📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل المعادلات الخطية بيانيًا
المفاهيم الأساسية
صفر الدالة: قيمة المتغير (س) عندما تكون ص = 0، ويمثل المقطع السيني للتمثيل البياني.
المعادلة الخطية: معادلة تمثل بخط مستقيم، مثل: ص = -12.5 س + 100
خريطة المفاهيم
```markmap
حل المعادلات الخطية
إيجاد صفر الدالة
طريقة الحل
- اجعل المتغير في طرف
- انقل الثوابت للطرف الآخر
- اقسم على معامل المتغير
تطبيقات واقعية
مقصف المدرسة
- ص = ١٫٥س - ٤٥
- الصفر = ٣٠ قطعة لتحقيق التعادل
محل الخضار
- و = ٦٠ - ٢ن
- الصفر = ٣٠ كيسًا لنفاد الجزر
شراء الأقلام
- م = -٣د + ٧٥
- الصفر = ٢٥ قلمًا لنفاد المبلغ
قالب الثلج
- ت = ١٫٢٥هـ - ١٠
- الذوبان عند هـ = ٨ ساعات
منتجات الشعر
- ص = -١٢٫٥س + ١٠٠
- الصفر = ٨ دقائق لإتمام العملية
طرق حل المعادلات
الطريقة الجبرية
- تُفضل عند الدقة المطلقة
التمثيل البياني
- يُفضل للتقدير السريع
المقطعان السيني والصادي
إيجاد المقطع السيني
- اجعل ص = 0 وحل المعادلة
إيجاد المقطع الصادي
- اجعل س = 0 وحل المعادلة
نقاط مهمة
- صفر الدالة في مسألة منتجات الشعر: عند س = 8 دقائق تكتمل العملية (ص = 0)
- مجال الدالة: قيم س الممكنة (الزمن بالدقائق)
- مدى الدالة: قيم ص الممكنة (النسبة المئوية المتبقية)
- التمثيل البياني: يمكن التحقق منه باستخدام التطبيقات الحاسوبية
جداول للمقارنة
| الساعات (هـ) | التكلفة بالريال (جـ) |
|:---:|:---:|
| 1 | 25 |
| 2 | 50 |
| 3 | 75 |
| س | ص |
|:---:|:---:|
| 4 | -3 |
| 3 | -1 |
| 2 | 1 |
| 1 | 3 |
| 0 | 5 |
معادلات هامة
ص = -12.5س + 100
ص = 2س + 10
3ص = 6س - 9
|س - 1| = 7
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
24
نوع: QUESTION_HOMEWORK
24. منتجات الشعر: تستعمل بعض المستحضرات الطبية المواد الكيماوية لجعل الشعر أكثر لمعانًا. وتمثّل النسبة المئوية المتبقية للإكمال العملية بالمعادلة: ص = -12.5 س + 100؛ حيث س الزمن بالدقائق الذي يبقى فيه المستحضر على الشعر، ص النسبة المئوية المتبقية لإتمام العملية.
أ) أوجد صفر الدالة.
ب) تقنية: مثل الدالة بيانيًا، وتحقق من صحة التمثيل باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية.
ج) بيّن ما يعنيه الصفر في هذه الحالة.
د) اذكر كلًا من مجال الدالة ومداها.
نوع: محتوى تعليمي
مسائل مهارات التفكير العليا
25
نوع: QUESTION_HOMEWORK
25. تبرير: وضّح متى يفضل استعمال الطريقة الجبرية لحل المعادلة، ومتى يفضل حلها بالتمثيل البياني؟
26
نوع: QUESTION_HOMEWORK
26. مسألة مفتوحة: اكتب معادلة خطية جذرها -3/4. واكتب الدالة المرتبطة بها.
27
نوع: QUESTION_HOMEWORK
27. اكتب: لخص كيف تحل معادلة خطية جبريًا وبيانيًا.
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
28
نوع: QUESTION_HOMEWORK
28. ما التقدير الأفضل للمقطع السيني للتمثيل البياني للدالة الخطية الممثلة في الجدول؟
29
نوع: QUESTION_HOMEWORK
29. يبين الجدول أدناه التكلفة جـ لاستئجار زورق مدة هـ ساعة. أي المعادلات الآتية تمثل بيانات الجدول؟
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
30
نوع: QUESTION_HOMEWORK
30. أوجد المقطعين السيني والصادي للتمثيل البياني لكل دالة خطية فيما يأتي: ص = 2 س + 10
31
نوع: QUESTION_HOMEWORK
31. أوجد المقطعين السيني والصادي للتمثيل البياني لكل دالة خطية فيما يأتي: 3 ص = 6 س - 9
32
نوع: QUESTION_HOMEWORK
32. حل المعادلة: | س - 1 | = 7.
