2-2 الدوال - صفحة 58 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 اختبار الخط الرأسي وتمثيل الدوال

المفاهيم الأساسية

اختبار الخط الرأسي: طريقة للتحقق مما إذا كان التمثيل البياني يمثل دالة أم لا. إذا قطع الخط الرأسي التمثيل البياني في أكثر من نقطة، فإن العلاقة لا تمثل دالة، وإلا فهي دالة.

طرائق تمثيل الدالة (4 طرائق):

• الجدول: قيم س وص المرتبطة
• المخطط السهمي: يربط عناصر المجال بالمدى
• المعادلة: مثل د(س) = \frac{1}{2}س^2 - 1
• التمثيل البياني: رسم بياني للدالة

خريطة المفاهيم

```markmap

الدوال

اختبار الخط الرأسي

الطريقة

• وضع قلم رصاص رأسيًا على الرسم
• التحرك لأعلى ولأسفل

النتيجة

• قطع في نقطة واحدة ← دالة
• قطع في أكثر من نقطة ← ليست دالة

طرائق تمثيل الدالة

الجدول

• قيم (س، ص) مرتبة

المخطط السهمي

• المجال ← المدى

المعادلة

• مثال: -3س + ص = 8

التمثيل البياني

• خط مستقيم أو منحنى

مثال 3: المعادلات كدوال

المعادلة: -3س + ص = 8

• جدول القيم: (-1،5)، (0،8)، (1،11)، (2،14)
• الخط الرأسي يمر بنقطة واحدة فقط
• النتيجة: تمثل دالة

```

نقاط مهمة

• ✅ مثال 3: المعادلة -3س + ص = 8 تمثل دالة (الخط الرأسي يمر بنقطة واحدة فقط لجميع قيم س)
• ✅ إرشادات عملية: استخدم قلم الرصاص كخط رأسي وتحرك به على الرسم البياني
• ✅ تحقق من فهمك: هل تمثل المعادلتان التاليتان دالة؟

- أ) 4س = 8

- ب) 4س = ص + 8

يمكنك استعمال اختبار الخط الرأسي للتحقق مما إذا كان التمثيل البياني يمثل دالة أم لا، فإذا قطع الخط الرأسي التمثيل البياني في أكثر من نقطة، فإن العلاقة لا تمثل دالة. وإلا فالعلاقة دالة.

المعادلات كدوال هل تمثل المعادلة: -3س + ص = 8 دالة؟ كوّن جدولاً للقيم، ثم مثل المعادلة. س: -1, 0, 1, 2 ص: 5, 8, 11, 14 إن الخط الرأسي لجميع قيم س، يمر بنقطة واحدة فقط على التمثيل البياني؛ لذا فإن المعادلة تمثل دالة.

هل تمثل كل معادلة فيما يأتي دالة؟

إرشادات للدراسة: اختبار الخط الرأسي إحدى طرائق إجراء اختبار الخط الرأسي هي استعمال قلم الرصاص. ضع قلمك رأسيًا على الرسم وتحرك لأعلى ولأسفل. فإذا قطع القلم التمثيل البياني في نقطة واحدة فقط، فالتمثيل البياني يمثل دالة.

ملخص المفهوم: طرائق تمثيل الدالة

يمكنك استعمال اختبار الخط الرأسي للتحقق مما إذا كان التمثيل البياني يمثل دالة أم لا، فإذا قطع الخط الرأسي التمثيل البياني في أكثر من نقطة، فإن العلاقة لا تمثل دالة. وإلا فالعلاقة دالة. --- SECTION: مثال 3 --- المعادلات كدوال هل تمثل المعادلة: -3س + ص = 8 دالة؟ كوّن جدولاً للقيم، ثم مثل المعادلة. س: -1, 0, 1, 2 ص: 5, 8, 11, 14 إن الخط الرأسي لجميع قيم س، يمر بنقطة واحدة فقط على التمثيل البياني؛ لذا فإن المعادلة تمثل دالة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- هل تمثل كل معادلة فيما يأتي دالة؟ أ. 4س = 8 ب. 4س = ص + 8 إرشادات للدراسة: اختبار الخط الرأسي إحدى طرائق إجراء اختبار الخط الرأسي هي استعمال قلم الرصاص. ضع قلمك رأسيًا على الرسم وتحرك لأعلى ولأسفل. فإذا قطع القلم التمثيل البياني في نقطة واحدة فقط، فالتمثيل البياني يمثل دالة. ملخص المفهوم: طرائق تمثيل الدالة --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Three graphs showing the vertical line test. Left: parabola (function), Middle: line (not a function), Right: horizontal line (function). **GRAPH**: Untitled Description: A straight line passing through (-1, 5), (0, 8), (1, 11), (2, 14). **TABLE**: Untitled Description: Summary table showing four ways to represent a function: table, mapping diagram, equation, and graph. Table Structure: Headers: الجدول | المخطط السهمي | المعادلة | التمثيل البياني Rows: Row 1: س: -2, 0, 2 | ص: 1, 0, 1 | المجال: -2, 0, 2 | المدى: 0, 1 | د(س) = 1/2 س^2 - 1 | Parabola opening upwards