3-2 تمثيل المعادلات الخطية بيانياً - صفحة 67 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا

المفاهيم الأساسية

المعادلة الخطية: معادلة تمثل بخط مستقيم عند تمثيلها بيانيًا (تُكتب بالصورة القياسية: أس + ب ص = جـ)

المقطع السيني: نقطة تقاطع الخط مع محور السينات (عندما ص = ٠)

المقطع الصادي: نقطة تقاطع الخط مع محور الصادات (عندما س = ٠)

خريطة المفاهيم

```markmap

تمثيل المعادلات الخطية بيانياً

المقطعان السيني والصادي

• المقطع السيني: قيمة س عندما ص = ٠
• المقطع الصادي: قيمة ص عندما س = ٠

إيجاد المقطعين من جدول

• مثال ٣: بركة سباحة

- المقطع السيني = ١٤ (الزمن اللازم للتفريغ الكامل)

- المقطع الصادي = ١٠٠٨٠ (كمية الماء قبل التفريغ)

تمثيل المعادلة بيانياً

• إيجاد المقطعين السيني والصادي
• تكوين نقطتين (س، ٠) و (٠، ص)
• استعمال النقطتين لتمثيل المستقيم

مثال ٤: تمثيل ٢س + ٤ص = ١٦

• المقطع السيني: ضع ص = ٠ ← س = ٨ ← النقطة (٨، ٠)
• المقطع الصادي: ضع س = ٠ ← ص = ٤ ← النقطة (٠، ٤)

تمييز المتغيرات

• المتغير المستقل: الزمن (س)
• المتغير التابع: كمية الماء (ص)

المعادلات المتكافئة

• إعادة كتابة المعادلة بدلالة ص يسهل إيجاد قيم ص
• مثال: ٤س + ص = -٣ ← ص = -٤س - ٣

حالات خاصة للمستقيمات

• ص = ب: مستقيم أفقي، مقطع صادي فقط (٠، ب)
• س = أ: مستقيم رأسي، مقطع سيني فقط (أ، ٠)

مثال ٥: التمثيل البياني بتكوين جدول

• اختيار قيم من المجال (مضاعفات المقام عند وجود كسر)
• تكوين جدول قيم وحساب ص
• تمثيل الأزواج المرتبة وتوصيلها بخط مستقيم

تمارين تطبيقية (صفحة ٦٧)

• تحديد المعادلات الخطية وكتابتها بالصورة القياسية
• إيجاد المقطعين السيني والصادي من التمثيل البياني والجدول
• التمثيل البياني باستعمال المقطعين أو بإنشاء جدول

```

نقاط مهمة

• الصورة القياسية: أس + ب ص = جـ (حيث أ، ب، جـ أعداد صحيحة)
• المعادلة غير الخطية: تحتوي على أس أكبر من ١ (مثل س²) أو حد حاصل ضرب (س ص)
• التمثيل بالمقطعين: نحدد نقطتين فقط (المقطع السيني والمقطع الصادي) ثم نصل بينهما
• التمثيل بجدول: نختار قيمًا لـ س، نحسب قيم ص المقابلة، ثم نمثل الأزواج المرتبة
• من جدول موقع الغطاس: المقطع السيني = ١٢ (الزمن عند العمق ٠)، المقطع الصادي = -٢٤ (العمق عند الزمن ٠)
• من رسم درجة الحرارة: المقطع السيني = ٢٥ (الوقت عند درجة ٠)، المقطع الصادي = -٤ (درجة الحرارة عند الوقت ٠)

تأكد

مثال 1: حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية: 1) س = ص - 5

2) -2س - 3 = ص

3) -4ص + 6 = 2

4) 2/3 س - 1/3 ص = 2

المثالان 2، 3: أوجد المقطعين السيني والصادي لكل دالة خطية فيما يأتي، ثم صف معنى كل منهما:

5) [رسم بياني لزيادة درجات الحرارة]

6) [جدول موقع غطاس]

مثال 4: 7) مثل المعادلة: 2س - ص = 1 بيانيًا باستعمال المقطعين السيني والصادي.

مثال 5: 8) مثل المعادلة: س + 2ص = 4 بيانيًا بإنشاء جدول.

تدرب وحل المسائل

مثال 1: 9) 5س + ص^2 = 25

10) 8 + ص = 4س

11) 9س ص - 6س = 7

12) 4ص^2 + 9 = -4

13) 2س = 7ص - 10ص

14) ص = 4س + س

المثالان 2، 3: أوجد المقطعين السيني والصادي لكل دالة خطية فيما يأتي:

15) [رسم بياني للمعادلة 4س + 3ص = 12]

16) [جدول قيم س وص]

تأكد --- SECTION: 1 --- مثال 1: حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية: 1) س = ص - 5 --- SECTION: 2 --- 2) -2س - 3 = ص --- SECTION: 3 --- 3) -4ص + 6 = 2 --- SECTION: 4 --- 4) 2/3 س - 1/3 ص = 2 المثالان 2، 3: أوجد المقطعين السيني والصادي لكل دالة خطية فيما يأتي، ثم صف معنى كل منهما: --- SECTION: 5 --- 5) [رسم بياني لزيادة درجات الحرارة] --- SECTION: 6 --- 6) [جدول موقع غطاس] --- SECTION: 7 --- مثال 4: 7) مثل المعادلة: 2س - ص = 1 بيانيًا باستعمال المقطعين السيني والصادي. --- SECTION: 8 --- مثال 5: 8) مثل المعادلة: س + 2ص = 4 بيانيًا بإنشاء جدول. تدرب وحل المسائل --- SECTION: 9 --- مثال 1: 9) 5س + ص^2 = 25 --- SECTION: 10 --- 10) 8 + ص = 4س --- SECTION: 11 --- 11) 9س ص - 6س = 7 --- SECTION: 12 --- 12) 4ص^2 + 9 = -4 --- SECTION: 13 --- 13) 2س = 7ص - 10ص --- SECTION: 14 --- 14) ص = 4س + س المثالان 2، 3: أوجد المقطعين السيني والصادي لكل دالة خطية فيما يأتي: --- SECTION: 15 --- 15) [رسم بياني للمعادلة 4س + 3ص = 12] --- SECTION: 16 --- 16) [جدول قيم س وص] --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: No description X-axis: الوقت (دقيقة) Y-axis: درجة الحرارة (ف°) Context: Linear function representing temperature increase over time. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الزمن (ثانية) (س) | العمق (متر) (ص) Rows: Row 1: 0 | -24 Row 2: 3 | -18 Row 3: 6 | -12 Row 4: 9 | -6 Row 5: 12 | 0 Context: Data table for linear function analysis. **GRAPH**: Untitled Description: No description Context: Linear graph of the equation 4س + 3ص = 12. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: س | ص Rows: Row 1: -3 | -1 Row 2: -2 | 0 Row 3: -1 | 1 Row 4: 0 | 2 Row 5: 1 | 3 Context: Data table for linear function analysis.