33
نوع: QUESTION_HOMEWORK
33. مثّل العلاقة: { (1، 3)، (2، 4)، (3، 5)، (4، 6) } بجدول، وبيانيًا، وبالمخطط السهمي، ثم حدّد كلًا من مجالها ومداها.
نوع: محتوى تعليمي
استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة: بسّط كلًا مما يأتي:
34
نوع: QUESTION_HOMEWORK
34. 25 / 10
35
نوع: QUESTION_HOMEWORK
35. -4 / -12
36
نوع: QUESTION_HOMEWORK
36. 6 / -12
37
نوع: QUESTION_HOMEWORK
37. -36 / 8
38
نوع: QUESTION_HOMEWORK
38. احسب قيمة (أ - ب) / (ج - د) في كل مما يأتي: أ = 6، ب = 2، ج = 9، د = 3
39
نوع: QUESTION_HOMEWORK
39. احسب قيمة (أ - ب) / (ج - د) في كل مما يأتي: أ = 4، ب = -7، ج = -1، د = -2
🔍 عناصر مرئية
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: 24 ---
24. منتجات الشعر: تستعمل بعض المستحضرات الطبية المواد الكيماوية لجعل الشعر أكثر لمعانًا. وتمثّل النسبة المئوية المتبقية للإكمال العملية بالمعادلة: ص = -12.5 س + 100؛ حيث س الزمن بالدقائق الذي يبقى فيه المستحضر على الشعر، ص النسبة المئوية المتبقية لإتمام العملية.
أ) أوجد صفر الدالة.
ب) تقنية: مثل الدالة بيانيًا، وتحقق من صحة التمثيل باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية.
ج) بيّن ما يعنيه الصفر في هذه الحالة.
د) اذكر كلًا من مجال الدالة ومداها.
مسائل مهارات التفكير العليا
--- SECTION: 25 ---
25. تبرير: وضّح متى يفضل استعمال الطريقة الجبرية لحل المعادلة، ومتى يفضل حلها بالتمثيل البياني؟
--- SECTION: 26 ---
26. مسألة مفتوحة: اكتب معادلة خطية جذرها -3/4. واكتب الدالة المرتبطة بها.
--- SECTION: 27 ---
27. اكتب: لخص كيف تحل معادلة خطية جبريًا وبيانيًا.
تدريب على اختبار
--- SECTION: 28 ---
28. ما التقدير الأفضل للمقطع السيني للتمثيل البياني للدالة الخطية الممثلة في الجدول؟
أ) بين 1، 0
ب) بين 2، 3
ج) بين 1، 2
د) بين 3، 4
--- SECTION: 29 ---
29. يبين الجدول أدناه التكلفة جـ لاستئجار زورق مدة هـ ساعة. أي المعادلات الآتية تمثل بيانات الجدول؟
أ) جـ = 25 هـ
ب) جـ = 75 - 25 هـ
ج) جـ = هـ + 25
د) جـ = 25 هـ + 75
مراجعة تراكمية
--- SECTION: 30 ---
30. أوجد المقطعين السيني والصادي للتمثيل البياني لكل دالة خطية فيما يأتي: ص = 2 س + 10
--- SECTION: 31 ---
31. أوجد المقطعين السيني والصادي للتمثيل البياني لكل دالة خطية فيما يأتي: 3 ص = 6 س - 9
--- SECTION: 32 ---
32. حل المعادلة: | س - 1 | = 7.
--- SECTION: 33 ---
33. مثّل العلاقة: { (1، 3)، (2، 4)، (3، 5)، (4، 6) } بجدول، وبيانيًا، وبالمخطط السهمي، ثم حدّد كلًا من مجالها ومداها.
استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة: بسّط كلًا مما يأتي:
--- SECTION: 34 ---
34. 25 / 10
--- SECTION: 35 ---
35. -4 / -12
--- SECTION: 36 ---
36. 6 / -12
--- SECTION: 37 ---
37. -36 / 8
--- SECTION: 38 ---
38. احسب قيمة (أ - ب) / (ج - د) في كل مما يأتي: أ = 6، ب = 2، ج = 9، د = 3
--- SECTION: 39 ---
39. احسب قيمة (أ - ب) / (ج - د) في كل مما يأتي: أ = 4، ب = -7، ج = -1، د = -2
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: س | ص
Rows:
Row 1: 4 | -3
Row 2: 3 | -1
Row 3: 2 | 1
Row 4: 1 | 3
Row 5: 0 | 5
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: الساعات (هـ) | التكلفة بالريال (جـ)
Rows:
Row 1: 1 | 25
Row 2: 2 | 50
Row 3: 3 | 75