📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 تمثيل المعادلات الخطية بيانياً
المفاهيم الأساسية
المقطع السيني: قيمة س عندما ص = ٠، أي نقطة تقاطع المستقيم مع محور السينات (س، ٠)
المقطع الصادي: قيمة ص عندما س = ٠، أي نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات (٠، ص)
تمثيل المعادلة بيانياً باستعمال المقطعين: إيجاد المقطعين السيني والصادي لتكوين نقطتين يمر بهما التمثيل البياني، ثم استعمالهما لتمثيل المستقيم
خريطة المفاهيم
```markmap
تمثيل المعادلات الخطية بيانياً
المقطعان السيني والصادي
- المقطع السيني: قيمة س عندما ص = ٠
- المقطع الصادي: قيمة ص عندما س = ٠
إيجاد المقطعين من جدول
- مثال ٣: بركة سباحة
- المقطع الصادي = ١٠٠٨٠ (كمية الماء قبل التفريغ)
تمثيل المعادلة بيانياً
- إيجاد المقطعين السيني والصادي
- تكوين نقطتين (س، ٠) و (٠، ص)
- استعمال النقطتين لتمثيل المستقيم
مثال ٤: تمثيل ٢س + ٤ص = ١٦
- المقطع السيني: ضع ص = ٠ ← س = ٨ ← النقطة (٨، ٠)
- المقطع الصادي: ضع س = ٠ ← ص = ٤ ← النقطة (٠، ٤)
تمييز المتغيرات
- المتغير المستقل: الزمن (س)
- المتغير التابع: كمية الماء (ص)
المعادلات المتكافئة
- إعادة كتابة المعادلة بدلالة ص يسهل إيجاد قيم ص
- مثال: ٤س + ص = -٣ ← ص = -٤س - ٣
نقاط مهمة
- مدلول المقطعين في سياق واقعي: المقطع السيني ١٤ يعني أن كمية الماء بعد ١٤ ساعة = صفر (تفريغ كامل)، والمقطع الصادي ١٠٠٨٠ يعني كمية الماء عند الزمن صفر (قبل بدء التفريغ)
- لإيجاد المقطع السيني: ضع ص = ٠ في المعادلة ثم حل لإيجاد س
- لإيجاد المقطع الصادي: ضع س = ٠ في المعادلة ثم حل لإيجاد ص
- تمثيل المعادلة بيانياً: نحتاج إلى نقطتين فقط لتمثيل المستقيم
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٣ من واقع الحياة: إيجاد المقطعين السيني والصادي
نوع: محتوى تعليمي
بركة سباحة: فُرّغت بركة سباحة بمعدل ٧٢٠ لتراً في الساعة. ويبين الجدول المجاور الدالة التي تربط كمية الماء في البركة، والزمن اللازم لتفريغها.
أ) أوجد المقطعين السيني والصادي للتمثيل البياني للدالة.
المقطع السيني = ١٤ (هي قيمة س عندما تكون ص = ٠)
المقطع الصادي = ١٠٠٨٠ (هي قيمة ص عندما تكون س = ٠)
نوع: محتوى تعليمي
إرشادات للدراسة: تمييز المتغيرات. الزمن في المثال ٣ هو المتغير المستقل، وكمية الماء هو المتغير التابع.
نوع: محتوى تعليمي
ب) صف مدلول كل من المقطعين في هذه الحالة.
يعني المقطع السيني ١٤ أن كمية الماء في البركة بعد ١٤ ساعة سيكون صفراً، أو أن البركة قد فُرّغت بشكل كامل. ويعني المقطع الصادي ١٠٠٨٠ أن البركة تحتوي على ١٠٠٨٠ لتراً من الماء في الزمن صفر؛ أي قبل بداية عملية التفريغ. وهذا ما يظهره التمثيل البياني.
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تحقق من فهمك: ٣) قيادة السيارة: تريد عائلة أحمد الذهاب إلى مزرعتهم، والجدول المجاور يبين المسافة المتبقية للوصول إلى المزرعة بوصفها دالة للزمن. أوجد المقطعين السيني والصادي، وصِف معنى كل منهما.
نوع: محتوى تعليمي
تمثيل المعادلة الخطية بيانياً: أوجد المقطعين السيني والصادي. فتتكون لديك نقطتان يمر بهما التمثيل البياني للدالة، ثم استعملهما لتمثيل المستقيم؛ لأنك بحاجة إلى نقطتين فقط لتمثيله.
