اختبار الفصل - صفحة 190 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 اختبار الفصل 5: أنظمة المعادلات الخطية

المفاهيم الأساسية

التمثيل البياني: طريقة لحل نظام معادلات بتحديد نقطة التقاطع (حل واحد)، أو التوازي (لا يوجد حل)، أو التطابق (عدد لا نهائي من الحلول)

التعويض: حل نظام معادلات باستبدال متغير من معادلة في المعادلة الأخرى

الحذف: حل نظام معادلات بجمع أو طرح المعادلتين لحذف أحد المتغيرين

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية

حل بالتمثيل البياني

أسئلة 1-4

• ص = 2س، ص = 6 - س
• ص = س - 3، ص = -2س + 9
• س - ص = 4، س + ص = 10
• 2س + 3ص = 4، 2س + 3ص = -1
• تحديد عدد الحلول وكتابتها

حل بالتعويض

أسئلة 5-6

• ص = س + 8، 2س + ص = -10
• س = -4ص - 3، 3س - 2ص = 5

حل بالحذف

أسئلة 7-9

• س + ص = 13، س - ص = 5
• 3س + 7ص = 2، 3س - 4ص = 13
• س + ص = 8، س - 3ص = -4

اختيار من متعدد

سؤال 10

• 6س - 4ص = 6
• -6س + 3ص = 0

مسائل حياتية

تسوق (11)

• كتب ومجلات بقيمة 175 ريالاً

حدائق (12)

• سياج 42 متراً، الطول = 2(العرض) - 3

مجلات (13)

• 24 نسخة، العلمية أقل من مثلي الرياضية بـ 6

```

نقاط مهمة

• التمثيل البياني: عند تمثيل نظام معادلات، الحل هو نقطة تقاطع المستقيمين
• نظام بلا حل: عندما يكون المستقيمان متوازيين (مثل: 2س + 3ص = 4 و 2س + 3ص = -1)
• مسائل كلامية: يجب تعريف المتغيرات أولاً ثم كتابة نظام المعادلات (مثل سؤال 12: الطول = ل، العرض = ض)
• سؤال 12: محيط المستطيل = 42 = 2ل + 2ض، والطول = 2ض - 3
• سؤال 13: مجموع النسخ = 24، وعدد العلمية = 2(الرياضية) - 6

اختبار الفصل 5

مثّل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وحدّد عدد حلوله، وإن كان له حل واحد فاكتبه:

1) ص = 2س ص = 6 - س

2) ص = س - 3 ص = -2س + 9

3) س - ص = 4 س + ص = 10

4) 2س + 3ص = 4 2س + 3ص = -1

حُلَّ كلاً من النظامين الآتيين بالتعويض:

5) ص = س + 8 2س + ص = -10

6) س = -4ص - 3 3س - 2ص = 5

حُلَّ كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بالحذف:

7) س + ص = 13 س - ص = 5

8) 3س + 7ص = 2 3س - 4ص = 13

9) س + ص = 8 س - 3ص = -4

10) اختيار من متعدد: ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي؟ 6س - 4ص = 6 -6س + 3ص = 0

11) تسوّق: اشترى فيصل 8 كتب ومجلات لأبنائه بقيمة 175 ريالاً. فإذا كان ثمن الكتاب 25 ريالاً، وثمن المجلة 20 ريالاً، فما عدد كل من الكتب والمجلات التي اشتراها؟

12) حدائق: لدى عبد الكريم 42 متراً من السياج لإحاطة حديقته، فإذا كانت مزرعته مستطيلة الشكل وطولها يساوي مثلي عرضها ناقص 3 أمتار، فعرّف المتغيرات، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد طول الحديقة وعرضها، ثم حل النظام باستعمال التعويض.

13) مجلات: اشترك أحمد في المجلتين الرياضية والعلمية، فإذا تلقى هذا العام 24 نسخة من كلتا المجلتين، وكان عدد نسخ المجلة العلمية أقل من مثلي عدد نسخ المجلة الرياضية بمقدار 6، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد عدد المجلات من كل نوع.

اختبار الفصل 5 مثّل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وحدّد عدد حلوله، وإن كان له حل واحد فاكتبه: --- SECTION: 1 --- 1) ص = 2س ص = 6 - س --- SECTION: 2 --- 2) ص = س - 3 ص = -2س + 9 --- SECTION: 3 --- 3) س - ص = 4 س + ص = 10 --- SECTION: 4 --- 4) 2س + 3ص = 4 2س + 3ص = -1 حُلَّ كلاً من النظامين الآتيين بالتعويض: --- SECTION: 5 --- 5) ص = س + 8 2س + ص = -10 --- SECTION: 6 --- 6) س = -4ص - 3 3س - 2ص = 5 حُلَّ كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بالحذف: --- SECTION: 7 --- 7) س + ص = 13 س - ص = 5 --- SECTION: 8 --- 8) 3س + 7ص = 2 3س - 4ص = 13 --- SECTION: 9 --- 9) س + ص = 8 س - 3ص = -4 --- SECTION: 10 --- 10) اختيار من متعدد: ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي؟ 6س - 4ص = 6 -6س + 3ص = 0 أ) (5، 6) ب) (-3، -6) ج) (1، 0) د) (4، -8) --- SECTION: 11 --- 11) تسوّق: اشترى فيصل 8 كتب ومجلات لأبنائه بقيمة 175 ريالاً. فإذا كان ثمن الكتاب 25 ريالاً، وثمن المجلة 20 ريالاً، فما عدد كل من الكتب والمجلات التي اشتراها؟ --- SECTION: 12 --- 12) حدائق: لدى عبد الكريم 42 متراً من السياج لإحاطة حديقته، فإذا كانت مزرعته مستطيلة الشكل وطولها يساوي مثلي عرضها ناقص 3 أمتار، فعرّف المتغيرات، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد طول الحديقة وعرضها، ثم حل النظام باستعمال التعويض. --- SECTION: 13 --- 13) مجلات: اشترك أحمد في المجلتين الرياضية والعلمية، فإذا تلقى هذا العام 24 نسخة من كلتا المجلتين، وكان عدد نسخ المجلة العلمية أقل من مثلي عدد نسخ المجلة الرياضية بمقدار 6، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد عدد المجلات من كل نوع. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: حديقة مستطيلة Description: رسم توضيحي لحديقة مستطيلة الشكل محاطة بسياج، يوضح الطول (ل) والعرض (ض) والمحيط = 42 متراً. Context: يستخدم هذا الرسم لتوضيح أبعاد الحديقة والمحيط لحل مسألة نظام المعادلات في السؤال 12.