرح المعادلتين للتخلص من متغير
• عوّض عن قيمة المتغير الناتجة في إحدى المعادلتين
• اكتب الحل كزوج مرتب

ضرب كلتا المعادلتين

متى نستخدمها؟

• عندما لا يكفي ضرب معادلة واحدة لتكوين معاملين متعاكسين

خطوات الحل

• اضرب كل معادلة في عدد مختلف
• اجمع المعادلتين لحذف المتغير
• عوّض لإيجاد المتغير الآخر
• تحقق من الحل

تطبيقات من واقع الحياة

مسألة المكتبة

• باعت ٧٠ قلماً بمبلغ ٢٦٠ ريالاً
• المعادلة 1: س + ص = ٧٠
• المعادلة 2: ٤س + ٢ص = ٢٦٠
• أسعار الأقلام: قلم حبر (٤ ريال)، قلم رصاص (٢ ريال)

```

نقاط مهمة

• اختيار المتغير للحذف: يمكن حذف أي متغير في النظام إذا لم يُطلب إيجاد قيمة متغير محدد.
• مثال 2: النظام 4س + 2ص = 8 و 3س + 3ص = 9

- الطريقة 1 (حذف س): اضرب الأولى في 3 والثانية في -4 ← الناتج: -6ص = -12 ← ص = 2 ← بالتعويض: س = 1 ← الحل: (1، 2)

- الطريقة 2 (حذف ص): اضرب الأولى في 3 والثانية في -2 ← الناتج: 6س = 6 ← س = 1 ← بالتعويض: ص = 2 ← الحل: (1، 2)

• التحقق: عوّض عن س = 1، ص = 2 في المعادلة الأصلية: 4(1) + 2(2) = 8 ← 8 = 8 ✓

أحياناً نحتاج إلى ضرب كل معادلة في عدد مختلف لحل نظام المعادلتين.

مثال 2: ضرب كلتا المعادلتين لحذف أحد المتغيرين حل النظام الآتي مستعملاً الحذف: 4س + 2ص = 8 3س + 3ص = 9 الطريقة 1: حذف المتغير س. 12س + 6ص = 24 (اضرب بـ 3) -12س - 12ص = -36 (اضرب بـ -4) --------------------------- -6ص = -12 ص = 2 الآن عوض عن ص بـ 2 في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة س. 3س + 3(2) = 9 3س + 6 = 9 3س = 3 س = 1 الحل (1، 2) الطريقة 2: حذف المتغير ص. 12س + 6ص = 24 (اضرب بـ 3) -6س - 6ص = -18 (اضرب بـ -2) --------------------------- 6س = 6 س = 1 والآن عوض عن س = 1 بإحدى المعادلتين لإيجاد قيمة ص. 3(1) + 3ص = 9 3 + 3ص = 9 3ص = 6 ص = 2 الحل هو (1، 2) ويتطابق مع الحل الذي حصلنا عليه بالطريقة الأولى. تحقق: عوض عن س بـ (1)، وعن ص بـ 2 في المعادلة الأولى. 4(1) + 2(2) = 8 4 + 4 = 8 8 = 8

اختيار المتغير الذي يجب حذفه: يمكنك حذف أي متغير في النظام إذا لم يطلب إليك إيجاد قيمة متغير محدد.

أحياناً نحتاج إلى ضرب كل معادلة في عدد مختلف لحل نظام المعادلتين. --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2: ضرب كلتا المعادلتين لحذف أحد المتغيرين حل النظام الآتي مستعملاً الحذف: 4س + 2ص = 8 3س + 3ص = 9 الطريقة 1: حذف المتغير س. 12س + 6ص = 24 (اضرب بـ 3) -12س - 12ص = -36 (اضرب بـ -4) --------------------------- -6ص = -12 ص = 2 الآن عوض عن ص بـ 2 في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة س. 3س + 3(2) = 9 3س + 6 = 9 3س = 3 س = 1 الحل (1، 2) الطريقة 2: حذف المتغير ص. 12س + 6ص = 24 (اضرب بـ 3) -6س - 6ص = -18 (اضرب بـ -2) --------------------------- 6س = 6 س = 1 والآن عوض عن س = 1 بإحدى المعادلتين لإيجاد قيمة ص. 3(1) + 3ص = 9 3 + 3ص = 9 3ص = 6 ص = 2 الحل هو (1، 2) ويتطابق مع الحل الذي حصلنا عليه بالطريقة الأولى. تحقق: عوض عن س بـ (1)، وعن ص بـ 2 في المعادلة الأولى. 4(1) + 2(2) = 8 4 + 4 = 8 8 = 8 --- SECTION: إرشادات للدراسة --- اختيار المتغير الذي يجب حذفه: يمكنك حذف أي متغير في النظام إذا لم يطلب إليك إيجاد قيمة متغير محدد.