4-2 حل المعادلات الخطية بيانياً - صفحة 71 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات الخطية بيانياً

المفاهيم الأساسية

الدالة الخطية: دالة تمثل بيانياً بمستقيم.

الدالة المولدة (الأم): أبسط دالة خطية وهي د(س) = س، مجالها ومداها جميع الأعداد الحقيقية.

حل المعادلة (الجذر): أي قيمة تجعل المعادلة صحيحة، وللمعادلة الخطية جذر واحد على الأكثر.

أصفار الدالة: قيم س التي تجعل د(س) = ٠، ويقع صفر الدالة عند المقطع السيني لها.

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال الخطية

تمثيل العلاقات

• مخطط سهمي
• تمثيل بياني بنقاط

الدوال

• تحديد الدالة من العلاقة
• إيجاد قيمة دالة: هـ(س) = ٣س² + ٥س - ١

المعادلات الخطية

• تحديد المعادلة الخطية
• كتابتها بالصورة القياسية
• التمثيل البياني بالمقطعين السيني والصادي
• التمثيل البياني بإنشاء جدول

حل المعادلات الخطية بيانياً

• الدالة المولدة (الأم): د(س) = س
• إيجاد الجذر بتمثيل الدالة المرتبطة
• أصفار الدالة عند المقطع السيني
• مثال: ٤ هو جذر المعادلة ٢س - ٨ = ٠

```

نقاط مهمة

• لإيجاد جذر المعادلة، تمثل الدالة المرتبطة بها بالتعويض عن د(س) بصفر.
• جذر المعادلة = قيمة المقطع السيني = صفر الدالة (مفاهيم مترادفة).
• مثال من الصفحة: العدد ٤ هو المقطع السيني، وحل، وجذر المعادلة ٢س - ٨ = ٠، وصفر الدالة د(س) = ٢س - ٨.
• مثال تطبيقي: الدالة ب = -٨٥أ + ٥١٠٠ تمثل المبلغ المتبقي بعد دفع أقساط تقويم الأسنان، ويظهر تمثيلها البياني أن المبلغ يصل إلى صفر عند ٦٠ دفعة.

حل المعادلات الخطية بيانياً

فيما سبق: درست تمثيل المعادلات الخطية بيانياً باستعمال الجداول أو المقطعين. والآن: أحل المعادلات الخطية بيانياً، أقدر حل المعادلة الخطية بيانياً.

المفردات: الدالة الخطية، الدالة المولدة (الأم)، الجذر، الأصفار

لماذا؟ يبين الشكل المجاور المبلغ المتبقي بعد أن يدفع أحمد عدداً من أقساط تقويم أسنانه، الذي تمثله الدالة: ب = -٨٥أ + ٥١٠٠ حيث تمثل أ عدد الدفعات التي قيمة كل منها ٨٥ ريالاً، و ب المبلغ المتبقي.

الحل بيانياً: الدالة الخطية هي دالة تمثل بيانياً بمستقيم. وأبسط دالة خطية هي د (س) = س، وتسمى الدالة المولدة (الأم) لمجموعة الدوال الخطية.

مفهوم أساسي: الدالة المولدة (الأم) د(س) = س، نوع التمثيل البياني خط مستقيم، المجال جميع الأعداد الحقيقية، المدى جميع الأعداد الحقيقية.

حل المعادلة أو الجذر هو أي قيمة تجعل المعادلة صحيحة. وللمعادلة الخطية جذر واحد على الأكثر، ويمكنك إيجاد جذر المعادلة بتمثيل الدالة المرتبطة بها، ولكتابة هذه المعادلة، عوض صفراً بدلاً من د(س).

تسمى قيم س التي تجعل د(س) = ٠ أصفار الدالة. ويقع صفر الدالة عند المقطع السيني لها، وجذر المعادلة هو قيمة المقطع السيني؛ ولذا فإن: ٤ هو المقطع السيني للمعادلة: ٢س - ٨ = ٠، ٤ هو حل المعادلة: ٢س - ٨ = ٠، ٤ هو جذر المعادلة: ٢س - ٨ = ٠، ٤ هو صفر الدالة: د(س) = ٢س - ٨

حل المعادلات الخطية بيانياً فيما سبق: درست تمثيل المعادلات الخطية بيانياً باستعمال الجداول أو المقطعين. والآن: أحل المعادلات الخطية بيانياً، أقدر حل المعادلة الخطية بيانياً. المفردات: الدالة الخطية، الدالة المولدة (الأم)، الجذر، الأصفار لماذا؟ يبين الشكل المجاور المبلغ المتبقي بعد أن يدفع أحمد عدداً من أقساط تقويم أسنانه، الذي تمثله الدالة: ب = -٨٥أ + ٥١٠٠ حيث تمثل أ عدد الدفعات التي قيمة كل منها ٨٥ ريالاً، و ب المبلغ المتبقي. الحل بيانياً: الدالة الخطية هي دالة تمثل بيانياً بمستقيم. وأبسط دالة خطية هي د (س) = س، وتسمى الدالة المولدة (الأم) لمجموعة الدوال الخطية. مفهوم أساسي: الدالة المولدة (الأم) د(س) = س، نوع التمثيل البياني خط مستقيم، المجال جميع الأعداد الحقيقية، المدى جميع الأعداد الحقيقية. حل المعادلة أو الجذر هو أي قيمة تجعل المعادلة صحيحة. وللمعادلة الخطية جذر واحد على الأكثر، ويمكنك إيجاد جذر المعادلة بتمثيل الدالة المرتبطة بها، ولكتابة هذه المعادلة، عوض صفراً بدلاً من د(س). تسمى قيم س التي تجعل د(س) = ٠ أصفار الدالة. ويقع صفر الدالة عند المقطع السيني لها، وجذر المعادلة هو قيمة المقطع السيني؛ ولذا فإن: ٤ هو المقطع السيني للمعادلة: ٢س - ٨ = ٠، ٤ هو حل المعادلة: ٢س - ٨ = ٠، ٤ هو جذر المعادلة: ٢س - ٨ = ٠، ٤ هو صفر الدالة: د(س) = ٢س - ٨ --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تكلفة تقويم الأسنان Description: Graph showing the remaining amount (ب) vs number of payments (أ). The line starts at (0, 5000) and passes through (60, 0). X-axis: عدد الدفعات Y-axis: المبلغ المتبقي بالريال **GRAPH**: الدالة المولدة (الأم) Description: Graph of f(x) = x, a straight line passing through the origin (0,0) with a slope of 1. X-axis: س Y-axis: ص **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المعادلة الخطية | الدالة المرتبطة Rows: Row 1: ٢س - ٨ = ٠ | د(س) = ٢س - ٨ أو ص = ٢س - ٨ **GRAPH**: تمثيل د(س) = ٢س - ٨ Description: Graph of the linear function y = 2x - 8, crossing the x-axis at x = 4. X-axis: س Y-axis: ص