5-5 تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين - صفحة 188 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 أنظمة المعادلات الخطية - حل الأنظمة واختيار الطريقة المناسبة

المفاهيم الأساسية

نقطة التعادل: النقطة التي يتساوى فيها الدخل مع المصاريف.

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية

اختيار أفضل طريقة للحل

فحص المعاملات

• معامل أحد المتغيرين = 1 أو -1 ← التعويض
• معاملات متساوية أو معكوسة ← الحذف بالجمع/الطرح
• غير ذلك ← الحذف بالضرب

تطبيقات واقعية

مسائل تسوّق

• كراسات وحقائب ← تكوين نظام معادلتين

مسائل سكان

• مجموع السكان والفرق بينهم ← نظام معادلتين

مسائل آثار

• مجموع المساحتين والفرق بينهما ← نظام معادلتين

مسائل نقطة التعادل

• الدخل = المصاريف عند نقطة التعادل

تدوير المواد

جمع الورق والبلاستيك

• جدول مقارنة بين محمد وصالح

```

نقاط مهمة

• مثال 1 (تأكد): حدّد أفضل طريقة لحل كل نظام ثم حلّه (المعادلات: س + 3ص = 11 و 2س + ص = 4)
• مثال 2 (تسوّق): اشترى عبدالله 4 كراسات و3 حقائب بـ 181 ريالاً، وعبدالرحمن كرّاسة وحقيبتين بـ 94 ريالاً — المطلوب: كتابة النظام، تحديد أفضل طريقة، ثم الحل
• مثال 2 (سكان): مجموع سكان محافظتين 720 ألفاً، وسكان شطى يقل 80 ألفاً عن ثلاثة أمثال بيشة
• مثال 3 (آثار): مجموع مساحتي قصرين 13,000 م²، وزيادة مساحة قصر صامود 4,000 م²
• مسألة 11: دار نشر دفعت 3,200 ريال لإعداد وطباعة 25 نسخة، وسعر النسخة 40 ريالاً — المطلوب حساب عدد النسخ لتحقيق نقطة التعادل
• مسألة 12 (تدوير): جدول يوضح كتلة البلاستيك والورق التي جمعها محمد وصالح (محمد: 9 كجم بلاستيك، 115 كجم ورق؛ صالح: 20 كجم بلاستيك، 30 كجم ورق)

تأكد

مثال 1 حدّد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي، ثم حلّه:

مثال 2 تسوّق: اشترى عبدالله 4 كراسات و 3 حقائب بمبلغ 181 ريالاً، واشترى عبدالرحمن كرّاسة و حقيبتين بمبلغ 94 ريالاً.

تدرب وحل المسائل

مثال 1 حدّد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي، ثم حلّه:

مثال 2 سكان: بلغ مجموع عدد سكان محافظتي شطى وبيشة (في أحد الأعوام) نحو 720 ألفاً. فإذا علمت أن عدد سكان شطى يقل بمقدار 80 ألفاً عن ثلاثة أمثال عدد سكان بيشة، فاكتب نظاماً من معادلتين واحله لإيجاد عدد سكان كل محافظة منهما.

مثال 3 آثار: بلغ مجموع مساحتي قصر ابن شعيلان في القريات وقصر صامود في الأحساء نحو 13 000 متر مربع، وتزيد مساحة قصر صامود على مساحة قصر ابن شعيلان بنحو 4 000 متر مربع. أوجد مساحة كل قصر منهما.

تعرف نقطة التعادل بأنها النقطة التي يتساوى فيها الدخل مع المصاريف، فإذا دفعت دار النشر 3200 ريالاً لإعداد وطباعة 25 نسخة، فما عدد النسخ التي يبيعه لتصل نقطة التعادل؟ علماً بأن سعر النسخة الواحدة 40 ريالاً. فسّر إجابتك.

تدوير: يقوم محمد وصالح بتجميع الورق والبلاستيك المستعمل وبيعه من أجل إعادة تدويره. في الجدول المجاور كتلة المواد (كجم) التي جمعها كل منهما.

الرابط مع الحياة: تعد المكتبات مراكز لإشعاع معرفي، وتعرض معلومات عن الكتب، وتعرّف بتصانيفها ومحتوياتها.

الفصل 1. أنظمة المعادلات الخطية الصفحة 188

تأكد مثال 1 حدّد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي، ثم حلّه: س + 3ص = 11 2س + ص = 4 3س + 4ص = 11 -ص + 3س = ؟ 3س - 4ص = -5 -8س - 5ص = 9 3ص + 7ص = 4 (ملاحظة: بعض المعادلات في الصورة جزئية القراءة) مثال 2 تسوّق: اشترى عبدالله 4 كراسات و 3 حقائب بمبلغ 181 ريالاً، واشترى عبدالرحمن كرّاسة و حقيبتين بمبلغ 94 ريالاً. اكتب نظاماً من معادلتين يمكنك استعماله لتمثيل هذا الموقف. حدّد أفضل طريقة لحل هذا النظام. حل النظام. تدرب وحل المسائل مثال 1 حدّد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي، ثم حلّه: 3س - 4ص = 5 -س + ص = -1 س + 8ص = 1 3س + 5ص = ? ص + 4س = 3 ص - 4 = -1 مثال 2 سكان: بلغ مجموع عدد سكان محافظتي شطى وبيشة (في أحد الأعوام) نحو 720 ألفاً. فإذا علمت أن عدد سكان شطى يقل بمقدار 80 ألفاً عن ثلاثة أمثال عدد سكان بيشة، فاكتب نظاماً من معادلتين واحله لإيجاد عدد سكان كل محافظة منهما. مثال 3 آثار: بلغ مجموع مساحتي قصر ابن شعيلان في القريات وقصر صامود في الأحساء نحو 13 000 متر مربع، وتزيد مساحة قصر صامود على مساحة قصر ابن شعيلان بنحو 4 000 متر مربع. أوجد مساحة كل قصر منهما. تعرف نقطة التعادل بأنها النقطة التي يتساوى فيها الدخل مع المصاريف، فإذا دفعت دار النشر 3200 ريالاً لإعداد وطباعة 25 نسخة، فما عدد النسخ التي يبيعه لتصل نقطة التعادل؟ علماً بأن سعر النسخة الواحدة 40 ريالاً. فسّر إجابتك. تدوير: يقوم محمد وصالح بتجميع الورق والبلاستيك المستعمل وبيعه من أجل إعادة تدويره. في الجدول المجاور كتلة المواد (كجم) التي جمعها كل منهما. الرابط مع الحياة: تعد المكتبات مراكز لإشعاع معرفي، وتعرض معلومات عن الكتب، وتعرّف بتصانيفها ومحتوياتها. الفصل 1. أنظمة المعادلات الخطية الصفحة 188