3-1 حل المعادلات المتعددة الخطوات - صفحة 30 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تدرب وحل المسائل: حل المعادلات المتعددة الخطوات

المفاهيم الأساسية

المعادلات المتعددة الخطوات: معادلات تتطلب أكثر من خطوة واحدة للحل (جمع/طرح ثم ضرب/قسمة)

الأعداد الصحيحة المتتالية: أعداد مرتبة بالتتابع، الزوجية منها تزيد بـ 2، والفردية تزيد بـ 2

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات المتعددة الخطوات

الأعداد الصحيحة المتتالية

• أعداد مرتبة بالتتالي: ن، ن+1، ن+2
• زوجية متتالية: ن، ن+2، ن+4 (ن زوجي)
• فردية متتالية: ن، ن+2، ن+4 (ن فردي)

مثال ٣: مسائل الأعداد المتتالية

• "أوجد ثلاثة أعداد فردية متتالية مجموعها -٥١"
• التعبير اللفظي: مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي -٥١
• المعادلة: ن + (ن+٢) + (ن+٤) = -٥١
• ٣ن + ٦ = -٥١
• اطرح ٦ ← ٣ن = -٥٧
• اقسم على ٣ ← ن = -١٩
• الأعداد: -١٩، -١٧، -١٥
• التحقق: -١٩ + (-١٧) + (-١٥) = -٥١ ✓

إرشادات للدراسة

• نفس العبارات تمثل الأعداد المتتالية الزوجية أو الفردية
• الاختلاف في قيمة ن (فردي أو زوجي)

تمارين تأكد

• معادلات خطية بسيطة (٣م+٤=-١١، ١٢=-٧-ف، (س-٥)/٧=٨)
• مسألة نقود: نايف وسعد
• مسائل أعداد متتالية (فردية مجموعها ٧٥، متتالية مجموعها -٣٦)

تدرب وحل المسائل (صفحة ٣٠)

حل معادلات متنوعة

• معادلات بسيطة: ٣ت+٧=-٨، ٨+١٦=٨ن
• معادلات مع كسور: (ع+٦)/-٢=١٤، (ج-٥)/٦=-١١
• معادلات مع كسور عشرية: ٠.٦ج+٩=٤.١٤

مسائل الأعداد المتتالية

• ثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعها -٨٤
• ثلاثة أعداد فردية متتالية مجموعها ١٤١
• أربعة أعداد متتالية مجموعها ١٤٢
• أعمار ثلاثة إخوة أعداد متتالية مجموعها ٩٦

