2-2 الدوال - صفحة 57 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الدوال: الدالة المنفصلة والمتصلة

المفاهيم الأساسية

الدالة المنفصلة: دالة تُمثل بيانيًا بنقاط غير متصلة.

الدالة المتصلة: دالة تُمثل بخط أو منحنى دون انقطاع.

خريطة المفاهيم

```markmap

الدوال

أنواع الدوال

الدالة المنفصلة

• تمثيلها بنقاط غير متصلة
• مثال: عدد القلاع المبنية (أرقام الفرق)

الدالة المتصلة

• تمثيلها بخط أو منحنى متصل

مثال تطبيقي: بناء القلاع

الجدول

• الفريق ← عدد القلاع
• (١، ٤)، (٢، ٥)، (٣، ٣)، (٤، ٦)، (٥، ٤)

المجال

• {١، ٢، ٣، ٤، ٥} (أرقام الفرق)

المدى

• {٣، ٤، ٥، ٦} (عدد القلاع)

التمثيل البياني

• نقاط منفصلة بدون وصل
• الدالة منفصلة

الربط مع الحياة

• مسابقات بناء القلاع الرملية
• أشكال هندسية متنوعة

```

نقاط مهمة

• المتغير المستقل: رقم الفريق (لا يتأثر بعدد القلاع)
• المتغير التابع: عدد القلاع (يعتمد على رقم الفريق)
• عدم الوصل بين النقاط: لأن أرقام الفرق وعدد القلاع لا تأخذ قيمًا بين النقاط المعطاة
• تحديد نوع الدالة: إذا لم يمكن وصل النقاط ← الدالة منفصلة

تُسمى الدالة التي تُمثل بيانيًا بنقاط غير متصلة دالة منفصلة. أما الدالة التي تُمثل بخط أو منحنى دون انقطاع فتُسمى دالة متصلة.

التمثيل البياني البناء فوق الرمال: في مسابقة لبناء القلاع فوق رمال الشاطئ بلغ عدد القلاع التي بناها كل فريق على النحو الآتي: الفريق الأول: ٤ قلاع؛ الفريق الثاني: ٥ قلاع؛ الفريق الثالث: ٣ قلاع؛ الفريق الرابع: ٦ قلاع؛ الفريق الخامس: ٤ قلاع. أ) كوّن جدولًا للقيم التي تظهر العلاقة بين رقم الفريق وعدد قلاعه. ب) حدّد كلًا من مجال الدالة ومداها: مجال الدالة هو: {١، ٢، ٣، ٤، ٥}؛ لأن هذه المجموعة تمثل قيم المتغير المستقل الذي لا يتأثر بعدد القلاع. مدى الدالة هو: {٣، ٤، ٥، ٦}؛ لأن هذه المجموعة تمثل قيم المتغير التابع. وتعتمد هذه القيم على رقم الفريق. ج) اكتب البيانات في صورة أزواج مرتبة، ثم مثّلها بيانيًا. بناءً على الجدول، وبما أن رقم الفريق متغير مستقل وعدد القلاع متغير تابع، لذا فالأزواج المرتبة هي: (١، ٤)، (٢، ٥)، (٣، ٣)، (٤، ٦)، (٥، ٤). وبما أن أرقام الفرق وعدد قلاعهم المناظرة لها لا يمكن أن تأخذ قيمًا بين النقط المعطاة، لذا يجب عدم وصل هذه النقاط. د) بيّن ما إذا كانت الدالة منفصلة أم متصلة، وفسّر إجابتك. بما أنه لا يمكن وصل هذه النقاط، فالدالة منفصلة.

تنظم مسابقات في بناء القلاع فوق رمال الشاطئ يشارك فيها الكبار والصغار. تتكون هذه القلاع عادة من أشكال هندسية مختلفة.

