4-1 حل المعادلات التي تحتوي متغيراً في طرفيها - صفحة 36 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات - تدرب وحل المسائل

المفاهيم الأساسية

حل المعادلات ذات المتغيرات في الطرفين: تُحل بجمع الحدود المتشابهة، ثم عزل المتغير في طرف واحد.

المعادلات ذات الأقواس: تُحل باستخدام خاصية التوزيع أولاً، ثم تُبسّط المعادلة.

المعادلات ذات الكسور: تُحل بضرب جميع الحدود في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات.

المعادلات ذات الكسور العشرية: تُحل بجمع وطرح الحدود المتشابهة ثم عزل المتغير.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات

المتغيرات في طرفي المعادلة

طريقة الحل

• اجعل المتغيرات في طرف واحد فقط
• احذف الحد المتغير أولاً ثم الثابت

الأقواس

طريقة الحل

• استعمل خاصية التوزيع للتخلص من الأقواس
• ثم اتبع خطوات حل المعادلات

خطوات حل المعادلة

الخطوة ١

• بسّط العبارات في طرفي المعادلة
• استعمل خاصية التوزيع إن احتجت

الخطوة ٢

• استعمل خاصية الجمع أو الطرح في المساواة
• اجعل المتغيرات في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر

الخطوة ٣

• استعمل خاصية الضرب أو القسمة في المساواة لحل المعادلة

أنواع الحلول

معادلة ليس لها حل

• لا توجد قيمة للمتغير تحقق المعادلة

متطابقة

• صحيحة لجميع قيم المتغيرات

تطبيقات هندسية

مساحة الشكلين متساويتين

• مثال ٣: مستطيل ٦ × (٣+س) = مربع ١٠ × س
• استعمل المعادلة ثم حل أو عوّض بالبدائل

محيط الشكلين متساويين

• مثال ٣: مستطيل ٦ × س = مستطيل س × (٢س+٢)
• استعمل المعادلة ثم حل أو عوّض بالبدائل

إرشادات للدراسة

اختر طريقة

• اكتب معادلة ثم حلها
• أو عوّض بدائل الإجابات في المعادلة

تمارين تأكد

معادلات خطية بسيطة

• ١٣س + ٢ = ٤س + ٣٨
• ١/٣ق + ١/٤ق = ٥/٦
• ٦(ن + ٤) = -١٨
• ٧ - ١١ = ٣(ب + ٥)
• ٥ + ٢(ن + ١) = ٢ن
• ١٤هـ + ٦ = ٢(٥ + ٧هـ) - ٤

تمارين تدرب وحل المسائل

اختيار من متعدد

• محيطا شكلين متساويان (سؤال ٧)

معادلات للممارسة

• ٨ج + ١٢ = -٤ج + ٧٨
• ٢م - ١٣ = -٨م + ٢٧
• (ب - ٤) / ٢ = ب
• ٦(ن + ٥) = ٦٦
• ٣(٣م - ٢) = ٢(٣م + ٣)
• ١٢ - ٤/٥(س + ١٥) = ٤

تطبيقات هندسية

• مساحة مستطيلين متساويتين (سؤال ١٤)

نظرية الأعداد

• عددان زوجيان متتاليان (سؤال ١٥)
• ثلاثة أعداد فردية متتالية (سؤال ١٦)

معادلات متنوعة

• ٢س = ٢(س - ٣)
• ٢/٥هـ - ٧ = ١/٢هـ - ٢هـ + ٣
• ٢/٣(٤ر + ٦) = ٢(١٢ر + ١٨)
• ١/١٢ص + ٣/٨ص = ١/١٢ + ٥/٨ص
• ١/٨(٣ر - ٢) = ١/٤(ر + ٥)
• ٣.٢ك - ٤.٣ = ١٢.٦ك + ١٤.٥

تطبيقات حياتية

• مسألة العصائر (سؤال ٢٣)

