📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 تطبيقات أنظمة المعادلات الخطية
المفاهيم الأساسية
تفسير الحل في سياق المسألة: عند تطبيق أنظمة المعادلات الخطية في المسائل، من الضروري تفسير كل حل في سياق الموقف الذي تعرضه المسألة.
خريطة المفاهيم
```markmap
أنظمة المعادلات الخطية
طرق الحل
التمثيل البياني
- لتقدير الحلول فقط
التعويض
- إذا كان معامل أحد المتغيرين 1 أو -1
الحذف بالجمع
- إذا كان معاملا أحد المتغيرين معكوسين جمعيًا
الحذف بالطرح
- إذا كان معاملا أحد المتغيرين متساويين
الحذف بالضرب
- إذا لم تنطبق الحالات السابقة
اختيار أفضل طريقة
فحص المعاملات أولاً
- معاملات متساوية أو متعاكسة ← الحذف بالجمع/الطرح
- معامل أحد المتغيرات = 1 ← التعويض
- غير ذلك ← الحذف بالضرب
التحقق من الحل
الحاسبة البيانية TI-nspire
- التمثيل البياني يتقاطع عند نقطة الحل
تطبيقات واقعية
خطوات الحل
- صياغة المعادلات من المسألة اللفظية
- حل النظام باستخدام الطريقة المناسبة
- التحقق من منطقية الحل في سياق المسألة
مثال البطاريق
- جـ + ق = ١٦٩ (مجموع الطولين)
- جـ - ٢ق = ٢٢ (الفرق بين الطولين)
- الحل: جـ = ١٢٠ سم، ق = ٤٩ سم
نقاط مهمة
- خطوات حل مسائل واقعية: كتابة المعادلات ← الحل بالحذف أو التعويض ← التحقق من منطقية الحل
- مثال البطاريق: مجموع طولي البطريق الإمبراطور وجالاباجوس = ١٦٩ سم، وطول الإمبراطور يزيد على مثلي طول جالاباجوس بمقدار ٢٢ سم
- التحقق من الحل: يجب التأكد من أن الحل يحقق جميع معطيات المسألة الأصلية (مثال: ١٢٠ + ٤٩ = ١٦٩، و٢٢ + ٢(٤٩) = ١٢٠)
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تطبيق أنظمة المعادلات الخطية: من الضروري تفسير كل حل في سياق الموقف الذي تعرضه المسألة، عند تطبيق أنظمة المعادلات الخطية في المسائل.
مثال ٢
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٢ من واقع الحياة: تطبيق أنظمة المعادلات الخطية
بطاريق: هناك ١٧ نوعاً من البطاريق في العالم، أكبرها البطريق الإمبراطور، وأصغرها بطريق جالاباجوس، ويبلغ مجموع طولي هذين النوعين ١٦٩ سنتمتراً، ويزيد طول بطريق الإمبراطور على مثلي طول بطريق جالاباجوس بمقدار ٢٢ سنتمتراً. أوجد طول كل منهما.
يعبر عن الطول الكلي للنوعين ج + ق = ١٦٩؛ حيث جـ طول البطريق الإمبراطور، ق طول بطريق جالاباجوس، والآن اكتب معادلة تمثل طول البطريق الإمبراطور.
نوع: محتوى تعليمي
أولاً: أعد كتابة المعادلة الثانية:
جـ = ٢٢ + ٢ ق
جـ - ٢ ق = ٢٢
والآن، يمكنك استعمال الحذف بالطرح لحل المعادلتين.
جـ + ق = ١٦٩ (المعادلة الأولى)
(-) جـ - ٢ ق = ٢٢ (اطرح المعادلة الثانية)
-------------------
٣ ق = ١٤٧
٣ ق / ٣ = ١٤٧ / ٣
ق = ٤٩
والآن، عوض عن ق بـ ٤٩ في إحدى المعادلتين.
جـ = ٢٢ + ٢ ق
جـ = ٢٢ + ٢ (٤٩)
جـ = ١٢٠
وبذلك يكون طول البطريق الإمبراطور ١٢٠ سم، وطول البطريق جالاباجوس ٤٩ سم.
هل هذا الحل منطقي في سياق المسألة؟
تحقق من ذلك وفق المعطيات، مجموع طولي النوعين = ١٢٠ + ٤٩ = ١٦٩ سم، ٢٢ + ٢ (٤٩) = ١٢٠ سم.
