5-2 معدل التغير والميل - صفحة 77 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 معدل التغير غير الثابت

المفاهيم الأساسية

معدل التغير غير الثابت: معدل تغير تختلف قيمته بين فترات زمنية مختلفة، ويظهر في مواقف كثيرة من واقع الحياة.

معدل التغير الموجب: يشير إلى الزيادة مع تغير الزمن.

معدل التغير السالب: يشير إلى نقصان الكمية.

خريطة المفاهيم

```markmap

معدل التغير والميل

معدل التغير

التعريف

• نسبة تغير كمية بالنسبة لتغير كمية أخرى

القانون

• معدل التغير = التغير في ص / التغير في س

تطبيقات من الصفحة

مثال الألعاب المائية

• الانحدار لمسافة ٢٠ متراً
• نسبة تغير المسافة إلى التغير في الزمن

مثال ألعاب الحاسوب

• التكلفة (ص) وعدد الألعاب (س)
• معدل التغير = ٣٩/١ (كل لعبة تكلف ٣٩ ريالاً)

الميل

• يُستعمل لإيجاد ميل مستقيم

معدل التغير غير الثابت

مثال مدينة الألعاب

• الفترة ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ: معدل التغير = ٧/٢ = ٣,٥ (٣٥٠٠ زائر/سنة)
• الفترة ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ: معدل التغير = ١/٢ = ٠,٥ (٥٠٠ زائر/سنة)

التفسير البياني

• الميل الأكبر = تغير رأسي أكبر
• الجزء الأكثر ميلاً يمثل الفترة ذات معدل التغير الأكبر

```

نقاط مهمة

• 📈 حساب معدل التغير: معدل التغير = (التغير في عدد الزوار) ÷ (التغير في الزمن)
• 🎢 الفترة ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ: ازداد عدد الزوار ٧ آلاف بمعدل ٣,٥ آلاف في السنة
• 🎢 الفترة ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ: زاد عدد الزوار ألفًا بمعدل ٥٠٠ زائر في السنة
• 📊 التمثيل البياني: الجزء الأكثر ميلاً يمثل معدل التغير الأكبر (الفترة ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ)

تعرفت من الأمثلة السابقة على معدلات التغير الثابتة، إلا أن كثيرًا من المواقف من واقع الحياة تتضمن معدلات تغير ليست ثابتة.

مثال ٢ من واقع الحياة: معدل التغير غير الثابت مدينة ألعاب: يبين التمثيل البياني المجاور عدد زوار إحدى مدن الألعاب. أ) أوجد معدل التغير في الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ، وفي الفترة من ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ. معدل التغير في الفترة ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ: (التغير في عدد الزوار / التغير في الزمن) = (٣٢٤ - ٣١٧) / (١٤٣٤ - ١٤٣٢) = ٧ / ٢ = ٣,٥ ازداد عدد الزوار خلال السنتين ٧ آلاف، وذلك بمعدل تغير مقداره ٣,٥ آلاف في السنة. معدل التغير في الفترة ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ: (التغير في عدد الزوار / التغير في الزمن) = (٣٢٥ - ٣٢٤) / (١٤٣٦ - ١٤٣٤) = ١ / ٢ = ٠,٥ زاد عدد الزوار خلال السنتين ألفًا، وذلك بمعدل تغير مقداره ٥٠٠ زائر في السنة. ب) فسّر معنى معدل التغير في كل حالة. في الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ: زاد عدد الذين زاروا مدن الألعاب بمعدل ٣٥٠٠ زائر كل سنة. في الفترة من ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ: زاد عدد الذين زاروا مدن الألعاب بمعدل ٥٠٠ زائر كل سنة. ج) كيف تظهر معدلات التغير المختلفة على التمثيل البياني؟ هناك تغير رأسي أكبر في الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ عن الفترة من ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ. ولذا يكون الجزء الذي يمثل الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ أكثر ميلًا.

إرشادات للدراسة: المعدل، يشير معدل التغير الموجب إلى الزيادة مع تغير الزمن. أما معدل التغير السالب فيشير إلى نقصان الكمية.

٢) عد إلى التمثيل البياني أعلاه، وأوجد - دون إجراء عمليات حسابية - فترة السنتين ذات معدل التغير الأكبر، ثم احسب للتحقق من إجابتك.

تعرفت من الأمثلة السابقة على معدلات التغير الثابتة، إلا أن كثيرًا من المواقف من واقع الحياة تتضمن معدلات تغير ليست ثابتة. --- SECTION: مثال ٢ --- مثال ٢ من واقع الحياة: معدل التغير غير الثابت مدينة ألعاب: يبين التمثيل البياني المجاور عدد زوار إحدى مدن الألعاب. أ) أوجد معدل التغير في الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ، وفي الفترة من ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ. معدل التغير في الفترة ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ: (التغير في عدد الزوار / التغير في الزمن) = (٣٢٤ - ٣١٧) / (١٤٣٤ - ١٤٣٢) = ٧ / ٢ = ٣,٥ ازداد عدد الزوار خلال السنتين ٧ آلاف، وذلك بمعدل تغير مقداره ٣,٥ آلاف في السنة. معدل التغير في الفترة ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ: (التغير في عدد الزوار / التغير في الزمن) = (٣٢٥ - ٣٢٤) / (١٤٣٦ - ١٤٣٤) = ١ / ٢ = ٠,٥ زاد عدد الزوار خلال السنتين ألفًا، وذلك بمعدل تغير مقداره ٥٠٠ زائر في السنة. ب) فسّر معنى معدل التغير في كل حالة. في الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ: زاد عدد الذين زاروا مدن الألعاب بمعدل ٣٥٠٠ زائر كل سنة. في الفترة من ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ: زاد عدد الذين زاروا مدن الألعاب بمعدل ٥٠٠ زائر كل سنة. ج) كيف تظهر معدلات التغير المختلفة على التمثيل البياني؟ هناك تغير رأسي أكبر في الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ عن الفترة من ١٤٣٤هـ - ١٤٣٦هـ. ولذا يكون الجزء الذي يمثل الفترة من ١٤٣٢هـ - ١٤٣٤هـ أكثر ميلًا. إرشادات للدراسة: المعدل، يشير معدل التغير الموجب إلى الزيادة مع تغير الزمن. أما معدل التغير السالب فيشير إلى نقصان الكمية. --- SECTION: ٢ --- ٢) عد إلى التمثيل البياني أعلاه، وأوجد - دون إجراء عمليات حسابية - فترة السنتين ذات معدل التغير الأكبر، ثم احسب للتحقق من إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: عدد زوار مدينة الألعاب Description: رسم بياني يوضح تغير عدد زوار مدينة الألعاب عبر السنوات من ١٤٣٢هـ إلى ١٤٣٨هـ. يظهر الرسم تغيرات في الميل بين النقاط المحددة. X-axis: السنة Y-axis: عدد الزوار (بالآلاف) Context: يستخدم لتوضيح مفهوم معدل التغير غير الثابت من خلال مقارنة ميل القطع المستقيمة الواصلة بين النقاط.