1-2 العلاقات - صفحة 52 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 العلاقات والدوال الخطية

المفاهيم الأساسية

المتغير المستقل: المتغير الذي يحدد قيم مخرجات العلاقة، ولا يتأثر بالمتغير الآخر.

المتغير التابع: المتغير الذي تعتمد قيمته على قيم المتغير المستقل.

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال الخطية

المتغيرات

المتغير المستقل

• يحدد قيم المخرجات
• لا يتأثر بالمتغير الآخر

المتغير التابع

• يعتمد على المتغير المستقل

التمثيل البياني للعلاقات

يمكن تمثيل العلاقة دون تدريج المحورين

تفسير التمثيلات

• تحليل شكل التمثيل
• الخط الأفقي = ثبات القيمة (توقف)
• الخط المائل = تغير (زيادة أو نقصان)

```

نقاط مهمة

• المتغير المستقل لا يتأثر بالمتغير الآخر (مثل: عدد الصور المبيعة، عدد الزوار)
• المتغير التابع يعتمد على المتغير المستقل (مثل: الدخل، الأرباح)
• الخط الأفقي في التمثيل البياني يعني ثبات القيمة (مثل: توقف سعد عن الركوب)
• الخط المائل يعني تغير القيمة بازدياد الزمن

يسمى المتغير الذي يحدد قيم مخرجات العلاقة المتغير المستقل، أما المتغير الذي تعتمد قيمته على قيم المتغير المستقل فيسمى المتغير التابع.

مثال ٢ من واقع الحياة: المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة حدِّد كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: أ) مبيعات: في مجمع تجاري، يبيع أحد المحلات صوراً تذكارية. وكلما زادت المبيعات، زاد الدخل. عدد الصور المبيعة متغير مستقل؛ لأنه لا يتأثر بالدخل الذي يحققه المحل، أما الدخل فيكون متغيراً تابعاً؛ لأن مقداره يعتمد على عدد الصور المبيعة. ب) أكلات شعبية: في مهرجان شعبي، يبيع أحد الأجنحة أكلات شعبية من المناطق السعودية المختلفة. وكلما زاد عدد زوار الجناح زادت أرباحه. عدد الزوار متغير مستقل؛ لأنه لا يتأثر بالأرباح التي يجنيها الجناح، أما الأرباح فتكون متغيراً تابعاً؛ لأن مقدارها يعتمد على عدد زوار الجناح.

تحقق من فهمك حدِّد كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: أ) يزداد ضغط الهواء داخل الإطار السيارة مع ازدياد درجة الحرارة. ب) كلما قلت كمية المطر انخفض مستوى سطح الماء في النهر.

التمثيل البياني للعلاقات: يمكن تمثيل العلاقة دون تدريج المحورين. وتفسر هذه التمثيلات من خلال تحليل أشكالها.

مثال ٣: تحليل التمثيلات البيانية يوضح التمثيل البياني المجاور المسافة التي قطعها سعد بدراجته الهوائية، صف هذا التمثيل. تزداد المسافة بازدياد الزمن حتى يصبح الخط أفقياً. حيث يزداد الزمن مع بقاء المسافة ثابتة. مما يعني أن سعداً قد توقف في هذه المرحلة ثم تابع ركوب الدراجة، فازدادت المسافة مع ازدياد الزمن بعد ذلك.

تحقق من فهمك صف التمثيل البياني في كل مما يأتي: أ) حافلة المدرسة ب) التغير في الدخل

يسمى المتغير الذي يحدد قيم مخرجات العلاقة المتغير المستقل، أما المتغير الذي تعتمد قيمته على قيم المتغير المستقل فيسمى المتغير التابع. --- SECTION: مثال ٢ --- مثال ٢ من واقع الحياة: المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة حدِّد كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: أ) مبيعات: في مجمع تجاري، يبيع أحد المحلات صوراً تذكارية. وكلما زادت المبيعات، زاد الدخل. عدد الصور المبيعة متغير مستقل؛ لأنه لا يتأثر بالدخل الذي يحققه المحل، أما الدخل فيكون متغيراً تابعاً؛ لأن مقداره يعتمد على عدد الصور المبيعة. ب) أكلات شعبية: في مهرجان شعبي، يبيع أحد الأجنحة أكلات شعبية من المناطق السعودية المختلفة. وكلما زاد عدد زوار الجناح زادت أرباحه. عدد الزوار متغير مستقل؛ لأنه لا يتأثر بالأرباح التي يجنيها الجناح، أما الأرباح فتكون متغيراً تابعاً؛ لأن مقدارها يعتمد على عدد زوار الجناح. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك حدِّد كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: أ) يزداد ضغط الهواء داخل الإطار السيارة مع ازدياد درجة الحرارة. ب) كلما قلت كمية المطر انخفض مستوى سطح الماء في النهر. التمثيل البياني للعلاقات: يمكن تمثيل العلاقة دون تدريج المحورين. وتفسر هذه التمثيلات من خلال تحليل أشكالها. --- SECTION: مثال ٣ --- مثال ٣: تحليل التمثيلات البيانية يوضح التمثيل البياني المجاور المسافة التي قطعها سعد بدراجته الهوائية، صف هذا التمثيل. تزداد المسافة بازدياد الزمن حتى يصبح الخط أفقياً. حيث يزداد الزمن مع بقاء المسافة ثابتة. مما يعني أن سعداً قد توقف في هذه المرحلة ثم تابع ركوب الدراجة، فازدادت المسافة مع ازدياد الزمن بعد ذلك. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك صف التمثيل البياني في كل مما يأتي: أ) حافلة المدرسة ب) التغير في الدخل --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: مسافة ركوب الدراجة Description: Graph showing distance vs time. Starts with positive slope, becomes horizontal (constant distance), then positive slope again. X-axis: الزمن Y-axis: المسافة **GRAPH**: حافلة المدرسة Description: Graph showing distance vs time. Starts with positive slope, horizontal segment, then positive slope. X-axis: الزمن Y-axis: المسافة **GRAPH**: التغير في الدخل Description: Graph showing income vs time. Curve with increasing slope. X-axis: الزمن Y-axis: الدخل