4-2 حل المعادلات الخطية بيانياً - صفحة 72 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات الخطية: جذر واحد وليس لها حل

المفاهيم الأساسية

صفر الدالة: المقطع السيني الذي قيمة ص عنده تساوي صفرًا (من إرشادات الدراسة).

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال الخطية

تمثيل العلاقات

• مخطط سهمي
• تمثيل بياني بنقاط

الدوال

• تحديد الدالة من العلاقة
• إيجاد قيمة دالة: هـ(س) = ٣س² + ٥س - ١

المعادلات الخطية

• تحديد المعادلة الخطية
• كتابتها بالصورة القياسية
• التمثيل البياني بالمقطعين السيني والصادي
• التمثيل البياني بإنشاء جدول

حل المعادلات الخطية بيانياً

• الدالة المولدة (الأم): د(س) = س
• إيجاد الجذر بتمثيل الدالة المرتبطة
• أصفار الدالة عند المقطع السيني
• مثال: ٤ هو جذر المعادلة ٢س - ٨ = ٠

حل المعادلات التي لها جذر واحد

• الحل الجبري: عزل المتغير بالجمع والضرب
• الحل البياني: تمثيل الدالة المرتبطة وإيجاد المقطع السيني
• مثال: ٠ = ١/٣ س - ٢ ← الحل س = ٦
• مثال: ٣س + ١ = -٢ ← الدالة د(س) = ٣س + ٣ ← الحل س = -١

