4-1 حل المعادلات التي تحتوي متغيراً في طرفيها - صفحة 34 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات التي تحتوي أقواسًا

المفاهيم الأساسية

الأقواس: إذا احتوت المعادلة أقواسًا، فاستعمل خاصية التوزيع للتخلص منها.

المعادلة التي ليس لها حل: لا توجد قيمة للمتغير تجعل المعادلة صحيحة (مثل: 5 + 5(5س - 4) = 10س).

المتطابقة: معادلة صحيحة لجميع قيم المتغيرات (مثل: 3(2ب - 1) - 7 = 6ب - 10).

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات

المتغيرات في طرفي المعادلة

طريقة الحل

• استعمل خاصية الجمع أو الطرح
• اجعل المتغيرات في طرف واحد فقط
• احذف الحد المتغير أولاً ثم الثابت

مثال ١

• ٢ + ٥ك = ٣ك - ٦
• الحل: ك = -٤

تطبيقات حياتية

مسألة الهدية

• طلال: ٣٠ + ٣س
• ريّان: ٦س
• المعادلة: ٣٠ + ٣س = ٦س

تمارين تحقق من فهمك

• ٣هـ + ٢ = ٧هـ
• ٥س + ٢ = ٦ - ٧س
• ٣/٤س + ١ = ١/٤س - ٦
• ١,٣ج = ٣,٣ج + ٢,٨

الأقواس

طريقة الحل

• استعمل خاصية التوزيع للتخلص من الأقواس
• ثم اتبع خطوات حل المعادلات

مثال ٢

• ٦(م - ٣) = ١/٣(٢٤م + ١٢)
• الحل: م = -١١

خطوات حل المعادلة

الخطوة ١

• بسّط العبارات في طرفي المعادلة
• استعمل خاصية التوزيع إن احتجت

الخطوة ٢

• استعمل خاصية الجمع أو الطرح في المساواة
• اجعل المتغيرات في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر

