📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 الدوال
المفاهيم الأساسية
الدالة: علاقة تربط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط من المدى.
الدالة المنفصلة: دالة يكون تمثيلها البياني نقاطاً منفصلة غير متصلة.
الدالة المتصلة: دالة يكون تمثيلها البياني خطاً أو منحنى متصلاً.
اختبار الخط الرأسي: اختبار لتحديد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا.
الدالة غير الخطية: دالة لا يُمثلها خط مستقيم.
خريطة المفاهيم
```markmap
العلاقات والدوال الخطية
التمثيل البياني
قراءة الأزواج المرتبة
- النقطة أ (١، ٢٠): ساعة عمل ← ٢٠ ريالاً
- النقطة ب (٤، ١٠٠): ٤ ساعات ← ١٠٠ ريال
- النقطة ج (٢، ٢): سنتان ← مليونان
- النقطة د (٤، ٥): ٤ سنوات ← ٥ ملايين
تحديد المتغيرات
- المتغير المستقل: المحور السيني
- المتغير التابع: المحور الصادي
تمثيل العلاقات
من جدول
- تحويل الصفوف إلى أزواج مرتبة (س، ص)
من رسم بياني
- قراءة إحداثيات النقاط المرسومة
من مخطط سهمي
- ربط عناصر المجال بعناصر المدى
المجال والمدى
المجال
- قيم س في الأزواج المرتبة
المدى
- قيم ص في الأزواج المرتبة
تطبيقات التمثيل البياني
العلاقة بين كتلة الجسم وكتلة الماء
- المعادلة: و = ٢/٣ (ج)
- المتغير المستقل: كتلة الجسم (ج)
- المتغير التابع: كتلة الماء (و)
- المجال: ٥٠، ٥٥، ٦٠، ٦٥، ٧٠، ٧٥، ٨٠ كجم
اختيار أفضل تمثيل للبيانات
- مقارنة الرسوم البيانية (أ، ب، ج)
- المحور السيني: الزمن
- المحور الصادي: المسافة
مراجعة المعادلات
معادلات خطية
- ٦ (س + ٥) = ٤٢
- ١٥ = س + ١١
- ١٧ = ٤٥/و + ٢
معادلات القيمة المطلقة
- | س - ٣ | = ٣
عبارات جبرية مكافئة
- ٦ ( -٣ ج) + ٢ (١١ - ج)
ترتيب العمليات
- ٣ (٢)^٢ + ٤
- ٢ + ٥ × ٣
- ٥ × [(١ - ٢)^٢]
الدوال
تحديد الدوال
- الدالة: علاقة تربط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط من المدى
- المخطط السهمي: كل عنصر في المجال يرتبط بعنصر واحد فقط ← دالة
- ارتباط أكثر من عنصر في المجال بعنصر واحد في المدى لا يؤثر
- ارتباط عنصر المجال بأكثر من عنصر في المدى ← ليست دالة
تطبيق واقعي
- مسافة التوقف دالة في سرعة السيارة
- كلما زادت السرعة زادت مسافة التوقف
نقاط مهمة
- تحديد الدالة من مخطط سهمي: إذا ارتبط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط من المدى، فالعلاقة دالة.
- تحديد الدالة من جدول: إذا ارتبط عنصر واحد في المجال بأكثر من عنصر في المدى، فالعلاقة ليست دالة.
- تطبيق واقعي: مسافة توقف السيارة دالة في سرعتها، فكلما زادت السرعة زادت مسافة التوقف.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
الدوال
نوع: محتوى تعليمي
لماذا؟ يطلق على المسافة التي تقطعها سيارة للوقوف التام عند استعمال المكابح مسافة التوقف. وكلما كانت السيارة أسرع كانت مسافة التوقف أطول. وتمثل مسافة التوقف دالة لسرعة السيارة.
نوع: محتوى تعليمي
تحديد الدوال: الدالة علاقة تربط المدخلات بالمخرجات، على أن يكون هناك مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة.
نوع: METADATA
فيما سبق: درست العلاقات وتمثيلها وتفسيرها.
والآن: أحدد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا. أجد قيم دالة.
