📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 إيجاد قيم الدوال
المفاهيم الأساسية
رمز الدالة: يُشار إلى الدالة بالرمز د(س) ويُقرأ "دال سين"، ويمكن استعمال حروف أخرى مثل جـ أو هـ.
الدالة غير الخطية: دالة يختلف أس متغيرها عن العدد ١، وتمثيلها البياني ليس خطاً مستقيماً.
خريطة المفاهيم
```markmap
الدوال
اختبار الخط الرأسي
الطريقة
- وضع قلم رصاص رأسيًا على الرسم
- التحرك لأعلى ولأسفل
النتيجة
- قطع في نقطة واحدة ← دالة
- قطع في أكثر من نقطة ← ليست دالة
طرائق تمثيل الدالة
الجدول
- قيم (س، ص) مرتبة
المخطط السهمي
- المجال ← المدى
المعادلة
- مثال: -3س + ص = 8
التمثيل البياني
- خط مستقيم أو منحنى
مثال 3: المعادلات كدوال
المعادلة: -3س + ص = 8
- جدول القيم: (-1،5)، (0،8)، (1،11)، (2،14)
- الخط الرأسي يمر بنقطة واحدة فقط
- النتيجة: تمثل دالة
إيجاد قيم دالة
رمز الدالة
- د(س) ويقرأ "دال سين"
- حروف أخرى: جـ(س)، هـ(س)
مثال 4: د(س) = -٤س + ٧
- د(٢) = -٤(٢) + ٧ = -١
- د(-٣) + ١ = [-٤(-٣) + ٧] + ١ = ٢٠
الدالة غير الخطية
التعريف
- أس متغيرها ≠ ١
- تمثيلها البياني ليس خطاً مستقيماً
مثال 5: هـ(ت) = -١٦ت² + ٦٨ت + ٢
- هـ(٤) = -١٦(٤)² + ٦٨(٤) + ٢ = ١٨
- ٢[هـ(جـ)] = -٣٢جـ² + ١٣٦جـ + ٤
نقاط مهمة
- لإيجاد قيمة دالة: عوّض عن المتغير بالقيمة المعطاة ثم بسّط الناتج
- عند وجود تعبير مركب مثل د(-٣) + ١: احسب قيمة الدالة أولاً ثم أجرِ العملية
- عند ضرب دالة في عدد مثل ٢[هـ(جـ)]: وزّع العدد على جميع الحدود
- الدالة غير الخطية: تحتوي على أس أكبر من ١ للمتغير (مثل ت²)
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
إيجاد قيم دالة: يمكن كتابة المعادلات التي تمثل دوال باستعمال رمز الدالة. فمثلاً: ص = ٣س - ٨ .
إرشادات للدراسة
نوع: محتوى تعليمي
رمز الدالة: يشار إلى الدالة بالرمز د(س) ويقرأ دال سين. ويمكن استعمال حروف أخرى غير حرف الدال مثل جـ أو هـ للتعبير عن الدالة جـ(س) أو هـ(س) وهكذا.
مثال ٤
نوع: محتوى تعليمي
قيم الدالة: أوجد القيم الآتية للدالة: د(س) = -٤س + ٧ .
أ) د(٢)
د(٢) = -٤(٢) + ٧
= -٨ + ٧
= -١
ب) د(-٣) + ١
د(-٣) + ١ = [-٤(-٣) + ٧] + ١
= ١٩ + ١
= ٢٠
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد القيم الآتية للدالة: د(س) = ٢س - ٣ .
أ) د(١)
ب) د(٥) - ٦
ج) د(-١) + د(٢)
نوع: محتوى تعليمي
الدالة التي يختلف أس متغيرها عن العدد ١ تُسمى دالة غير خطية، وتمثيلها البياني ليس خطاً مستقيماً.
مثال ٥
نوع: محتوى تعليمي
قيم الدالة غير الخطية: إذا كان: هـ(ت) = -١٦ت٢ + ٦٨ت + ٢، فأوجد كل قيمة مما يأتي:
أ) هـ(٤)
هـ(٤) = -١٦(٤)٢ + ٦٨(٤) + ٢
= -٢٥٦ + ٢٧٢ + ٢
= ١٨
ب) ٢[هـ(جـ)]
٢[هـ(جـ)] = ٢[-١٦(جـ)٢ + ٦٨(جـ) + ٢]
= -٣٢جـ٢ + ١٣٦جـ + ٤
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إذا كان د(ت) = ٢ت٣، فأوجد كل قيمة مما يأتي:
هـ) د(٤)
و) ٣[د(ت)] + ٢
ز) د(-٣) - د(١)
📄 النص الكامل للصفحة
إيجاد قيم دالة: يمكن كتابة المعادلات التي تمثل دوال باستعمال رمز الدالة. فمثلاً: ص = ٣س - ٨ .
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
رمز الدالة: يشار إلى الدالة بالرمز د(س) ويقرأ دال سين. ويمكن استعمال حروف أخرى غير حرف الدال مثل جـ أو هـ للتعبير عن الدالة جـ(س) أو هـ(س) وهكذا.
--- SECTION: مثال ٤ ---
قيم الدالة: أوجد القيم الآتية للدالة: د(س) = -٤س + ٧ .
أ) د(٢)
د(٢) = -٤(٢) + ٧
= -٨ + ٧
= -١
ب) د(-٣) + ١
د(-٣) + ١ = [-٤(-٣) + ٧] + ١
= ١٩ + ١
= ٢٠
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
أوجد القيم الآتية للدالة: د(س) = ٢س - ٣ .
أ) د(١)
ب) د(٥) - ٦
ج) د(-١) + د(٢)
الدالة التي يختلف أس متغيرها عن العدد ١ تُسمى دالة غير خطية، وتمثيلها البياني ليس خطاً مستقيماً.
--- SECTION: مثال ٥ ---
قيم الدالة غير الخطية: إذا كان: هـ(ت) = -١٦ت٢ + ٦٨ت + ٢، فأوجد كل قيمة مما يأتي:
أ) هـ(٤)
هـ(٤) = -١٦(٤)٢ + ٦٨(٤) + ٢
= -٢٥٦ + ٢٧٢ + ٢
= ١٨
ب) ٢[هـ(جـ)]
٢[هـ(جـ)] = ٢[-١٦(جـ)٢ + ٦٨(جـ) + ٢]
= -٣٢جـ٢ + ١٣٦جـ + ٤
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
إذا كان د(ت) = ٢ت٣، فأوجد كل قيمة مما يأتي:
هـ) د(٤)
و) ٣[د(ت)] + ٢
ز) د(-٣) - د(١)