٢
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٢) تطوع: تطوع سعيد لعمل خيري مدة ٥٠ ساعة، ويخطط ليتطوع ٣ ساعات في كل أسبوع من الأسابيع القادمة، أما أسامة فهو متطوع جديد يخطط ليتطوع ٥ ساعات في كل أسبوع؛ اكتب نظاماً من المعادلات وحله لإيجاد بعد كم أسبوع يصبح عدد الساعات التي تطوع بها كل من سعيد وأسامة متساوياً.
🔍 عناصر مرئية
جدول صياغة المعادلات
الربط مع الحياة
صورة لمجموعة من البطاريق في بيئتها الطبيعية الثلجية.
📄 النص الكامل للصفحة
تطبيق أنظمة المعادلات الخطية: من الضروري تفسير كل حل في سياق الموقف الذي تعرضه المسألة، عند تطبيق أنظمة المعادلات الخطية في المسائل.
--- SECTION: مثال ٢ ---
مثال ٢ من واقع الحياة: تطبيق أنظمة المعادلات الخطية
بطاريق: هناك ١٧ نوعاً من البطاريق في العالم، أكبرها البطريق الإمبراطور، وأصغرها بطريق جالاباجوس، ويبلغ مجموع طولي هذين النوعين ١٦٩ سنتمتراً، ويزيد طول بطريق الإمبراطور على مثلي طول بطريق جالاباجوس بمقدار ٢٢ سنتمتراً. أوجد طول كل منهما.
يعبر عن الطول الكلي للنوعين ج + ق = ١٦٩؛ حيث جـ طول البطريق الإمبراطور، ق طول بطريق جالاباجوس، والآن اكتب معادلة تمثل طول البطريق الإمبراطور.
أولاً: أعد كتابة المعادلة الثانية:
جـ = ٢٢ + ٢ ق
جـ - ٢ ق = ٢٢
والآن، يمكنك استعمال الحذف بالطرح لحل المعادلتين.
جـ + ق = ١٦٩ (المعادلة الأولى)
(-) جـ - ٢ ق = ٢٢ (اطرح المعادلة الثانية)
-------------------
٣ ق = ١٤٧
٣ ق / ٣ = ١٤٧ / ٣
ق = ٤٩
والآن، عوض عن ق بـ ٤٩ في إحدى المعادلتين.
جـ = ٢٢ + ٢ ق
جـ = ٢٢ + ٢ (٤٩)
جـ = ١٢٠
وبذلك يكون طول البطريق الإمبراطور ١٢٠ سم، وطول البطريق جالاباجوس ٤٩ سم.
هل هذا الحل منطقي في سياق المسألة؟
تحقق من ذلك وفق المعطيات، مجموع طولي النوعين = ١٢٠ + ٤٩ = ١٦٩ سم، ٢٢ + ٢ (٤٩) = ١٢٠ سم.
--- SECTION: ٢ ---
٢) تطوع: تطوع سعيد لعمل خيري مدة ٥٠ ساعة، ويخطط ليتطوع ٣ ساعات في كل أسبوع من الأسابيع القادمة، أما أسامة فهو متطوع جديد يخطط ليتطوع ٥ ساعات في كل أسبوع؛ اكتب نظاماً من المعادلات وحله لإيجاد بعد كم أسبوع يصبح عدد الساعات التي تطوع بها كل من سعيد وأسامة متساوياً.
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: جدول صياغة المعادلات
Description: No description
Table Structure:
Headers: التعبير اللفظي | المتغيرات | المعادلة
Rows:
Row 1: طول البطريق الإمبراطور | ليكن جـ = طول الإمبراطور، ق = طول جالاباجوس | جـ
Row 2: زيادة على | EMPTY | =
Row 3: مثلي طول جالاباجوس | EMPTY | ٢ ق
Row 4: ٢٢ سم | EMPTY | +
Empty cells: الخلايا الفارغة في عمود المتغيرات
Calculation needed: صياغة المعادلات الخطية من المسألة اللفظية
Context: يوضح كيفية تحويل المسألة اللفظية إلى نظام معادلات خطية
**FIGURE**: الربط مع الحياة
Description: صورة لمجموعة من البطاريق في بيئتها الطبيعية الثلجية.
Context: سياق واقعي للمسألة الرياضية