تمثيلات متعددة

• حل المعادلة ٢س + ٤ = -س - ٢
• بيانياً: جدول ونقاط
• جبرياً: حل المعادلة
• لفظياً: العلاقة بين الحل ونقطة التقاطع

```

نقاط مهمة

• التحقق من الحل: بعد حل أي معادلة، عوّض بالقيمة في المعادلة الأصلية للتأكد من صحة الحل.
• المعادلات التي ليس لها حل: مثل 2س = 2(س - 3)، عند التبسيط ينتج 2س = 2س - 6، أي 0 = -6، وهي عبارة خاطئة، إذن لا يوجد حل.
• المعادلات ذات الكسور: اضرب جميع الحدود في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات للتخلص من الكسور أولاً.
• المعادلات ذات الكسور العشرية: اجمع الحدود المتشابهة ثم عزل المتغير، مثل 3.2ك - 4.3 = 12.6ك + 14.5.
• التطبيقات الهندسية: اكتب معادلة تمثل تساوي المحيطين أو المساحتين، ثم حلها.
• مسائل نظرية الأعداد: مثّل الأعداد المتتالية بمتغيرات (مثل: س، س+2 للأعداد الزوجية المتتالية).
• التمثيلات المتعددة: الحل الجبري للمعادلة يمثل إحداثي س لنقطة تقاطع التمثيلين البيانيين للمعادلتين.

اختيار من متعدد: أوجد قيمة س التي تجعل محيطي الشكلين الآتيين متساويين:

تدرب وحل المسائل

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: 8ج + 12 = -4ج + 78

2م - 13 = -8م + 27

(ب - 4) / 2 = ب

6(ن + 5) = 66

3(3م - 2) = 2(3م + 3)

12 - 4/5(س + 15) = 4

هندسة: أوجد قيمة س التي تجعل لكل من المستطيلين المجاورين المساحة نفسها.

نظرية الأعداد: عددان زوجيان متتاليان، يقل أربعة أمثال أصغرهما عن مثلي أكبرهما بمقدار 12. فما العددان؟

نظرية الأعداد: ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية يزيد مثلا أصغرها على ثلاثة أمثال أكبرهما بمقدار 15. فما هذه الأعداد؟

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: 2س = 2(س - 3)

2/5هـ - 7 = 1/2هـ - 2هـ + 3

2/3(4ر + 6) = 2(12ر + 18)

1/12ص + 3/8ص = 1/12 + 5/8ص

1/8(3ر - 2) = 1/4(ر + 5)

3.2ك - 4.3 = 12.6ك + 14.5

عصائر: ينفق محل للعصائر 200 ريال يومياً نفقات ثابتة، بالإضافة إلى 2.5 ريال تكلفة كوب العصير. فإذا بيع الكوب الواحد بمبلغ 5 ريالات، فكم كوباً يجب أن يبيع المحل يومياً ليبدأ بتحقيق الربح؟

تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة حلاً للمعادلة: 2س + 4 = -س - 2.

--- SECTION: 7 --- اختيار من متعدد: أوجد قيمة س التي تجعل محيطي الشكلين الآتيين متساويين: أ) 4 ب) 5 ج) 6 د) 7 تدرب وحل المسائل --- SECTION: 8 --- حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: 8ج + 12 = -4ج + 78 --- SECTION: 9 --- 2م - 13 = -8م + 27 --- SECTION: 10 --- (ب - 4) / 2 = ب --- SECTION: 11 --- 6(ن + 5) = 66 --- SECTION: 12 --- 3(3م - 2) = 2(3م + 3) --- SECTION: 13 --- 12 - 4/5(س + 15) = 4 --- SECTION: 14 --- هندسة: أوجد قيمة س التي تجعل لكل من المستطيلين المجاورين المساحة نفسها. --- SECTION: 15 --- نظرية الأعداد: عددان زوجيان متتاليان، يقل أربعة أمثال أصغرهما عن مثلي أكبرهما بمقدار 12. فما العددان؟ --- SECTION: 16 --- نظرية الأعداد: ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية يزيد مثلا أصغرها على ثلاثة أمثال أكبرهما بمقدار 15. فما هذه الأعداد؟ --- SECTION: 17 --- حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: 2س = 2(س - 3) --- SECTION: 18 --- 2/5هـ - 7 = 1/2هـ - 2هـ + 3 --- SECTION: 19 --- 2/3(4ر + 6) = 2(12ر + 18) --- SECTION: 20 --- 1/12ص + 3/8ص = 1/12 + 5/8ص --- SECTION: 21 --- 1/8(3ر - 2) = 1/4(ر + 5) --- SECTION: 22 --- 3.2ك - 4.3 = 12.6ك + 14.5 --- SECTION: 23 --- عصائر: ينفق محل للعصائر 200 ريال يومياً نفقات ثابتة، بالإضافة إلى 2.5 ريال تكلفة كوب العصير. فإذا بيع الكوب الواحد بمبلغ 5 ريالات، فكم كوباً يجب أن يبيع المحل يومياً ليبدأ بتحقيق الربح؟ --- SECTION: 24 --- تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة حلاً للمعادلة: 2س + 4 = -س - 2. أ. بيانياً: أنشئ جدولاً يحتوي على خمس نقاط لكل من المعادلتين: ص = 2س + 4، ص = -س - 2، وعيّن هذه النقاط في المستوى الإحداثي. ب. جبرياً: حُل المعادلة 2س + 4 = -س - 2. ج. لفظياً: وضح العلاقة بين الحل الذي توصلت إليه في الفقرة (ب)، مع نقطة التقاطع للتمثيلين البيانيين في الفقرة (أ). --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: مستطيل ومثلث قائم الزاوية مع أبعاد معطاة بدلالة س **DIAGRAM**: Untitled Description: مستطيلان بأبعاد معطاة **FIGURE**: Untitled Description: صورة لكوب عصير وفواكه