📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 تمثيل المعادلات الخطية بيانياً
المفاهيم الأساسية
المقطع السيني: قيمة س عندما ص = ٠
المقطع الصادي: قيمة ص عندما س = ٠
المعادلة الخطية: معادلة يمكن كتابتها بالصورة القياسية أس + ب ص = جـ
خريطة المفاهيم
```markmap
تمثيل المعادلات الخطية بيانياً
المقطعان السيني والصادي
- المقطع السيني: قيمة س عندما ص = ٠
- المقطع الصادي: قيمة ص عندما س = ٠
إيجاد المقطعين من جدول
- مثال ٣: بركة سباحة
- المقطع الصادي = ١٠٠٨٠ (كمية الماء قبل التفريغ)
تمثيل المعادلة بيانياً
- إيجاد المقطعين السيني والصادي
- تكوين نقطتين (س، ٠) و (٠، ص)
- استعمال النقطتين لتمثيل المستقيم
مثال ٤: تمثيل ٢س + ٤ص = ١٦
- المقطع السيني: ضع ص = ٠ ← س = ٨ ← النقطة (٨، ٠)
- المقطع الصادي: ضع س = ٠ ← ص = ٤ ← النقطة (٠، ٤)
تمييز المتغيرات
- المتغير المستقل: الزمن (س)
- المتغير التابع: كمية الماء (ص)
المعادلات المتكافئة
- إعادة كتابة المعادلة بدلالة ص يسهل إيجاد قيم ص
- مثال: ٤س + ص = -٣ ← ص = -٤س - ٣
حالات خاصة للمستقيمات
- ص = ب: مستقيم أفقي، مقطع صادي فقط (٠، ب)
- س = أ: مستقيم رأسي، مقطع سيني فقط (أ، ٠)
مثال ٥: التمثيل البياني بتكوين جدول
- اختيار قيم من المجال (مضاعفات المقام عند وجود كسر)
- تكوين جدول قيم وحساب ص
- تمثيل الأزواج المرتبة وتوصيلها بخط مستقيم
تمارين تطبيقية (صفحة ٦٧)
- تحديد المعادلات الخطية وكتابتها بالصورة القياسية
- إيجاد المقطعين السيني والصادي من التمثيل البياني والجدول
- التمثيل البياني باستعمال المقطعين أو بإنشاء جدول
تمارين تطبيقية (صفحة ٦٨)
- تمثيل المعادلات بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي (أسئلة ١٧-١٨)
- تمثيل المعادلات بيانياً بإنشاء جدول (أسئلة ١٩-٢١)
- تحديد المعادلات الخطية وكتابتها بالصورة القياسية (أسئلة ٢٢-٢٥)
- مسألة تطبيقية: راتب أيمن الشهري والعمولة (سؤال ٢٦)
- تقدير عدد السيارات للوصول لدخل ٢١٠٠٠ ريال
- إيجاد المقطعين السيني والصادي (أسئلة ٢٩-٣٠)
مسائل التفكير العليا
- تحدٍ: إكمال جداول المحيط والمساحة والحجم وتحديد المعادلات الخطية (سؤال ٣١)
- تبرير: مقارنة التمثيل البياني لمجال محدد {١، ٢، ٣، ٤} بمجال جميع الأعداد الحقيقية (سؤال ٣٢)
- مسألة مفتوحة: إعطاء أمثلة لمعادلات خطية بحالات خاصة (أسئلة ٣٣-٣٥)
- اكتب: شرح طريقة إيجاد المقطعين وتمثيل المعادلة الخطية (سؤال ٣٦)
نقاط مهمة
- التمثيل بالمقطعين: نعين المقطع السيني (س، ٠) والمقطع الصادي (٠، ص) ثم نصل بينهما بخط مستقيم
- التمثيل بجدول القيم: نختار قيماً للمتغير س، نحسب قيم ص المقابلة، ثم نمثل الأزواج المرتبة
- المعادلات الخطية: تكتب بالصورة القياسية أس + ب ص = جـ حيث أ، ب، جـ أعداد صحيحة
- المعادلات غير الخطية: تحتوي على حد مثل س ص (حاصل ضرب متغيرين) أو متغير في المقام
- المستقيمات الأفقية: ص = ب (مقطع سيني غير موجود)
- المستقيمات الرأسية: س = أ (مقطع صادي غير موجود)
- جداول التحدي (سؤال ٣١): محيط المربع (خطي)، مساحة المربع (غير خطي)، حجم المكعب (غير خطي)
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٤: مثل كلاً من المعادلتين الآتيتين بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي:
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
17) ص = ٤ + ٢س
18
نوع: QUESTION_HOMEWORK
18) ٥ - ص = -٣س
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٥: مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً بإنشاء جدول:
19
نوع: QUESTION_HOMEWORK
19) س = -٢
20
نوع: QUESTION_HOMEWORK
20) ص = -٤
21
نوع: QUESTION_HOMEWORK
21) ٣س = ص
22
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية:
22) ٧ن - م٨ = ٤ - ٢م
23
نوع: QUESTION_HOMEWORK
23) أ٣ + ب - ٢ = ب
24
نوع: QUESTION_HOMEWORK
24) ٢س - ٣س ص + ٥ = ١
25
نوع: QUESTION_HOMEWORK
25) م٣ / ٤ = ٢ن - ٥
26
نوع: QUESTION_HOMEWORK
26) مبيعات: راتب أيمن الشهري ٦٠٠٠ ريال، ويتقاضى عمولة قدرها ٥٠٠ ريال عن كل سيارة يبيعها.
