3-2 تمثيل المعادلات الخطية بيانياً - صفحة 63 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا

المفاهيم الأساسية

المعادلة الخطية: معادلة تمثل بيانيًا بخط مستقيم، وتكتب على الصورة: أ س + ب ص = جـ

الصورة القياسية: أ س + ب ص = جـ حيث أ، ب، جـ أعداد صحيحة، أ ≤ 0، والعامل المشترك الأكبر لها 1، ولا تكون قيمتا أ و ب معًا صفرًا.

الحد الثابت: جـ في المعادلة بالصورة القياسية.

المقطع السيني والمقطع الصادي: يُستخدمان لتمثيل المعادلات الخطية بيانيًا.

خريطة المفاهيم

```markmap

تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا

المعادلة الخطية

• تمثل بيانيًا بخط مستقيم
• الصورة القياسية: أ س + ب ص = جـ

الصورة القياسية

• أ، ب، جـ أعداد صحيحة
• أ ≤ 0
• أ و ب لا تساويان صفرًا معًا
• العامل المشترك الأكبر = 1

تمييز المعادلات الخطية

• مثال 1: ص = 4 - 3س ← 3س + ص = 4 (خطية)
• مثال 2: 6س - س ص = 4 (غير خطية)

تطبيق واقعي

• إعادة تدوير الورق: ص = 17س
• ص: عدد الأشجار، س: كتلة الورق بالطن

```

نقاط مهمة

• تمييز المعادلة الخطية: يمكن كتابتها على الصورة أ س + ب ص = جـ، فإذا احتوت حدًا فيه متغيران مضروبان معًا (مثل س ص) فهي ليست خطية
• إعادة الكتابة بالصورة القياسية: ننقل الحدود باستخدام الجمع أو الطرح لتصبح على الصورة أ س + ب ص = جـ
• مثال على الصورة القياسية: في المعادلة 3س + 2ص = 5، أ = 3، ب = 2، جـ = 5
• حالة خاصة: المعادلة س = -7 تكتب بالصورة القياسية: أ = 1، ب = صفر، جـ = -7

تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا

فيما سبق: درست تمثيل العلاقة بين الكميات بالمعادلات. والآن: أميز المعادلة الخطية، وأحدد مقطعيها السيني والصادي. أمثل المعادلات الخطية بيانيًا.

المفردات: المعادلة الخطية، الصورة القياسية، الحد الثابت، المقطع السيني، المقطع الصادي

تشير دراسة إلى أن إعادة تدوير طن واحد من نفايات الأوراق توفر حوالي 17 شجرة، و 7000 جالون ماء، و 3 براميل بترول. ويمكن التعبير عن العلاقة بين كمية الورق المعاد تدويره وعدد الأشجار الموفرة بالمعادلة: ص = 17 س؛ حيث تمثل ص عدد الأشجار، وس كتلة الورق بالطن.

المعادلة الخطية هي المعادلة التي تمثل بيانيًا بخط مستقيم، وتكتب على الصورة: أ س + ب ص = ج وتسمى الصورة القياسية للمعادلة. ويسمى جـ الحد الثابت، وتمثل أ س، ب ص الحدود الجبرية.

مفهوم أساسي: الصورة القياسية للمعادلة الخطية التعبير اللفظي: الصورة القياسية للمعادلة الخطية هي: أ س + ب ص = ج، أ ≤ 0 ولا تكون قيمتا أ و ب معًا صفرًا. أ، ب، جـ أعداد صحيحة والعامل المشترك الأكبر لها 1. الأمثلة: في المعادلة: 3 س + 2 ص = 5، أ = 3، ب = 2، جـ = 5 وفي المعادلة: س = -7، أ = 1، ب = صفر، جـ = -7

تمييز المعادلات الخطية حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية: أ) ص = 4 - 3 س أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية. ص = 4 - 3 س ص + 3 س = 4 - 3 س + 3 س (أضف 3 س إلى الطرفين) 3 س + ص = 4 (بسط) هذه المعادلة بالصورة القياسية، أ = 3، ب = 1، جـ = 4، وهي معادلة خطية. ب) 6 س - س ص = 4 بما أن الحد س ص فيه متغيران، فلا يمكن كتابة المعادلة على الصورة أ س + ب ص = جـ. لذا فالمعادلة ليست خطية.

أ1) 1/3 ص = س^2 - 4

تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا فيما سبق: درست تمثيل العلاقة بين الكميات بالمعادلات. والآن: أميز المعادلة الخطية، وأحدد مقطعيها السيني والصادي. أمثل المعادلات الخطية بيانيًا. المفردات: المعادلة الخطية، الصورة القياسية، الحد الثابت، المقطع السيني، المقطع الصادي تشير دراسة إلى أن إعادة تدوير طن واحد من نفايات الأوراق توفر حوالي 17 شجرة، و 7000 جالون ماء، و 3 براميل بترول. ويمكن التعبير عن العلاقة بين كمية الورق المعاد تدويره وعدد الأشجار الموفرة بالمعادلة: ص = 17 س؛ حيث تمثل ص عدد الأشجار، وس كتلة الورق بالطن. المعادلة الخطية هي المعادلة التي تمثل بيانيًا بخط مستقيم، وتكتب على الصورة: أ س + ب ص = ج وتسمى الصورة القياسية للمعادلة. ويسمى جـ الحد الثابت، وتمثل أ س، ب ص الحدود الجبرية. مفهوم أساسي: الصورة القياسية للمعادلة الخطية التعبير اللفظي: الصورة القياسية للمعادلة الخطية هي: أ س + ب ص = ج، أ ≤ 0 ولا تكون قيمتا أ و ب معًا صفرًا. أ، ب، جـ أعداد صحيحة والعامل المشترك الأكبر لها 1. الأمثلة: في المعادلة: 3 س + 2 ص = 5، أ = 3، ب = 2، جـ = 5 وفي المعادلة: س = -7، أ = 1، ب = صفر، جـ = -7 --- SECTION: مثال 1 --- تمييز المعادلات الخطية حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية: أ) ص = 4 - 3 س أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية. ص = 4 - 3 س ص + 3 س = 4 - 3 س + 3 س (أضف 3 س إلى الطرفين) 3 س + ص = 4 (بسط) هذه المعادلة بالصورة القياسية، أ = 3، ب = 1، جـ = 4، وهي معادلة خطية. ب) 6 س - س ص = 4 بما أن الحد س ص فيه متغيران، فلا يمكن كتابة المعادلة على الصورة أ س + ب ص = جـ. لذا فالمعادلة ليست خطية. --- SECTION: تحقق من فهمك --- أ1) 1/3 ص = س^2 - 4 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: صورة تظهر أكوامًا من نفايات الأوراق المعاد تدويرها في بيئة خارجية. **QR_CODE**: Untitled Description: رمز استجابة سريعة (QR Code) للوصول إلى الدرس الرقمي.