3-1 حل المعادلات المتعددة الخطوات - صفحة 28 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المعادلات متعددة الخطوات والأعداد المتتالية

المفاهيم الأساسية

الأعداد الصحيحة المتتالية: أعداد صحيحة مرتبة بالتتالي مثل 4، 5، 6، أو ن، ن+1، ن+2

أعداد زوجية متتالية: عدد صحيح زوجي يتبعه العدد الزوجي الآتي (ن، ن+2، ن+4 حيث ن زوجي)

أعداد فردية متتالية: عدد صحيح فردي يتبعه العدد الفردي الآتي (ن، ن+2، ن+4 حيث ن فردي)

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات المتعددة الخطوات

تعريفها

• معادلة تتطلب أكثر من خطوة لحلها

طريقة الحل

• إلغاء عمل كل عملية بالحل عكسياً
• التحقق من صحة الحل بالتعويض في المعادلة الأصلية

مثال 1

• ١١س - ٤ = ٢٩

- أضف ٤ للطرفين

- اقسم على ١١

- س = ٣

• (أ + ٧) / ٨ = ٥

- اضرب الطرفين في ٨

- اطرح ٧ من الطرفين

- أ = ٣٣

تطبيق واقعي

• المسافة بين بريدة ومكة = ٤ك + ٣٦ = ٨٧٦

مثال 2: مسألة زي مدرسي

• ثلثا السعر ناقص ٢٥ = ٥٥

- ٢/٣ س - ٢٥ = ٥٥

- أضف ٢٥ للطرفين ← ٢/٣ س = ٨٠

- اضرب في ٣/٢ ← س = ١٢٠

الأعداد الصحيحة المتتالية

• أعداد مرتبة بالتتالي: ن، ن+1، ن+2
• زوجية متتالية: ن، ن+2، ن+4 (ن زوجي)
• فردية متتالية: ن، ن+2، ن+4 (ن فردي)

```

نقاط مهمة

• لحل معادلة متعددة الخطوات: أضف أو اطرح أولاً، ثم اضرب أو اقسم
• عند وجود كسر مضروب في المتغير، اضرب الطرفين في مقلوب الكسر
• الأعداد المتتالية تزيد بمقدار 1، بينما الزوجية والفردية المتتالية تزيد بمقدار 2

مثال 2 من واقع الحياة: كتابة معادلة متعددة الخطوات وحلها

زي مدرسي: اشترت فاطمة زيًا مدرسيًا بثلثي سعره الأصلي، كما استعملت بطاقة تعطيها خصمًا مقداره 25 ريالًا فأصبح ثمنه 55 ريالًا. فما السعر الأصلي للزي؟ اكتب معادلة تمثل المسألة، ثم حلها.

التعبير اللفظي: ثلثا سعر الزي ناقص 25 يساوي 55 المتغير: افترض أن السعر الأصلي للزي = س المعادلة: 2/3 س - 25 = 55 الحل: 2/3 س - 25 = 55 2/3 س - 25 + 25 = 55 + 25 (أضف 25 إلى كلا الطرفين) 2/3 س = 80 (بسط) (3/2) * (2/3 س) = (3/2) * 80 (اضرب كلا الطرفين في 3/2) س = 120 (بسط) السعر الأصلي للزي = 120 ريالًا.

2) القراءة: قرأ عبدالله 3/4 كتاب في عطلة نهاية الأسبوع، ثم قرأ 22 صفحة يوم الأحد. فإذا كان عدد الصفحات التي قرأها عبد الله في هذه الأيام 220 صفحة، فما عدد صفحات ذلك الكتاب؟

حل مسائل تتضمن أعدادًا صحيحة متتالية: الأعداد الصحيحة المتتالية هي أعداد صحيحة مرتبة بالتتالي مثل: 4، 5، 6، أو ن، ن + 1، ن + 2. وإذا عددت اثنين كل مرة تحصل على أعداد متتالية: زوجية إذا كان العدد الأول زوجيًا، وفردية إذا كان العدد الأول فرديًا.

مفهوم أساسي: الأعداد الصحيحة المتتالية

مثال 2 من واقع الحياة: كتابة معادلة متعددة الخطوات وحلها زي مدرسي: اشترت فاطمة زيًا مدرسيًا بثلثي سعره الأصلي، كما استعملت بطاقة تعطيها خصمًا مقداره 25 ريالًا فأصبح ثمنه 55 ريالًا. فما السعر الأصلي للزي؟ اكتب معادلة تمثل المسألة، ثم حلها. التعبير اللفظي: ثلثا سعر الزي ناقص 25 يساوي 55 المتغير: افترض أن السعر الأصلي للزي = س المعادلة: 2/3 س - 25 = 55 الحل: 2/3 س - 25 = 55 2/3 س - 25 + 25 = 55 + 25 (أضف 25 إلى كلا الطرفين) 2/3 س = 80 (بسط) (3/2) * (2/3 س) = (3/2) * 80 (اضرب كلا الطرفين في 3/2) س = 120 (بسط) السعر الأصلي للزي = 120 ريالًا. 2) القراءة: قرأ عبدالله 3/4 كتاب في عطلة نهاية الأسبوع، ثم قرأ 22 صفحة يوم الأحد. فإذا كان عدد الصفحات التي قرأها عبد الله في هذه الأيام 220 صفحة، فما عدد صفحات ذلك الكتاب؟ حل مسائل تتضمن أعدادًا صحيحة متتالية: الأعداد الصحيحة المتتالية هي أعداد صحيحة مرتبة بالتتالي مثل: 4، 5، 6، أو ن، ن + 1، ن + 2. وإذا عددت اثنين كل مرة تحصل على أعداد متتالية: زوجية إذا كان العدد الأول زوجيًا، وفردية إذا كان العدد الأول فرديًا. مفهوم أساسي: الأعداد الصحيحة المتتالية --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: صورة لقميص أبيض وبنطلون أخضر داكن تمثل الزي المدرسي المذكور في المثال. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: النوع | التعبير اللفظي | الرموز | مثال Rows: Row 1: أعداد صحيحة متتالية | أعداد مرتبة بترتيب العد | ن، ن+1، ن+2، ... | ...، -2، -1، 1، 2، ... Row 2: أعداد صحيحة زوجية متتالية | عدد صحيح زوجي يتبعه العدد الصحيح الزوجي الآتي | ن، ن+2، ن+4، ... (حيث ن زوجي) | ...، -2، 4، ... Row 3: أعداد صحيحة فردية متتالية | عدد صحيح فردي يتبعه العدد الصحيح الفردي الآتي | ن، ن+2، ن+4، ... (حيث ن فردي) | ...، -1، 3، 5، ...