4-2 حل المعادلات الخطية بيانياً - صفحة 74 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات الخطية - تطبيقات على الدوال

المفاهيم الأساسية

صفر الدالة: قيمة المتغير التي تجعل الدالة تساوي صفرًا (المقطع السيني للتمثيل البياني).

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات الخطية

إيجاد صفر الدالة

طريقة الحل

• اجعل المتغير في طرف
• انقل الثوابت للطرف الآخر
• اقسم على معامل المتغير

تطبيقات واقعية

مقصف المدرسة

• ص = ١٫٥س - ٤٥
• الصفر = ٣٠ قطعة لتحقيق التعادل

محل الخضار

• و = ٦٠ - ٢ن
• الصفر = ٣٠ كيسًا لنفاد الجزر

شراء الأقلام

• م = -٣د + ٧٥
• الصفر = ٢٥ قلمًا لنفاد المبلغ

قالب الثلج

• ت = ١٫٢٥هـ - ١٠
• الذوبان عند هـ = ٨ ساعات

```

نقاط مهمة

• معادلات بلا حل: عندما يتساوى معامل المتغير في الطرفين ويختلف الثابت (مثل: ٤س + ١١ = ٤س - ٢٤)
• معادلات ذات حل واحد: معادلات من الشكل أس + ب = ٠
• صفر الدالة في المسائل: يمثل نقطة التعادل أو نقطة النفاد أو بداية التغير في الحالة
• المعادلات الكسرية: تتضمن كسورًا مثل ٣/٤ - ٢/٣س = ٠

أمثلة محلولة (من الصفحة)

| المعادلة | الحل |

|---------|------|

| -٢س + ٦ = ٠ | س = ٣ |

| ٤س - ٢ = ٠ | س = ٠٫٥ |

| ٩س + ٣ = ٠ | س = -١/٣ |

| ٠ = -س - ٨ | س = -٨ |

3) مقصف مدرسة: اشترى مقصف مدرسة علبة حلوى بمبلغ ٤٥ ريالًا. فإذا باع القطعة الواحدة بـ ١,٥ ريال، وكانت الدالة ص = ١,٥ س - ٤٥ تمثل الربح الذي يحققه عند بيع س قطعة من الحلوى، فأوجد صفر الدالة، وصف ماذا يعني ذلك في سياق هذه المسألة.

تأكد

1) -٢س + ٦ = ٠

2) ٤س - ٢ = ٠

3) ٩س + ٣ = ٠

4) ٠ = -س - ٨

5) ٤س + ١١ = ٤س - ٢٤

6) ٢س - ٥ = ٢س + ٨

7) خضار: تمثل الدالة و = ٦٠ - ٢ ن كتلة الجزر المتبقي بالكيلوجرام في محل أحمد بعد بيعه (ن) كيسًا. أوجد صفر الدالة، ووضّح ما يعنيه في هذا السياق.

تدرب وحل المسائل

8) ٠ = س + ٣

9) ٥ - ٨س = ١٦ - ٨س

10) ٣س - ١٠ = ٢١ + ٣س

11) ٤س - ٣٦ = ٠

12) ٠ = ٧س + ١٠

13) -٧س + ٣٥ = ٢٠ - ٧س

14) أراد محمد شراء أقلام لأصدقائه بمبلغ ٧٥ ريالًا، والمعادلة م = -٣ د + ٧٥ تمثل المبلغ (م) بالريال المتبقي معه بعد شراء (د) قلمًا. أوجد صفر الدالة، ووضّح ما يعنيه في هذا السياق.

15) ١٥ + ٦س = ٠

16) ٠ = ١٣س + ٣٤

17) ٢٢س - ١٠ = ٠

18) ٠ = ٣/٤ - ٢/٣ س

19) قالب ثلجي: كانت درجة حرارة قالب ثلجي عند إخراجه من حافظة الثلج -١٠ °س. وتمثل المعادلة: ت = ١,٢٥ هـ - ١٠ درجة حرارة الثلج بعد هـ ساعة من إخراجه. فما الوقت الذي يبدأ فيه القالب بالذوبان إذا تم إخراجه عند الساعة ٨:٠٠ صباحًا؟

20) ٧ - ٣س = ٨ - ٤س

21) ١٩ + ٣س = ١٣ + س

22) ١٥س - ٣٠ = ٥س - ٥٠

23) ١/٢ س - ٥ = ٣س - ١٠

--- SECTION: 3 --- 3) مقصف مدرسة: اشترى مقصف مدرسة علبة حلوى بمبلغ ٤٥ ريالًا. فإذا باع القطعة الواحدة بـ ١,٥ ريال، وكانت الدالة ص = ١,٥ س - ٤٥ تمثل الربح الذي يحققه عند بيع س قطعة من الحلوى، فأوجد صفر الدالة، وصف ماذا يعني ذلك في سياق هذه المسألة. تأكد --- SECTION: 1 --- 1) -٢س + ٦ = ٠ --- SECTION: 2 --- 2) ٤س - ٢ = ٠ --- SECTION: 3 --- 3) ٩س + ٣ = ٠ --- SECTION: 4 --- 4) ٠ = -س - ٨ --- SECTION: 5 --- 5) ٤س + ١١ = ٤س - ٢٤ --- SECTION: 6 --- 6) ٢س - ٥ = ٢س + ٨ --- SECTION: 7 --- 7) خضار: تمثل الدالة و = ٦٠ - ٢ ن كتلة الجزر المتبقي بالكيلوجرام في محل أحمد بعد بيعه (ن) كيسًا. أوجد صفر الدالة، ووضّح ما يعنيه في هذا السياق. تدرب وحل المسائل --- SECTION: 8 --- 8) ٠ = س + ٣ --- SECTION: 9 --- 9) ٥ - ٨س = ١٦ - ٨س --- SECTION: 10 --- 10) ٣س - ١٠ = ٢١ + ٣س --- SECTION: 11 --- 11) ٤س - ٣٦ = ٠ --- SECTION: 12 --- 12) ٠ = ٧س + ١٠ --- SECTION: 13 --- 13) -٧س + ٣٥ = ٢٠ - ٧س --- SECTION: 14 --- 14) أراد محمد شراء أقلام لأصدقائه بمبلغ ٧٥ ريالًا، والمعادلة م = -٣ د + ٧٥ تمثل المبلغ (م) بالريال المتبقي معه بعد شراء (د) قلمًا. أوجد صفر الدالة، ووضّح ما يعنيه في هذا السياق. --- SECTION: 15 --- 15) ١٥ + ٦س = ٠ --- SECTION: 16 --- 16) ٠ = ١٣س + ٣٤ --- SECTION: 17 --- 17) ٢٢س - ١٠ = ٠ --- SECTION: 18 --- 18) ٠ = ٣/٤ - ٢/٣ س --- SECTION: 19 --- 19) قالب ثلجي: كانت درجة حرارة قالب ثلجي عند إخراجه من حافظة الثلج -١٠ °س. وتمثل المعادلة: ت = ١,٢٥ هـ - ١٠ درجة حرارة الثلج بعد هـ ساعة من إخراجه. فما الوقت الذي يبدأ فيه القالب بالذوبان إذا تم إخراجه عند الساعة ٨:٠٠ صباحًا؟ --- SECTION: 20 --- 20) ٧ - ٣س = ٨ - ٤س --- SECTION: 21 --- 21) ١٩ + ٣س = ١٣ + س --- SECTION: 22 --- 22) ١٥س - ٣٠ = ٥س - ٥٠ --- SECTION: 23 --- 23) ١/٢ س - ٥ = ٣س - ١٠