5-1 حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة - صفحة 38 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة

المفاهيم الأساسية

القيمة المطلقة: المسافة بين عدد والصفر على خط الأعداد، وتكون دائماً موجبة أو صفراً.

معادلة القيمة المطلقة |س| = ن: تعني أن المسافة بين س والصفر تساوي ن وحدة، ويكون للمعادلة حلان: س = -ن أو س = ن.

مجموعة الحل: لمعادلة |س| = 4 هي {-4، 4}، ويجب أخذ الحالتين الموجبة والسالبة في الحسبان.

خطوات الحل: افصل القيمة المطلقة في أحد جانبي إشارة المساواة أولاً إذا لم تكن كذلك.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة

العبارات الجبرية

مثال 1

• احسب |م + 6| - 14 عندما م = 4
• |4 + 6| - 14 = |10| - 14
• = 10 - 14 = -4

معادلات القيمة المطلقة

المفهوم

• المسافة بين س والصفر
• |س| = 4 تعني المسافة = 4 وحدات

الحل

• حالتان: س = -4 أو س = 4
• مجموعة الحل: {-4، 4}
• افصل القيمة المطلقة أولاً

تطبيق واقعي

نسبة الخطأ في المسح

• خطأ 3% زيادة أو نقص
• 66% قد تصل إلى 69% أو تنقص إلى 63%
• المسافة بين 66 و69 = المسافة بين 63 و66

```

نقاط مهمة

• القيمة المطلقة تمثل المسافة على خط الأعداد، وليست مجرد إزالة الإشارة السالبة
• معادلة القيمة المطلقة لها حلان دائماً (موجب وسالب)
• عند حساب عبارة جبرية تتضمن قيمة مطلقة: احسب القيمة المطلقة أولاً ثم أكمل العمليات
• مثال: |10| = 10 وليس -10، ثم 10 - 14 = -4
• أنواع الجمل الرياضية: |س| = ن، |س| < ن، |س| > ن (الدرس يتناول النوع الأول فقط)

حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

لماذا؟ أجري مسح لمعرفة أنواع الكتب التي يقرؤها طلاب الجامعة، وسمح للشخص الواحد بأن يختار أكثر من نوع من الكتب. نفترض أنه يوجد في هذا المسح نسبة خطأ مقدارها 3%. وهذا يعني أنه قد يكون في هذا المسح زيادة 3% أو نقص 3%. فعلى سبيل المثال، قد تزيد نسبة الذين يقرؤون كتب الثقافة الإسلامية حتى تصل إلى 69%، أو قد تقل إلى 63%.

مثال 1: العبارات الجبرية التي تتضمن القيمة المطلقة احسب قيمة: |م + 6| - 14، إذا كانت م = 4. |م + 6| - 14 = |4 + 6| - 14 = |10| - 14 = 10 - 14 = -4

1) احسب قيمة العبارة: 23 - |3 - 4س|، إذا كانت س = 2.

معادلات القيمة المطلقة: بالنظر إلى الفقرة الواردة في أعلى الصفحة نلاحظ أن نسبة الخطأ فيها هو مثال على القيمة المطلقة. فالمسافة بين 66 و 69 على خط الأعداد تساوي المسافة بين 63 و 66.

هناك ثلاثة أنواع من الجمل الرياضية التي تتضمن قيمًا مطلقة: |س| = ن، |س| < ن، |س| > ن. وسنتناول في هذا الدرس النوع الأول فقط. فمثلاً المعادلة |س| = 4 تعني أن المسافة بين س، والصفر تساوي 4 وحدات.

فإذا كانت |س| = 4، فإن س = -4، أو س = 4. وبذلك تكون مجموعة حل هذه المعادلة هي {-4، 4}. ويجب أن تأخذ كلتا الحالتين في الحسبان في معادلات القيمة المطلقة. ولحل معادلة القيمة المطلقة، افصل القيمة المطلقة في أحد جانبي إشارة المساواة أولاً إذا لم تكن كذلك أصلاً.

حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa لماذا؟ أجري مسح لمعرفة أنواع الكتب التي يقرؤها طلاب الجامعة، وسمح للشخص الواحد بأن يختار أكثر من نوع من الكتب. نفترض أنه يوجد في هذا المسح نسبة خطأ مقدارها 3%. وهذا يعني أنه قد يكون في هذا المسح زيادة 3% أو نقص 3%. فعلى سبيل المثال، قد تزيد نسبة الذين يقرؤون كتب الثقافة الإسلامية حتى تصل إلى 69%، أو قد تقل إلى 63%. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1: العبارات الجبرية التي تتضمن القيمة المطلقة احسب قيمة: |م + 6| - 14، إذا كانت م = 4. |م + 6| - 14 = |4 + 6| - 14 = |10| - 14 = 10 - 14 = -4 --- SECTION: 1 --- 1) احسب قيمة العبارة: 23 - |3 - 4س|، إذا كانت س = 2. معادلات القيمة المطلقة: بالنظر إلى الفقرة الواردة في أعلى الصفحة نلاحظ أن نسبة الخطأ فيها هو مثال على القيمة المطلقة. فالمسافة بين 66 و 69 على خط الأعداد تساوي المسافة بين 63 و 66. هناك ثلاثة أنواع من الجمل الرياضية التي تتضمن قيمًا مطلقة: |س| = ن، |س| < ن، |س| > ن. وسنتناول في هذا الدرس النوع الأول فقط. فمثلاً المعادلة |س| = 4 تعني أن المسافة بين س، والصفر تساوي 4 وحدات. فإذا كانت |س| = 4، فإن س = -4، أو س = 4. وبذلك تكون مجموعة حل هذه المعادلة هي {-4، 4}. ويجب أن تأخذ كلتا الحالتين في الحسبان في معادلات القيمة المطلقة. ولحل معادلة القيمة المطلقة، افصل القيمة المطلقة في أحد جانبي إشارة المساواة أولاً إذا لم تكن كذلك أصلاً. --- VISUAL CONTEXT --- **CHART**: أنواع الكتب الأكثر قراءة Description: Bar chart showing percentages of books read: Islamic Culture 66%, Scientific Books 50%, Novels 20%. Context: Visual representation of data related to the 'Why' section. **DIAGRAM**: Untitled Description: Number line showing distance between 63, 66, and 69. Arrows indicate 3 units distance from 66 to 63 and 66 to 69. Context: Illustrates the concept of absolute value as distance on a number line. **DIAGRAM**: Untitled Description: Number line showing |س| = 4. Arrows indicate distance of 4 units from 0 to -4 and 0 to 4. Context: Illustrates the solution to the absolute value equation |س| = 4.