تطبيقات حياتية

• شركة اتصالات: معادلة التكلفة الشهرية لخط رجال الأعمال
• مركز رياضي: مقارنة تكلفة المشترك وغير المشترك

```

نقاط مهمة

• خطوات حل المعادلة: تبسيط الطرفين ← استخدام العمليات العكسية للتخلص من الثوابت ← عزل المتغير
• مسائل الأعداد المتتالية: تمثل المتتالية بـ ن، ن+١، ن+٢ (أو ن+٢، ن+٤ للزوجية/الفردية)
• التحقق من الحل: التعويض بالقيمة الناتجة في المعادلة الأصلية والتأكد من صحة الطرفين
• مسألة الاتصالات (١٣): جدول يوضح نوع الخط، الاشتراك الشهري، الدقائق المجانية، وتكلفة الدقيقة الإضافية
• مسألة المركز الرياضي (٢٩): مقارنة تكلفة المشترك (اشتراك شهري ٢٧٥ ريال + ٥ ريال للمسبح يومياً) وغير المشترك (١٥ ريال دخول + ٩ ريال مسبح + ٦ ريال موقف يومياً)

تدرب وحل المسائل

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

7) 3ت + 7 = -8

8) 8 + 16 = 8ن

9) 34 - 6 = م - 4

10) 14 = (ع + 6) / -2

11) -11 = (ج - 5) / 6

12) -22 / 3 = و - 7

13) اتصالات: تقدم شركة للاتصالات العروض المبينة في الجدول الآتي، فإذا اختار محمد خط رجال الأعمال، وخصص له 100 ريال في الشهر، فاكتب معادلة تمثل هذا الموقف، وحدد عدد الدقائق التي يمكنه التحدث بها دون أن يتجاوز المبلغ المخصص شهرياً.

اكتب معادلة لكل مسألة فيما يأتي، ثم حلها:

14) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية مجموعها -84.

15) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها 141.

16) أوجد أربعة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 142.

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

17) م - 8 = 24

18) 45 = 7 - ن

19) 2ب / 3 + 6 = 24

20) 1/4 - 2/15 = أ

21) 3/4 - 3/2 = ب / 2

22) 5/4 - 3/2س = 1/2

اكتب معادلة تمثل المسألة الآتية، ثم حلها:

23) أسرة: تشكل أعمار ثلاثة إخوة أعداداً صحيحة متتالية مجموعها 96

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

24) 5 - س = 4.8 = 6.7

25) 0.6 ج + 9 = 4.14

26) 4.5 - 1/2 ق = 11.5

27) إذا كانت 7م - 3 = 53، فما قيمة: 11م + 2؟

28) إذا كانت -5ل + 6 = -69، فما قيمة: 6ل - 15؟

29) مركز رياضي: إذا كان الاشتراك الشهري في مركز رياضي هو 275 ريالاً شاملاً دخول المركز وموقفاً مجانياً للسيارة، بالإضافة إلى 5 ريالات في اليوم لقاء استعمال المسبح. أما غير المشتركين فيدفعون 6 ريالات يومياً لموقف السيارة، و15 ريالاً لدخول المركز، و9 ريالات لاستعمال المسبح. أ) اكتب معادلة لإيجاد عدد الزيارات التي تتساوى عندها التكلفة الكلية لكل من: المشترك وغير المشترك إذا استعمل كلاهما المسبح عند كل زيارة، ثم حل هذه المعادلة. ب) كوّن جدولاً يبين التكلفة للمشترك ولغير المشترك بعد 3، 6، 9، 12، 15 زيارة للمركز. ج) عيّن هذه النقاط في المستوى الإحداثي، وصف ما تلاحظه على هذا التمثيل البياني.

الربط مع الحياة: السباحة رياضة مفيدة؛ تخفض ضغط الدم والكولسترول، وتقوي القلب والعضلات، وتعالج آلام المفاصل.

تدرب وحل المسائل حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: --- SECTION: 7 --- 7) 3ت + 7 = -8 --- SECTION: 8 --- 8) 8 + 16 = 8ن --- SECTION: 9 --- 9) 34 - 6 = م - 4 --- SECTION: 10 --- 10) 14 = (ع + 6) / -2 --- SECTION: 11 --- 11) -11 = (ج - 5) / 6 --- SECTION: 12 --- 12) -22 / 3 = و - 7 --- SECTION: 13 --- 13) اتصالات: تقدم شركة للاتصالات العروض المبينة في الجدول الآتي، فإذا اختار محمد خط رجال الأعمال، وخصص له 100 ريال في الشهر، فاكتب معادلة تمثل هذا الموقف، وحدد عدد الدقائق التي يمكنه التحدث بها دون أن يتجاوز المبلغ المخصص شهرياً. اكتب معادلة لكل مسألة فيما يأتي، ثم حلها: --- SECTION: 14 --- 14) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية مجموعها -84. --- SECTION: 15 --- 15) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها 141. --- SECTION: 16 --- 16) أوجد أربعة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 142. حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: --- SECTION: 17 --- 17) م - 8 = 24 --- SECTION: 18 --- 18) 45 = 7 - ن --- SECTION: 19 --- 19) 2ب / 3 + 6 = 24 --- SECTION: 20 --- 20) 1/4 - 2/15 = أ --- SECTION: 21 --- 21) 3/4 - 3/2 = ب / 2 --- SECTION: 22 --- 22) 5/4 - 3/2س = 1/2 اكتب معادلة تمثل المسألة الآتية، ثم حلها: --- SECTION: 23 --- 23) أسرة: تشكل أعمار ثلاثة إخوة أعداداً صحيحة متتالية مجموعها 96 حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: --- SECTION: 24 --- 24) 5 - س = 4.8 = 6.7 --- SECTION: 25 --- 25) 0.6 ج + 9 = 4.14 --- SECTION: 26 --- 26) 4.5 - 1/2 ق = 11.5 --- SECTION: 27 --- 27) إذا كانت 7م - 3 = 53، فما قيمة: 11م + 2؟ --- SECTION: 28 --- 28) إذا كانت -5ل + 6 = -69، فما قيمة: 6ل - 15؟ --- SECTION: 29 --- 29) مركز رياضي: إذا كان الاشتراك الشهري في مركز رياضي هو 275 ريالاً شاملاً دخول المركز وموقفاً مجانياً للسيارة، بالإضافة إلى 5 ريالات في اليوم لقاء استعمال المسبح. أما غير المشتركين فيدفعون 6 ريالات يومياً لموقف السيارة، و15 ريالاً لدخول المركز، و9 ريالات لاستعمال المسبح. أ) اكتب معادلة لإيجاد عدد الزيارات التي تتساوى عندها التكلفة الكلية لكل من: المشترك وغير المشترك إذا استعمل كلاهما المسبح عند كل زيارة، ثم حل هذه المعادلة. ب) كوّن جدولاً يبين التكلفة للمشترك ولغير المشترك بعد 3، 6، 9، 12، 15 زيارة للمركز. ج) عيّن هذه النقاط في المستوى الإحداثي، وصف ما تلاحظه على هذا التمثيل البياني. أ. اكتب معادلة لإيجاد عدد الزيارات التي تتساوى عندها التكلفة الكلية لكل من: المشترك وغير المشترك إذا استعمل كلاهما المسبح عند كل زيارة، ثم حل هذه المعادلة. ب. كوّن جدولاً يبين التكلفة للمشترك ولغير المشترك بعد 3، 6، 9، 12، 15 زيارة للمركز. ج. عيّن هذه النقاط في المستوى الإحداثي، وصف ما تلاحظه على هذا التمثيل البياني. الربط مع الحياة: السباحة رياضة مفيدة؛ تخفض ضغط الدم والكولسترول، وتقوي القلب والعضلات، وتعالج آلام المفاصل. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: نوع الخط | الاشتراك الشهري | الدقائق المجانية | تكلفة الدقيقة بعد الدقائق المجانية Rows: Row 1: شخصي | 29.99 ريال | 250 | 0.20 ريال Row 2: رجال أعمال | 49.99 ريال | 650 | 0.15 ريال Context: يستخدم في صياغة معادلة التكلفة الشهرية لخدمات الاتصالات. **FIGURE**: مسبح المركز الرياضي Description: صورة فوتوغرافية لمسبح داخلي في مركز رياضي، يظهر فيه أشخاص يسبحون.