2) يتسع وعاء لـ ٣ كجم من الحبوب، وكتلته وهو فارغ ١,٣ كجم، وكتلته وهو ممتلئ ٤,٣ كجم. أ) كوّن جدولًا يبين كتلة الوعاء عندما يحتوي على: ٠، ١، ٢، ٣ كيلوجرامات من الحبوب، على الترتيب. ب) حدّد كلًا من: مجال الدالة ومداها. ج) اكتب البيانات على صورة أزواج مرتبة، ثم مثّلها بيانيًا. د) بيّن ما إذا كانت الدالة منفصلة أم متصلة، وفسّر ذلك.

تُسمى الدالة التي تُمثل بيانيًا بنقاط غير متصلة دالة منفصلة. أما الدالة التي تُمثل بخط أو منحنى دون انقطاع فتُسمى دالة متصلة. --- SECTION: مثال ٢ --- التمثيل البياني البناء فوق الرمال: في مسابقة لبناء القلاع فوق رمال الشاطئ بلغ عدد القلاع التي بناها كل فريق على النحو الآتي: الفريق الأول: ٤ قلاع؛ الفريق الثاني: ٥ قلاع؛ الفريق الثالث: ٣ قلاع؛ الفريق الرابع: ٦ قلاع؛ الفريق الخامس: ٤ قلاع. أ) كوّن جدولًا للقيم التي تظهر العلاقة بين رقم الفريق وعدد قلاعه. ب) حدّد كلًا من مجال الدالة ومداها: مجال الدالة هو: {١، ٢، ٣، ٤، ٥}؛ لأن هذه المجموعة تمثل قيم المتغير المستقل الذي لا يتأثر بعدد القلاع. مدى الدالة هو: {٣، ٤، ٥، ٦}؛ لأن هذه المجموعة تمثل قيم المتغير التابع. وتعتمد هذه القيم على رقم الفريق. ج) اكتب البيانات في صورة أزواج مرتبة، ثم مثّلها بيانيًا. بناءً على الجدول، وبما أن رقم الفريق متغير مستقل وعدد القلاع متغير تابع، لذا فالأزواج المرتبة هي: (١، ٤)، (٢، ٥)، (٣، ٣)، (٤، ٦)، (٥، ٤). وبما أن أرقام الفرق وعدد قلاعهم المناظرة لها لا يمكن أن تأخذ قيمًا بين النقط المعطاة، لذا يجب عدم وصل هذه النقاط. د) بيّن ما إذا كانت الدالة منفصلة أم متصلة، وفسّر إجابتك. بما أنه لا يمكن وصل هذه النقاط، فالدالة منفصلة. --- SECTION: الربط مع الحياة --- تنظم مسابقات في بناء القلاع فوق رمال الشاطئ يشارك فيها الكبار والصغار. تتكون هذه القلاع عادة من أشكال هندسية مختلفة. --- SECTION: 2 --- 2) يتسع وعاء لـ ٣ كجم من الحبوب، وكتلته وهو فارغ ١,٣ كجم، وكتلته وهو ممتلئ ٤,٣ كجم. أ) كوّن جدولًا يبين كتلة الوعاء عندما يحتوي على: ٠، ١، ٢، ٣ كيلوجرامات من الحبوب، على الترتيب. ب) حدّد كلًا من: مجال الدالة ومداها. ج) اكتب البيانات على صورة أزواج مرتبة، ثم مثّلها بيانيًا. د) بيّن ما إذا كانت الدالة منفصلة أم متصلة، وفسّر ذلك. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الفريق | عدد القلاع Rows: Row 1: ١ | ٤ Row 2: ٢ | ٥ Row 3: ٣ | ٣ Row 4: ٤ | ٦ Row 5: ٥ | ٤ Context: جدول يوضح العلاقة بين رقم الفريق وعدد القلاع التي بناها. **GRAPH**: Untitled Description: رسم بياني يمثل العلاقة بين رقم الفريق وعدد القلاع بنقاط منفصلة. X-axis: رقم الفريق Y-axis: عدد القلاع Context: تمثيل بياني لدالة منفصلة.