5-5 تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين - صفحة 185 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين

المفاهيم الأساسية

الطريقة الجبرية: طريقة الحل بالتعويض أو الحذف، وتُعد أفضل الطرق للحصول على إجابة دقيقة.

التمثيل البياني: طريقة مناسبة لتقدير الحل، ولا يعطي في الغالب حلًا دقيقًا.

خريطة المفاهيم

```markmap

تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين

طرق حل أنظمة المعادلات

التمثيل البياني

• لتقدير الحلول فقط

التعويض

• إذا كان معامل أحد المتغيرين 1 أو -1

الحذف بالجمع

• إذا كان معاملا أحد المتغيرين معكوسين جمعيًا

الحذف بالطرح

• إذا كان معاملا أحد المتغيرين متساويين

الحذف بالضرب

• إذا لم تنطبق الحالات السابقة

مسألة تطبيقية (الطواف والسعي)

• س + ص = 3100
• ص = 1/7 س
• س: مسافة السعي، ص: مسافة الطواف

```

نقاط مهمة

• التمثيل البياني: مناسب لتقدير الحلول فقط، ولا يعطي حلًا دقيقًا في الغالب.
• التعويض: يُستخدم عندما يكون معامل أحد المتغيرين في إحدى المعادلتين ١ أو -١.
• الحذف بالجمع: يُستخدم عندما يكون معاملا أحد المتغيرين معكوسين جمعيًا.
• الحذف بالطرح: يُستخدم عندما يكون معاملا أحد المتغيرين متساويين.
• الحذف بالضرب: يُستخدم عندما لا ينطبق أي من الحالات السابقة.
• الطريقة الجبرية (التعويض أو الحذف) هي الأفضل للحصول على إجابة دقيقة.

٥ - ٥ تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين

درست حل نظام من المعادلتين بالتعويض أو بالحذف.

أحدد أفضل الطرق لحل نظام من معادلتين. أحل مسائل تطبيقية على أنظمة المعادلات الخطية.

قطع أحمد في طوافه حول الكعبة وسعيه بين الصفا والمروة أثناء أدائه العمرة مسافة ٣١٠٠ مترًا تقريبًا، وكانت مسافة طوافه كاملة مساوية لمسافة أحد أشواط السعي. يعبر عن المسافة التي قطعها أحمد في طوافه وسعيه بالمعادلة: س + ص = ٣١٠٠، ويعبر عن العلاقة بين مسافة الطواف ومسافة السعي بالمعادلة ص = ١/٧ س حيث س تمثل مسافة السعي، ص مسافة الطواف. يمكنك حل هذا النظام لإيجاد المسافة التي قطعها في كل من السعي، والطواف.

تحديد أفضل طريقة: تعلمت سابقًا خمس طرائق لحل أنظمة المعادلات الخطية، والجدول أدناه يبين أفضل حالة لاستعمال كل منها.

تعد طريقتا التعويض والحذف من الطرائق الجبرية لحل أنظمة المعادلات، والطريقة الجبرية عادةً تعد أفضل الطرق للحصول على إجابة دقيقة. أما التمثيل البياني باستعمال التقنيات أو بدونها فمناسب لتقدير الحل.

٥ - ٥ تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين --- SECTION: فيما سبق --- درست حل نظام من المعادلتين بالتعويض أو بالحذف. --- SECTION: والآن --- أحدد أفضل الطرق لحل نظام من معادلتين. أحل مسائل تطبيقية على أنظمة المعادلات الخطية. --- SECTION: لماذا؟ --- قطع أحمد في طوافه حول الكعبة وسعيه بين الصفا والمروة أثناء أدائه العمرة مسافة ٣١٠٠ مترًا تقريبًا، وكانت مسافة طوافه كاملة مساوية لمسافة أحد أشواط السعي. يعبر عن المسافة التي قطعها أحمد في طوافه وسعيه بالمعادلة: س + ص = ٣١٠٠، ويعبر عن العلاقة بين مسافة الطواف ومسافة السعي بالمعادلة ص = ١/٧ س حيث س تمثل مسافة السعي، ص مسافة الطواف. يمكنك حل هذا النظام لإيجاد المسافة التي قطعها في كل من السعي، والطواف. تحديد أفضل طريقة: تعلمت سابقًا خمس طرائق لحل أنظمة المعادلات الخطية، والجدول أدناه يبين أفضل حالة لاستعمال كل منها. تعد طريقتا التعويض والحذف من الطرائق الجبرية لحل أنظمة المعادلات، والطريقة الجبرية عادةً تعد أفضل الطرق للحصول على إجابة دقيقة. أما التمثيل البياني باستعمال التقنيات أو بدونها فمناسب لتقدير الحل. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: صورة للحجاج في الحرم المكي Description: صورة فوتوغرافية تظهر جموع الحجاج يطوفون حول الكعبة المشرفة، تستخدم لتمثيل سياق المسألة الحياتية حول مسافات الطواف والسعي. Context: توضيح سياق المسألة الحياتية المتعلقة بمسافات الطواف والسعي. **TABLE**: مفهوم أساسي: حل نظام مكون من معادلتين خطيتين Description: No description Table Structure: Headers: الطريقة | أفضل حالة لاستعمالها Rows: Row 1: التمثيل البياني | لتقدير الحلول؛ فالتمثيل البياني لا يعطي في الغالب حلًا دقيقًا. Row 2: التعويض | إذا كان معامل أحد المتغيرين في إحدى المعادلتين ١ أو -١. Row 3: الحذف باستعمال الجمع | إذا كان كل من معاملي أحد المتغيرين في المعادلتين معكوسًا جمعيًا للآخر. Row 4: الحذف باستعمال الطرح | إذا كان معاملا أحد المتغيرين في المعادلتين متساويين. Row 5: الحذف باستعمال الضرب | إذا لم يكن أي من المعاملات (١) أو (-١)، وليس من السهل التخلص من أحد المتغيرين بجمع المعادلتين أو طرحهما. Context: ملخص إرشادي لاختيار الطريقة الأنسب لحل أنظمة المعادلات الخطية بناءً على خصائص المعادلات.