الخطوة ٣

• استعمل خاصية الضرب أو القسمة في المساواة لحل المعادلة

أنواع الحلول

معادلة ليس لها حل

• لا توجد قيمة للمتغير تحقق المعادلة

متطابقة

• صحيحة لجميع قيم المتغيرات

```

نقاط مهمة

• خطوات حل المعادلة:

1. بسّط العبارات في طرفي المعادلة (استعمل خاصية التوزيع إذا لزم)

2. استعمل خاصية الجمع أو الطرح في المساواة لتجميع المتغيرات في طرف والثوابت في الطرف الآخر

3. استعمل خاصية الضرب أو القسمة في المساواة لحل المعادلة

• مثال 2: حل المعادلة 6(م - 3) = \frac{1}{3}(24م + 12)

- خاصية التوزيع: 6م - 18 = 8م + 4

- اطرح 8م من الطرفين: -2م - 18 = 4

- أضف 18: -2م = 22

- اقسم على -2: م = -11

• تحقق من فهمك (للتمرين):

- 8ل - 10 = 3(6 - 2ل)

- 7(ن - 1) = -2(3 + ن)

الأقواس: إذا احتوت المعادلة أقواسًا، فاستعمل خاصية التوزيع للتخلص منها.

حل معادلة تحتوي أقواسًا حل المعادلة: 6(م - 3) = 1/3 (24م + 12). المعادلة الأصلية: 6(م - 3) = 1/3 (24م + 12) خاصية التوزيع: 6م - 18 = 8م + 4 اطرح 8م من كلا الطرفين: 6م - 18 - 8م = 8م + 4 - 8م بسط: -2م - 18 = 4 أضف 18 إلى كلا الطرفين: -2م - 18 + 18 = 4 + 18 بسط: -2م = 22 اقسم كلا الطرفين على -2: -2م / -2 = 22 / -2 بسط: م = -11

حل كلًا من المعادلتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:

بعض المعادلات ليس لها حل كالمعادلة: 5 + 5(5س - 4) = 10س؛ أي لا توجد قيمة للمتغير تجعل المعادلة صحيحة. وفي المقابل بعض المعادلات مثل: 3(2ب - 1) - 7 = 6ب - 10 تكون صحيحة لجميع قيم المتغيرات، وكما سبق فإن مثل هذه المعادلات تسمى متطابقات. يمكن تلخيص الخطوات المتبعة في حل المعادلات كما يأتي:

الخطوة 1: بسّط العبارات الموجودة في طرفي المعادلة، واستعمل خاصية التوزيع إن احتجت إلى ذلك. الخطوة 2: استعمل خاصية الجمع أو خاصية الطرح في المساواة للحصول على معادلة مكافئة تكون المتغيرات في أحد طرفيها والأعداد الثابتة في الطرف الآخر، ثم بسّط. الخطوة 3: استعمل خاصية الضرب أو خاصية القسمة في المساواة لحل المعادلة.

وهناك مواقف كثيرة يظهر فيها المتغير في كلا طرفي المعادلة.

الأقواس: إذا احتوت المعادلة أقواسًا، فاستعمل خاصية التوزيع للتخلص منها. --- SECTION: مثال 2 --- حل معادلة تحتوي أقواسًا حل المعادلة: 6(م - 3) = 1/3 (24م + 12). المعادلة الأصلية: 6(م - 3) = 1/3 (24م + 12) خاصية التوزيع: 6م - 18 = 8م + 4 اطرح 8م من كلا الطرفين: 6م - 18 - 8م = 8م + 4 - 8م بسط: -2م - 18 = 4 أضف 18 إلى كلا الطرفين: -2م - 18 + 18 = 4 + 18 بسط: -2م = 22 اقسم كلا الطرفين على -2: -2م / -2 = 22 / -2 بسط: م = -11 --- SECTION: تحقق من فهمك --- حل كلًا من المعادلتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل: 2أ. 8ل - 10 = 3(6 - 2ل) 2ب. 7(ن - 1) = -2(3 + ن) بعض المعادلات ليس لها حل كالمعادلة: 5 + 5(5س - 4) = 10س؛ أي لا توجد قيمة للمتغير تجعل المعادلة صحيحة. وفي المقابل بعض المعادلات مثل: 3(2ب - 1) - 7 = 6ب - 10 تكون صحيحة لجميع قيم المتغيرات، وكما سبق فإن مثل هذه المعادلات تسمى متطابقات. يمكن تلخيص الخطوات المتبعة في حل المعادلات كما يأتي: --- SECTION: مفهوم أساسي: خطوات حل المعادلة --- الخطوة 1: بسّط العبارات الموجودة في طرفي المعادلة، واستعمل خاصية التوزيع إن احتجت إلى ذلك. الخطوة 2: استعمل خاصية الجمع أو خاصية الطرح في المساواة للحصول على معادلة مكافئة تكون المتغيرات في أحد طرفيها والأعداد الثابتة في الطرف الآخر، ثم بسّط. الخطوة 3: استعمل خاصية الضرب أو خاصية القسمة في المساواة لحل المعادلة. وهناك مواقف كثيرة يظهر فيها المتغير في كلا طرفي المعادلة. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الخطوة | خطوات حل المعادلة Rows: Row 1: الخطوة 1 | بسّط العبارات الموجودة في طرفي المعادلة، واستعمل خاصية التوزيع إن احتجت إلى ذلك. Row 2: الخطوة 2 | استعمل خاصية الجمع أو خاصية الطرح في المساواة للحصول على معادلة مكافئة تكون المتغيرات في أحد طرفيها والأعداد الثابتة في الطرف الآخر، ثم بسّط. Row 3: الخطوة 3 | استعمل خاصية الضرب أو خاصية القسمة في المساواة لحل المعادلة. Calculation needed: توضيح خطوات حل المعادلات الخطية Context: ملخص منهجي لخطوات حل المعادلات الخطية التي تحتوي على متغيرات في الطرفين.