المفردات: الدالة، الدالة المنفصلة، الدالة المتصلة، اختبار الخط الرأسي، الدالة غير الخطية.
نوع: محتوى تعليمي
مفهوم أساسي: الدالة. التعبير اللفظي: الدالة هي علاقة تربط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط من المدى.
مثال 1
نوع: محتوى تعليمي
تحديد الدوال: هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة أم لا؟ فسر ذلك.
أ) [مخطط سهمي يربط المجال {-3, 0, 6, 9} بالمدى {-2, 0, 3, 4}]
كل عنصر في المجال يرتبط بعنصر واحد فقط من المدى. لذا فإن هذا المخطط السهمي يمثل دالة. ولا يؤثر ارتباط أكثر من عنصر في المجال بعنصر واحد من المدى.
ب) [جدول يربط المجال {1, 3, 5, 1} بالمدى {4, 2, 4, -4}]
ارتبط العنصر 1 في المجال بالعنصرين 4، -4 في المدى. لذا فإنه يوجد أكثر من قيمة ممكنة لـ ص عندما س = 1. وبالتالي فإن هذه العلاقة ليست دالة.
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
1) هل تشكل العلاقة الآتية دالة؟ فسر ذلك. {(1, 2), (3, -2), (1, 3), (2, -2)}
🔍 عناصر مرئية
مسافة التوقف
رسم بياني يوضح العلاقة بين السرعة (ميل/ساعة) ومسافة التوقف (بالقدم). المنحنى يتزايد بشكل غير خطي.
مخطط سهمي يربط عناصر المجال {-3, 0, 2, 4} بعناصر المدى {1, 2, 3, 5}.
📄 النص الكامل للصفحة
الدوال
لماذا؟ يطلق على المسافة التي تقطعها سيارة للوقوف التام عند استعمال المكابح مسافة التوقف. وكلما كانت السيارة أسرع كانت مسافة التوقف أطول. وتمثل مسافة التوقف دالة لسرعة السيارة.
تحديد الدوال: الدالة علاقة تربط المدخلات بالمخرجات، على أن يكون هناك مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة.
فيما سبق: درست العلاقات وتمثيلها وتفسيرها.
والآن: أحدد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا. أجد قيم دالة.
المفردات: الدالة، الدالة المنفصلة، الدالة المتصلة، اختبار الخط الرأسي، الدالة غير الخطية.
مفهوم أساسي: الدالة. التعبير اللفظي: الدالة هي علاقة تربط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط من المدى.
--- SECTION: مثال 1 ---
تحديد الدوال: هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة أم لا؟ فسر ذلك.
أ) [مخطط سهمي يربط المجال {-3, 0, 6, 9} بالمدى {-2, 0, 3, 4}]
كل عنصر في المجال يرتبط بعنصر واحد فقط من المدى. لذا فإن هذا المخطط السهمي يمثل دالة. ولا يؤثر ارتباط أكثر من عنصر في المجال بعنصر واحد من المدى.
ب) [جدول يربط المجال {1, 3, 5, 1} بالمدى {4, 2, 4, -4}]
ارتبط العنصر 1 في المجال بالعنصرين 4، -4 في المدى. لذا فإنه يوجد أكثر من قيمة ممكنة لـ ص عندما س = 1. وبالتالي فإن هذه العلاقة ليست دالة.
--- SECTION: 1 ---
1) هل تشكل العلاقة الآتية دالة؟ فسر ذلك. {(1, 2), (3, -2), (1, 3), (2, -2)}
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: مسافة التوقف
Description: رسم بياني يوضح العلاقة بين السرعة (ميل/ساعة) ومسافة التوقف (بالقدم). المنحنى يتزايد بشكل غير خطي.
X-axis: السرعة (ميل/ساعة)
Y-axis: مسافة التوقف (بالقدم)
Context: توضيح مفهوم الدالة من خلال علاقة فيزيائية
**DIAGRAM**: Untitled
Description: مخطط سهمي يربط عناصر المجال {-3, 0, 2, 4} بعناصر المدى {1, 2, 3, 5}.
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: المجال | المدى
Rows:
Row 1: 1 | 4
Row 2: 3 | 2
Row 3: 5 | 4
Row 4: 1 | -4