5-5 تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين - صفحة 186 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل أنظمة المعادلات الخطية: اختيار أفضل طريقة

المفاهيم الأساسية

طريقة التعويض: تُستخدم عندما يكون معامل أحد المتغيرات في إحدى المعادلتين هو (1) أو (-1)، حيث يُحل المتغير ذو المعامل (1) ثم يُعوَّض به في المعادلة الأخرى.

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية

طرق الحل

التمثيل البياني

• لتقدير الحلول فقط

التعويض

• إذا كان معامل أحد المتغيرين 1 أو -1

الحذف بالجمع

• إذا كان معاملا أحد المتغيرين معكوسين جمعيًا

الحذف بالطرح

• إذا كان معاملا أحد المتغيرين متساويين

الحذف بالضرب

• إذا لم تنطبق الحالات السابقة

اختيار أفضل طريقة

فحص المعاملات أولاً

• معاملات متساوية أو متعاكسة ← الحذف بالجمع/الطرح
• معامل أحد المتغيرات = 1 ← التعويض
• غير ذلك ← الحذف بالضرب

التحقق من الحل

الحاسبة البيانية TI-nspire

• التمثيل البياني يتقاطع عند نقطة الحل

```

نقاط مهمة

• خطوات الحل بالتعويض:

1. حل المعادلة التي فيها معامل المتغير = 1 بالنسبة لذلك المتغير

2. التعويض عن المتغير في المعادلة الأخرى

3. حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة المتغير الأول

4. التعويض بقيمة المتغير الأول في إحدى المعادلتين لإيجاد المتغير الثاني

• مثال محلول: النظام 4س - 4ص = 8 و -8س + ص = 19

- معامل ص في المعادلة الثانية = 1 ← نستخدم التعويض

- الحل: (-3، -5)

• طريقة بديلة للمثال: ضرب المعادلة الأولى في (2) ثم الجمع لحذف المتغير س

• التحقق: التمثيل البياني للمعادلتين يتقاطع عند نقطة الحل (-3، -5)

مثال 1: اختيار أفضل طريقة حدد أفضل طريقة لحل النظام الآتي، ثم حله: 4س - 4ص = 8 -8س + ص = 19 افهم: لتحديد أفضل طريقة لحل نظام من معادلتين، انظر إلى معاملي كل حد. خطط: بما أن معاملي كل من المتغيرين س، ص في المعادلتين ليسا متساويين أو متعاكسين، إذن لا يمكنك استعمال الجمع أو الطرح لحذف أحد المتغيرين، وبما أن معامل ص في المعادلة الثانية هو (1) إذن يمكنك استعمال التعويض. حل: حل المعادلة الثانية بالنسبة إلى ص أولاً. -8س + ص = 19 -8س + ص + 8س = 19 + 8س ص = 19 + 8س والآن، عوض عن المتغير ص في المعادلة الأولى بـ 19 + 8س. 4س - 4(19 + 8س) = 8 4س - 76 - 32س = 8 -28س - 76 = 8 -28س - 76 + 76 = 8 + 76 -28س = 84 -28س / -28 = 84 / -28 س = -3 والآن عوض عن المتغير س في المعادلة الثانية بـ -3 -8(-3) + ص = 19 24 + ص = 19 ص = -5 فيكون حل هذا النظام هو (-3، -5).

إرشادات للدراسة: طريقة بديلة يمكن حل النظام في المثال (1) بالحذف باستعمال الضرب، وذلك بضرب المعادلة الأولى في (2)، ثم جمع المعادلتين لحذف المتغير س.

تحقق: استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire للتحقق من صحة الحل، وإن كانت طريقتك الجبرية في الحل صحيحة، فإن التمثيل البياني للمعادلتين سيتقاطع في النقطة (-3، -5).

--- SECTION: مثال 1 --- مثال 1: اختيار أفضل طريقة حدد أفضل طريقة لحل النظام الآتي، ثم حله: 4س - 4ص = 8 -8س + ص = 19 افهم: لتحديد أفضل طريقة لحل نظام من معادلتين، انظر إلى معاملي كل حد. خطط: بما أن معاملي كل من المتغيرين س، ص في المعادلتين ليسا متساويين أو متعاكسين، إذن لا يمكنك استعمال الجمع أو الطرح لحذف أحد المتغيرين، وبما أن معامل ص في المعادلة الثانية هو (1) إذن يمكنك استعمال التعويض. حل: حل المعادلة الثانية بالنسبة إلى ص أولاً. -8س + ص = 19 -8س + ص + 8س = 19 + 8س ص = 19 + 8س والآن، عوض عن المتغير ص في المعادلة الأولى بـ 19 + 8س. 4س - 4(19 + 8س) = 8 4س - 76 - 32س = 8 -28س - 76 = 8 -28س - 76 + 76 = 8 + 76 -28س = 84 -28س / -28 = 84 / -28 س = -3 والآن عوض عن المتغير س في المعادلة الثانية بـ -3 -8(-3) + ص = 19 24 + ص = 19 ص = -5 فيكون حل هذا النظام هو (-3، -5). إرشادات للدراسة: طريقة بديلة يمكن حل النظام في المثال (1) بالحذف باستعمال الضرب، وذلك بضرب المعادلة الأولى في (2)، ثم جمع المعادلتين لحذف المتغير س. تحقق: استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire للتحقق من صحة الحل، وإن كانت طريقتك الجبرية في الحل صحيحة، فإن التمثيل البياني للمعادلتين سيتقاطع في النقطة (-3، -5). --- SECTION: تحقق من فهمك --- أ. 5س + 7ص = 2 -2س + 7ص = 9 ب. 3س - 4ص = -10 5س + 8ص = -2 ج. س - ص = 9 7س + ص = 7 د. 5س - ص = 17 3س + 2ص = 5 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: التمثيل البياني للمعادلتين Description: Graph showing the intersection of two lines at point (-3, -5). X-axis: x Y-axis: y Context: Visual verification of the algebraic solution for the system of equations.