4-2 حل المعادلات الخطية بيانياً - صفحة 73 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

{ "language": "ar", "direction": "rtl", "page_context": { "page_title": "حل المعادلات الخطية بيانيًا", "page_type": "lesson_content", "main_topics": [ "حل المعادلات الخطية بيانيًا", "التقدير باستعمال التمثيل البياني" ], "headers": [ "الطريقة ٢: الحل بيانيًا", "تحقق من فهمك", "مثال ٣ من واقع الحياة", "التقدير باستعمال التمثيل البياني", "الربط مع الحياة" ], "has_questions": true, "has_formulas": true, "has_examples": true, "has_visual_elements": true }, "sections": [ { "order": 1, "type": "main_content", "content": "وهذا مستحيل، وتكون الدالة المرتبطة د(س) = ٦. وبما أن جذر المعادلة الخطية هو قيمة س عندما يكون د(س) = ٠، وحيث د(س) يساوي ٦ دائمًا فليس للمعادلة حل.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 2, "type": "header", "content": "ب) ٢س - ٤ = ٢س - ٦", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 3, "type": "header", "content": "الطريقة ٢: الحل بيانيًا", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 4, "type": "main_content", "content": "٢س - ٤ = ٢س - ٦\n٢س - ٤ + ٦ = ٢س - ٦ + ٦ (أضف ٦ إلى الطرفين)\n٢س + ٢ = ٢س (بسط)\n٢س - ٢س + ٢ = ٢س - ٢س (اطرح ٢س من الطرفين)\n٢ = ٠ (بسط)\nمثل الدالة المرتبطة د(س) = ٢ بيانيًا، وبما أن المستقيم لا يقطع محور السينات، لذلك لا يوجد حل للمعادلة.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "associated_visual_elements": [0] }, { "order": 5, "type": "exercise", "title": "تحقق من فهمك", "content": "تحقق من فهمك:\nأ) ٤س + ٣ = ٤س - ٥\nب) ٢ - ٣س = ٦ - ٣س", "content_classification": "QUESTION_ACTIVITY", "question_indicators": { "has_question_words": false, "has_numbering": true, "question_number": "أ", "has_multiple_choice": false, "has_fill_in_blank": false, "has_instruction_words": false } }, { "order": 6, "type": "main_content", "content": "تقدير الحل باستعمال التمثيل البياني؛ قد يزودك التمثيل البياني بحل تقديري. وفي هذه الحالة، استعمل الطريقة الجبرية لإيجاد الحل الدقيق.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 7, "type": "example", "title": "مثال ٣ من واقع الحياة", "content": "مواقف سيارات: تمثل الدالة م = ٢٠ - ٠,٧٥ ر المبلغ (م) المتبقي مع أحمد بعد توقف سيارته (ر) ساعة في موقف للسيارات. أوجد صفر الدالة، وبين ما يعنيه في هذا السياق.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "associated_visual_elements": [1] }, { "order": 8, "type": "main_content", "content": "يبين التمثيل البياني أن المستقيم يقطع محور السينات عند ر ≈ ٢٧. وللتأكد استعمل طريقة الحل الجبري.\nم = ٢٠ - ٠,٧٥ ر\n٠ = ٢٠ - ٠,٧٥ ر (عوض القيمة صفرًا بدلًا من م)\n٠ + ٠,٧٥ ر = ٢٠ - ٠,٧٥ ر + ٠,٧٥ ر (أضف ٠,٧٥ ر إلى الطرفين)\n٠,٧٥ ر = ٢٠ (بسط)\nر = ٢٠ / ٠,٧٥ (اقسم على ٠,٧٥)\nر ≈ ٢٦,٦٧\nفيكون صفر هذه الدالة هو ٦٧, ٢٦ تقريبًا؛ لذا فأقصى عدد من الساعات التي يمكن لأحمد إيقاف سيارته خلالها هو ٢٦ ساعة.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "associated_visual_elements": [1] }, { "order": 9, "type": "sidebar", "content": "الربط مع الحياة: تظهر أهمية مواقف انتظار السيارات في استيعابها عددًا كبيرًا من السيارات بما يقضي على معاناة المواطنين وإعاقة سير المركبات والمشاة بسبب توقف السيارات على جوانب الطرق.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" } ], "visual_elements": [ { "index": 0, "label": "د(س)", "question_number": "الطريقة ٢", "type": "graph", "location": "left side of page", "coordinate_system": "Standard Cartesian grid, 1 unit per square", "shape": "horizontal line", "title": "تمثيل الدالة د(س) = ٢", "description": "A horizontal line crossing the y-axis at y=2, parallel to the x-axis.", "axes_labels": { "x_axis": "س", "y_axis": "د(س)" }, "axes_ranges": { "x_min": -3, "x_max": 3, "y_min": -2, "y_max": 4 }, "critical_points": [ { "type": "inflection", "coordinates": {"x": 0, "y": 2}, "description": "y-intercept at (0, 2)" } ], "end_behavior": { "left": "horizontal line extending to x→-∞", "right": "horizontal line extending to x→+∞" }, "educational_context": "Shows that the function d(x)=2 never intersects the x-axis, hence no solution.", "estimated": false }, { "index": 1, "label": "أجرة موقف السيارات", "question_number": "مثال ٣", "type": "graph", "location": "left side of page", "coordinate_system": "Standard Cartesian grid, 5 units per square", "shape": "linear decreasing line", "title": "أجرة موقف السيارات", "description": "A linear graph showing the remaining money (m) vs hours (r).", "axes_labels": { "x_axis": "عدد الساعات (ر)", "y_axis": "المبلغ المتبقي (ريال)" }, "axes_ranges": { "x_min": 0, "x_max": 45, "y_min": 0, "y_max": 45 }, "critical_points": [ { "type": "global_max", "coordinates": {"x": 0, "y": 20}, "description": "y-intercept at (0, 20)" }, { "type": "global_min", "coordinates": {"x": 26.67, "y": 0}, "description": "x-intercept (zero of the function) at approximately (26.67, 0)" } ], "end_behavior": { "left": "bounded at x=0", "right": "line ends at x-intercept" }, "educational_context": "Demonstrates finding the zero of a linear function in a real-world context.", "estimated": false } ] } }