معادلات ليس لها حل

• المتغير في كلا الطرفين: ضعه في طرف واحد أولاً
• مثال: ٣س + ٧ = ٣س + ١ ← النتيجة ٦ = ٠ (تناقض)

```

نقاط مهمة

• الحل الجبري: أضف أو اطرح لطرفي المعادلة، ثم اضرب أو اقسم لعزل المتغير.
• الحل البياني: أعد كتابة المعادلة بحيث يكون الطرف الأيسر صفرًا، ثم كوّن جدول قيم للدالة المرتبطة، وحدد المقطع السيني.
• المقطع السيني هو صفر الدالة (حيث د(س) = ٠).
• إذا ظهر المتغير في كلا الطرفين: اجمع المتغيرات في طرف واحد أولًا باستعمال الجمع أو الطرح.
• معادلة ليس لها حل: عند التبسيط تصل إلى عبارة خاطئة مثل ٦ = ٠.

مثال محلول (للتوضيح من الصفحة)

| المعادلة | الدالة المرتبطة | الحل |

|---|---|---|

| ٣س + ١ = -٢ | د(س) = ٣س + ٣ | س = -١ (المقطع السيني) |

مثال ١: حل المعادلة التي لها جذر واحد

حل كل معادلة فيما يأتي: أ) ٠ = ١/٣ س - ٢ الطريقة ١: الحل جبريًا المعادلة الأصلية: ٠ = ١/٣ س - ٢ أضف ٢ إلى الطرفين: ٠ + ٢ = ١/٣ س - ٢ + ٢ اضرب كل طرف في ٣: ٣(٢) = ٣(١/٣ س) بسط: ٦ = س الحل هو ٦. ب) ٣ س + ١ = -٢ الطريقة ٢: الحل بيانيًا أوجد الدالة المرتبطة، وأعد كتابة المعادلة بحيث يكون طرفها الأيسر صفرًا. المعادلة الأصلية: ٣ س + ١ = -٢ أضف ٢ إلى الطرفين: ٣ س + ١ + ٢ = -٢ + ٢ بسط: ٣ س + ٣ = ٠ وبذلك تكون الدالة المرتبطة هي: د(س) = ٣ س + ٣ ولتمثيل الدالة بيانيًا كوّن جدولًا.

إرشادات للدراسة: الأصفار من الجدول، صفر الدالة هو المقطع السيني الذي قيمة ص عنده تساوي صفرًا.

الخط المستقيم الذي يمثل الدالة يقطع محور السينات عند -١، لذا فإن الحل هو س = -١.

تحقق من فهمك: أ) ٠ = ٢/٥ س + ٦ ب) ٠ = ١,٢٥ س + ٣

إذا تضمنت المعادلة المتغير نفسه في كلا طرفيها، فضع المتغير في طرف واحد باستعمال الجمع أو الطرح، ثم أوجد الحل.

مثال ٢: معادلات ليس لها حل

حل كل معادلة فيما يأتي: أ) ٣ س + ٧ = ٣ س + ١ الطريقة ١: الحل جبريًا المعادلة الأصلية: ٣ س + ٧ = ٣ س + ١ اطرح ١ من الطرفين: ٣ س + ٧ - ١ = ٣ س + ١ - ١ بسط: ٣ س + ٦ = ٣ س اطرح ٣ س من الطرفين: ٣ س - ٣ س + ٦ = ٣ س - ٣ س بسط: ٦ = ٠

مثال ١: حل المعادلة التي لها جذر واحد حل كل معادلة فيما يأتي: أ) ٠ = ١/٣ س - ٢ الطريقة ١: الحل جبريًا المعادلة الأصلية: ٠ = ١/٣ س - ٢ أضف ٢ إلى الطرفين: ٠ + ٢ = ١/٣ س - ٢ + ٢ اضرب كل طرف في ٣: ٣(٢) = ٣(١/٣ س) بسط: ٦ = س الحل هو ٦. ب) ٣ س + ١ = -٢ الطريقة ٢: الحل بيانيًا أوجد الدالة المرتبطة، وأعد كتابة المعادلة بحيث يكون طرفها الأيسر صفرًا. المعادلة الأصلية: ٣ س + ١ = -٢ أضف ٢ إلى الطرفين: ٣ س + ١ + ٢ = -٢ + ٢ بسط: ٣ س + ٣ = ٠ وبذلك تكون الدالة المرتبطة هي: د(س) = ٣ س + ٣ ولتمثيل الدالة بيانيًا كوّن جدولًا. إرشادات للدراسة: الأصفار من الجدول، صفر الدالة هو المقطع السيني الذي قيمة ص عنده تساوي صفرًا. الخط المستقيم الذي يمثل الدالة يقطع محور السينات عند -١، لذا فإن الحل هو س = -١. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أ) ٠ = ٢/٥ س + ٦ ب) ٠ = ١,٢٥ س + ٣ إذا تضمنت المعادلة المتغير نفسه في كلا طرفيها، فضع المتغير في طرف واحد باستعمال الجمع أو الطرح، ثم أوجد الحل. مثال ٢: معادلات ليس لها حل حل كل معادلة فيما يأتي: أ) ٣ س + ٧ = ٣ س + ١ الطريقة ١: الحل جبريًا المعادلة الأصلية: ٣ س + ٧ = ٣ س + ١ اطرح ١ من الطرفين: ٣ س + ٧ - ١ = ٣ س + ١ - ١ بسط: ٣ س + ٦ = ٣ س اطرح ٣ س من الطرفين: ٣ س - ٣ س + ٦ = ٣ س - ٣ س بسط: ٦ = ٠ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: س | د(س) = ٣ س + ٣ | (س، د(س)) Rows: Row 1: -٢ | ٣ × -٢ + ٣ = -٣ | (-٢، -٣) Row 2: ٠ | ٣ × ٠ + ٣ = ٣ | (٠، ٣) Calculation needed: حساب قيم د(س) لتمثيل الدالة بيانيًا Context: جدول القيم المستخدم لتمثيل الدالة الخطية بيانيًا لإيجاد صفر الدالة. **GRAPH**: التمثيل البياني للدالة د(س) = ٣ س + ٣ Description: خط مستقيم يمر بالنقطتين (-٢، -٣) و (٠، ٣) ويقطع محور السينات عند س = -١. X-axis: س Y-axis: د(س) Context: يوضح التمثيل البياني أن صفر الدالة (حيث د(س)=٠) هو س=-١.