3-1 حل المعادلات المتعددة الخطوات - صفحة 29 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات المتعددة الخطوات

المفاهيم الأساسية

الأعداد الصحيحة الفردية المتتالية: أعداد فردية تزيد كل منها على سابقتها بمقدار ٢، وتمثل بـ: ن، ن+٢، ن+٤ (حيث ن عدد فردي)

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات المتعددة الخطوات

الأعداد الصحيحة المتتالية

• أعداد مرتبة بالتتالي: ن، ن+1، ن+2
• زوجية متتالية: ن، ن+2، ن+4 (ن زوجي)
• فردية متتالية: ن، ن+2، ن+4 (ن فردي)

مثال ٣: مسائل الأعداد المتتالية

• "أوجد ثلاثة أعداد فردية متتالية مجموعها -٥١"
• التعبير اللفظي: مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي -٥١
• المعادلة: ن + (ن+٢) + (ن+٤) = -٥١
• ٣ن + ٦ = -٥١
• اطرح ٦ ← ٣ن = -٥٧
• اقسم على ٣ ← ن = -١٩
• الأعداد: -١٩، -١٧، -١٥
• التحقق: -١٩ + (-١٧) + (-١٥) = -٥١ ✓

إرشادات للدراسة

• نفس العبارات تمثل الأعداد المتتالية الزوجية أو الفردية
• الاختلاف في قيمة ن (فردي أو زوجي)

تمارين تأكد

• معادلات خطية بسيطة (٣م+٤=-١١، ١٢=-٧-ف، (س-٥)/٧=٨)
• مسألة نقود: نايف وسعد
• مسائل أعداد متتالية (فردية مجموعها ٧٥، متتالية مجموعها -٣٦)

```

نقاط مهمة

• خطوات حل مسائل الأعداد المتتالية:

1. افترض أن العدد الأصغر = ن

2. العدد التالي = ن+٢ (للفردية) أو ن+١ (للمتتالية)

3. الأكبر = ن+٤ (للفردية) أو ن+٢ (للمتتالية)

4. اكتب المعادلة: ن + (ن+٢) + (ن+٤) = المجموع

5. حل المعادلة ثم تحقق من الحل

• التحقق من الحل: عوّض الأعداد الناتجة في المسألة الأصلية وتأكد من صحة الناتج

مثال ٣: حل مسائل تتضمن أعداداً صحيحة متتالية نظرية الأعداد: اكتب معادلة للمسألة الآتية، ثم حلها: "أوجد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها (-٥١)". افترض أن العدد الأصغر = ن، فيكون العدد الفردي الآتي = ن+٢، وأكبر هذه الأعداد = ن+٤. التعبير اللفظي: مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي -٥١ المعادلة: ن + (ن + ٢) + (ن + ٤) = -٥١ ن + (ن + ٢) + (ن + ٤) = -٥١ ٣ن + ٦ = -٥١ اطرح ٦ من كلا الطرفين: -٦ = -٦ ٣ن = -٥٧ اقسم كلا الطرفين على ٣: ٣ن/٣ = -٥٧/٣ ن = -١٩ ن + ٢ = -١٩ + ٢ = -١٧، ن + ٤ = -١٩ + ٤ = -١٥ فالأعداد الصحيحة الفردية الثلاثة هي: -١٩، -١٧، -١٥ تحقق: -١٩ + (-١٧) + (-١٥) = -٥١

٣) اكتب معادلة للمسألة الآتية، ثم حلها: "أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها ٢١".

تأكد

١) ٣م + ٤ = -١١

٢) ١٢ = -٧ - ف

٣) (س - ٥) / ٧ = ٨

٤) نقود: مع نايف مبلغ من المال يقل ١٧٥ ريالاً عن مثلي المبلغ الذي يملكه سعد. فإذا كان مع نايف ٧٥٥ ريالاً، فاكتب معادلة تمثل هذا الموقف. ثم أوجد المبلغ الذي يملكه سعد.

٥) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها ٧٥

٦) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها -٣٦

إرشادات للدراسة: تمثيل الأعداد الصحيحة المتتالية: يمكن استعمال العبارات نفسها لتمثيل الأعداد المتتالية الزوجية أو الفردية، والاختلاف بينهما هو في قيمة ن (فردي أو زوجي).

--- SECTION: مثال ٣ --- مثال ٣: حل مسائل تتضمن أعداداً صحيحة متتالية نظرية الأعداد: اكتب معادلة للمسألة الآتية، ثم حلها: "أوجد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها (-٥١)". افترض أن العدد الأصغر = ن، فيكون العدد الفردي الآتي = ن+٢، وأكبر هذه الأعداد = ن+٤. التعبير اللفظي: مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي -٥١ المعادلة: ن + (ن + ٢) + (ن + ٤) = -٥١ ن + (ن + ٢) + (ن + ٤) = -٥١ ٣ن + ٦ = -٥١ اطرح ٦ من كلا الطرفين: -٦ = -٦ ٣ن = -٥٧ اقسم كلا الطرفين على ٣: ٣ن/٣ = -٥٧/٣ ن = -١٩ ن + ٢ = -١٩ + ٢ = -١٧، ن + ٤ = -١٩ + ٤ = -١٥ فالأعداد الصحيحة الفردية الثلاثة هي: -١٩، -١٧، -١٥ تحقق: -١٩ + (-١٧) + (-١٥) = -٥١ ٣) اكتب معادلة للمسألة الآتية، ثم حلها: "أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها ٢١". تأكد ١) ٣م + ٤ = -١١ ٢) ١٢ = -٧ - ف ٣) (س - ٥) / ٧ = ٨ ٤) نقود: مع نايف مبلغ من المال يقل ١٧٥ ريالاً عن مثلي المبلغ الذي يملكه سعد. فإذا كان مع نايف ٧٥٥ ريالاً، فاكتب معادلة تمثل هذا الموقف. ثم أوجد المبلغ الذي يملكه سعد. ٥) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها ٧٥ ٦) أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها -٣٦ إرشادات للدراسة: تمثيل الأعداد الصحيحة المتتالية: يمكن استعمال العبارات نفسها لتمثيل الأعداد المتتالية الزوجية أو الفردية، والاختلاف بينهما هو في قيمة ن (فردي أو زوجي). --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: التعبير اللفظي | المعادلة Rows: Row 1: مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي -٥١ | ن + (ن + ٢) + (ن + ٤) = -٥١ Context: يوضح كيفية تحويل التعبير اللفظي إلى معادلة رياضية لحل مسائل الأعداد المتتالية.