4-1 حل المعادلات التي تحتوي متغيراً في طرفيها - صفحة 35 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات التي تحتوي متغيراً في طرفيها

المفاهيم الأساسية

المعادلة: جملة رياضية تتضمن عبارتين متساويتين تحتويان متغيرات في طرفيها.

مساحة المستطيل: الطول × العرض (لحل مسائل التطبيقات الهندسية).

محيط الشكل: مجموع أطوال أضلاعه (لحل مسائل التطبيقات الهندسية).

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات

المتغيرات في طرفي المعادلة

طريقة الحل

• استعمل خاصية الجمع أو الطرح
• اجعل المتغيرات في طرف واحد فقط
• احذف الحد المتغير أولاً ثم الثابت

مثال ١

• ٢ + ٥ك = ٣ك - ٦
• الحل: ك = -٤

تطبيقات حياتية

مسألة الهدية

• طلال: ٣٠ + ٣س
• ريّان: ٦س
• المعادلة: ٣٠ + ٣س = ٦س

تمارين تحقق من فهمك

• ٣هـ + ٢ = ٧هـ
• ٥س + ٢ = ٦ - ٧س
• ٣/٤س + ١ = ١/٤س - ٦
• ١,٣ج = ٣,٣ج + ٢,٨

الأقواس

طريقة الحل

• استعمل خاصية التوزيع للتخلص من الأقواس
• ثم اتبع خطوات حل المعادلات

مثال ٢

• ٦(م - ٣) = ١/٣(٢٤م + ١٢)
• الحل: م = -١١

خطوات حل المعادلة

الخطوة ١

• بسّط العبارات في طرفي المعادلة
• استعمل خاصية التوزيع إن احتجت

الخطوة ٢

• استعمل خاصية الجمع أو الطرح في المساواة
• اجعل المتغيرات في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر

الخطوة ٣

• استعمل خاصية الضرب أو القسمة في المساواة لحل المعادلة

أنواع الحلول

معادلة ليس لها حل

• لا توجد قيمة للمتغير تحقق المعادلة

متطابقة

• صحيحة لجميع قيم المتغيرات

تطبيقات هندسية

مساحة الشكلين متساويتين

• مثال ٣: مستطيل ٦ × (٣+س) = مربع ١٠ × س
• استعمل المعادلة ثم حل أو عوّض بالبدائل

محيط الشكلين متساويين

• مثال ٣: مستطيل ٦ × س = مستطيل س × (٢س+٢)
• استعمل المعادلة ثم حل أو عوّض بالبدائل

إرشادات للدراسة

اختر طريقة

• اكتب معادلة ثم حلها
• أو عوّض بدائل الإجابات في المعادلة

تمارين تأكد

معادلات خطية بسيطة

• ١٣س + ٢ = ٤س + ٣٨
• ١/٣ق + ١/٤ق = ٥/٦
• ٦(ن + ٤) = -١٨
• ٧ - ١١ = ٣(ب + ٥)
• ٥ + ٢(ن + ١) = ٢ن
• ١٤هـ + ٦ = ٢(٥ + ٧هـ) - ٤

```

نقاط مهمة

• عند حل معادلات بمتغيرات في طرفيها، اجمع الحدود المتشابهة أولاً ثم انقل المتغيرات إلى طرف واحد.
• استعمل خاصية التوزيع للتخلص من الأقواس قبل حل المعادلة.
• في مسائل المساحة: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
• في مسائل المحيط: المحيط = مجموع أطوال الأضلاع.
• يمكن حل مسائل الاختيار من متعدد بالتعويض عن البدائل في المعادلة للتحقق من الإجابة الصحيحة.
• توجد أحياناً أكثر من طريقة لحل المسألة، اختر الطريقة الأنسب لك.

مثال ٣ من اختبار

أوجد قيمة س التي تجعل مساحتي الشكلين الآتيين متساويتين:

إرشادات للدراسة: اختر طريقة. توجد أحياناً أكثر من طريقة لحل المسألة. وفي هذا المثال يمكن أن تكتب معادلة، ثم تحلها، أو تعوض بدائل الإجابات في هذه المعادلة حتى تجد الإجابة الصحيحة.

أوجد قيمة س التي تجعل محيطي الشكلين الآتيين متساويين:

تأكد

١) ١٣ س + ٢ = ٤ س + ٣٨

٢) ١/٣ ق + ١/٤ ق = ٥/٦

٣) ٦ (ن + ٤) = -١٨

٤) ٧ - ١١ = ٣ (ب + ٥)

٥) ٥ + ٢ (ن + ١) = ٢ ن

٦) ١٤ هـ + ٦ = ٢ (٥ + ٧ هـ) - ٤

مثال ٣ من اختبار --- SECTION: مثال 3 --- أوجد قيمة س التي تجعل مساحتي الشكلين الآتيين متساويتين: أ) ٣ ب) ٤,٥ ج) ٦,٥ د) ٧ إرشادات للدراسة: اختر طريقة. توجد أحياناً أكثر من طريقة لحل المسألة. وفي هذا المثال يمكن أن تكتب معادلة، ثم تحلها، أو تعوض بدائل الإجابات في هذه المعادلة حتى تجد الإجابة الصحيحة. --- SECTION: 3 --- أوجد قيمة س التي تجعل محيطي الشكلين الآتيين متساويين: أ) ١,٥ ب) ٢ ج) ٣,٢ د) ٤ تأكد --- SECTION: 1 --- ١) ١٣ س + ٢ = ٤ س + ٣٨ --- SECTION: 2 --- ٢) ١/٣ ق + ١/٤ ق = ٥/٦ --- SECTION: 3 --- ٣) ٦ (ن + ٤) = -١٨ --- SECTION: 4 --- ٤) ٧ - ١١ = ٣ (ب + ٥) --- SECTION: 5 --- ٥) ٥ + ٢ (ن + ١) = ٢ ن --- SECTION: 6 --- ٦) ١٤ هـ + ٦ = ٢ (٥ + ٧ هـ) - ٤ --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لمستطيلين، الأول أبعاده ٦ سم و (٣+س) سم، والثاني مربع أبعاده ١٠ سم و س سم. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لمستطيلين، الأول أبعاده ٦ سم و س سم، والثاني أبعاده س سم و (٢س+٢) سم.