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٤: تمثيل المعادلة بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي.
مثل المعادلة ٢س + ٤ص = ١٦ بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي.
لإيجاد المقطع السيني ضع ص = ٠
٢س + ٤(٠) = ١٦ (المعادلة الأصلية)
٢س = ١٦ (استبدل ص بصفر)
س = ٨ (بسط، اقسم على ٢)
فيكون المقطع السيني ٨؛ أي أن المستقيم يقطع محور السينات في النقطة (٨، ٠).
نوع: محتوى تعليمي
إرشادات للدراسة: المعادلات المتكافئة. إعادة كتابة المعادلة بدلالة ص يسهل عملية إيجاد قيم ص. فمثلاً إذا كان: ٤س + ص = -٣ فإن: ص = -٤س - ٣
🔍 عناصر مرئية
Linear graph showing water volume decreasing over time from (0, 10080) to (14, 0).
📄 النص الكامل للصفحة
مثال ٣ من واقع الحياة: إيجاد المقطعين السيني والصادي
بركة سباحة: فُرّغت بركة سباحة بمعدل ٧٢٠ لتراً في الساعة. ويبين الجدول المجاور الدالة التي تربط كمية الماء في البركة، والزمن اللازم لتفريغها.
أ) أوجد المقطعين السيني والصادي للتمثيل البياني للدالة.
المقطع السيني = ١٤ (هي قيمة س عندما تكون ص = ٠)
المقطع الصادي = ١٠٠٨٠ (هي قيمة ص عندما تكون س = ٠)
إرشادات للدراسة: تمييز المتغيرات. الزمن في المثال ٣ هو المتغير المستقل، وكمية الماء هو المتغير التابع.
ب) صف مدلول كل من المقطعين في هذه الحالة.
يعني المقطع السيني ١٤ أن كمية الماء في البركة بعد ١٤ ساعة سيكون صفراً، أو أن البركة قد فُرّغت بشكل كامل. ويعني المقطع الصادي ١٠٠٨٠ أن البركة تحتوي على ١٠٠٨٠ لتراً من الماء في الزمن صفر؛ أي قبل بداية عملية التفريغ. وهذا ما يظهره التمثيل البياني.
--- SECTION: 3 ---
تحقق من فهمك: ٣) قيادة السيارة: تريد عائلة أحمد الذهاب إلى مزرعتهم، والجدول المجاور يبين المسافة المتبقية للوصول إلى المزرعة بوصفها دالة للزمن. أوجد المقطعين السيني والصادي، وصِف معنى كل منهما.
تمثيل المعادلة الخطية بيانياً: أوجد المقطعين السيني والصادي. فتتكون لديك نقطتان يمر بهما التمثيل البياني للدالة، ثم استعملهما لتمثيل المستقيم؛ لأنك بحاجة إلى نقطتين فقط لتمثيله.
مثال ٤: تمثيل المعادلة بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي.
مثل المعادلة ٢س + ٤ص = ١٦ بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي.
لإيجاد المقطع السيني ضع ص = ٠
٢س + ٤(٠) = ١٦ (المعادلة الأصلية)
٢س = ١٦ (استبدل ص بصفر)
س = ٨ (بسط، اقسم على ٢)
فيكون المقطع السيني ٨؛ أي أن المستقيم يقطع محور السينات في النقطة (٨، ٠).
إرشادات للدراسة: المعادلات المتكافئة. إعادة كتابة المعادلة بدلالة ص يسهل عملية إيجاد قيم ص. فمثلاً إذا كان: ٤س + ص = -٣ فإن: ص = -٤س - ٣
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: الزمن (ساعة) (س) | كمية الماء (لتر) (ص)
Rows:
Row 1: ٠ | ١٠٠٨٠
Row 2: ٢ | ٨٦٤٠
Row 3: ٦ | ٥٧٦٠
Row 4: ١٠ | ٢٨٨٠
Row 5: ١٢ | ١٤٤٠
Row 6: ١٤ | ٠
**GRAPH**: Untitled
Description: Linear graph showing water volume decreasing over time from (0, 10080) to (14, 0).
X-axis: الزمن (ساعة)
Y-axis: كمية الماء (لتر)
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: الزمن (ساعة) (س) | المسافة المتبقية (كلم) (ص)
Rows:
Row 1: ٠ | ٢٤٨
Row 2: ١ | ١٨٦
Row 3: ٢ | ١٢٤
Row 4: ٣ | ٦٢
Row 5: ٤ | ٠