أ) اكتب المعادلة التي تمثل الدخل الشهري لأيمن إذا باع س سيارة.
ب) تقنية: كوّن جدولاً لتمثيل المعادلة بيانياً باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية، ثم حدد مقطعها السيني والصادي.
ج) استعمل التمثيل البياني لتقدير عدد السيارات التي ينبغي عليه بيعها ليكون دخله الشهري ٢١٠٠٠ ألف ريال.
27
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مثل كلاً من المعادلتين الآتيتين بيانياً:
27) ص + ١/٢س = ٣
28
نوع: QUESTION_HOMEWORK
28) ٣ص - ٧ = ٤س + ١
29
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد المقطعين السيني والصادي لكل من المعادلتين الآتيتين:
29) ٥س + ٣ص = ١٥
30
نوع: QUESTION_HOMEWORK
30) ص = ٢/٣س + ١
نوع: محتوى تعليمي
مسائل التفكير العليا
31
نوع: QUESTION_HOMEWORK
31) تحدٍ: أكمل كل جدول مما يأتي، ثم حدد أي الجداول استعملت فيه معادلة خطية:
32
نوع: QUESTION_HOMEWORK
32) تبرير: بيّن نقاط الاختلاف في التمثيل البياني للمعادلة ص = ٢س + ١ التي مجالها {١، ٢، ٣، ٤} والمعادلة ص = ٢س + ١ التي مجالها جميع الأعداد الحقيقية.
33
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لمعادلة خطية على الصورة أس + ب ص = جـ لكل حالة مما يأتي:
33) أ = ٠
34
نوع: QUESTION_HOMEWORK
34) ب = ٠
35
نوع: QUESTION_HOMEWORK
35) جـ = ٠
36
نوع: QUESTION_HOMEWORK
36) اكتب: اشرح كيف تجد المقطعين السيني والصادي من معادلة خطية، ولخّص طريقة تمثيل معادلة خطية بيانياً.
🔍 عناصر مرئية
جداول التحدي
📄 النص الكامل للصفحة
مثال ٤: مثل كلاً من المعادلتين الآتيتين بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي:
--- SECTION: 17 ---
17) ص = ٤ + ٢س
--- SECTION: 18 ---
18) ٥ - ص = -٣س
مثال ٥: مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً بإنشاء جدول:
--- SECTION: 19 ---
19) س = -٢
--- SECTION: 20 ---
20) ص = -٤
--- SECTION: 21 ---
21) ٣س = ص
--- SECTION: 22 ---
حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية:
22) ٧ن - م٨ = ٤ - ٢م
--- SECTION: 23 ---
23) أ٣ + ب - ٢ = ب
--- SECTION: 24 ---
24) ٢س - ٣س ص + ٥ = ١
--- SECTION: 25 ---
25) م٣ / ٤ = ٢ن - ٥
--- SECTION: 26 ---
26) مبيعات: راتب أيمن الشهري ٦٠٠٠ ريال، ويتقاضى عمولة قدرها ٥٠٠ ريال عن كل سيارة يبيعها.
أ) اكتب المعادلة التي تمثل الدخل الشهري لأيمن إذا باع س سيارة.
ب) تقنية: كوّن جدولاً لتمثيل المعادلة بيانياً باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية، ثم حدد مقطعها السيني والصادي.
ج) استعمل التمثيل البياني لتقدير عدد السيارات التي ينبغي عليه بيعها ليكون دخله الشهري ٢١٠٠٠ ألف ريال.
--- SECTION: 27 ---
مثل كلاً من المعادلتين الآتيتين بيانياً:
27) ص + ١/٢س = ٣
--- SECTION: 28 ---
28) ٣ص - ٧ = ٤س + ١
--- SECTION: 29 ---
أوجد المقطعين السيني والصادي لكل من المعادلتين الآتيتين:
29) ٥س + ٣ص = ١٥
--- SECTION: 30 ---
30) ص = ٢/٣س + ١
مسائل التفكير العليا
--- SECTION: 31 ---
31) تحدٍ: أكمل كل جدول مما يأتي، ثم حدد أي الجداول استعملت فيه معادلة خطية:
--- SECTION: 32 ---
32) تبرير: بيّن نقاط الاختلاف في التمثيل البياني للمعادلة ص = ٢س + ١ التي مجالها {١، ٢، ٣، ٤} والمعادلة ص = ٢س + ١ التي مجالها جميع الأعداد الحقيقية.
--- SECTION: 33 ---
مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لمعادلة خطية على الصورة أس + ب ص = جـ لكل حالة مما يأتي:
33) أ = ٠
--- SECTION: 34 ---
34) ب = ٠
--- SECTION: 35 ---
35) جـ = ٠
--- SECTION: 36 ---
36) اكتب: اشرح كيف تجد المقطعين السيني والصادي من معادلة خطية، ولخّص طريقة تمثيل معادلة خطية بيانياً.
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: جداول التحدي
Description: No description
Table Structure:
Headers: محيط المربع (طول الضلع، المحيط) | مساحة المربع (طول الضلع، المساحة) | حجم المكعب (طول الضلع، الحجم)
Rows:
Row 1: 1, 1 | 1, 1 | 1, 1
Row 2: 2, 2 | 2, 2 | 2, 2
Row 3: 3, 3 | 3, 3 | 3, 3
Empty cells: جميع خلايا النتائج في الجداول الثلاثة فارغة
Calculation needed: حساب المحيط، المساحة، والحجم بناءً على طول الضلع
Context: تطبيق المفاهيم الخطية وغير الخطية على الأشكال الهندسية