5-2 معدل التغير والميل - صفحة 78 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 معدلات التغير الثابتة وإيجاد الميل

المفاهيم الأساسية

الدالة الخطية: دالة يكون معدل التغير فيها ثابتاً؛ أي يجب أن يكون التغير في كل من قيم س، ص ثابتاً.

الميل: نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني كلما انتقلت من نقطة إلى أخرى، ويصف درجة انحدار المستقيم.

علاقة الميل بالانحدار: كلما زادت القيمة المطلقة للميل كان المستقيم أشد انحداراً.

خريطة المفاهيم

```markmap

معدلات التغير الثابتة وإيجاد الميل

الدالة الخطية

• معدل التغير ثابت
• التغير في قيم س ثابت
• التغير في قيم ص ثابت

الميل

• نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي
• الميل = فرق الصادات / فرق السينات
• يصف درجة انحدار المستقيم
• كلما زادت القيمة المطلقة للميل، كان المستقيم أشد انحداراً

مثال محلول

• المستقيم المار بالنقطتين (-١، ٣) و (٢، -٢)
• الميل = (٣ - (-٢)) / (-١ - ٢) = ٥ / -٣ = -٥/٣

```

نقاط مهمة

• للتحقق من كون الدالة خطية: تأكد من ثبات معدل التغير بين جميع النقاط في الجدول
• الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي = فرق الصادات ÷ فرق السينات
• الميل يمكن أن يكون سالباً (كما في المثال: -٥/٣) ويعني انحداراً في الاتجاه المعاكس
• القيمة المطلقة للميل تحدد درجة الانحدار: كلما زادت، زاد الانحدار

دالة خطية أم غير خطية؟ حتى تكون الدالة خطية يجب أن يكون معدل التغير ثابتاً؛ أي يجب أن يكون التغير في كل من قيم س، ص ثابتاً.

معدلات التغير الثابتة: حدد ما إذا كانت كل دالة فيما يأتي خطية أم لا، وفسر إجابتك:

أ) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك.

ب) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك.

تحقق من فهمك

١٣) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك.

٣ب) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك.

إيجاد الميل: ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني كلما انتقلت من نقطة إلى أخرى. وبالتالي يمكن استعماله لوصف معدل التغير. إن ميل المستقيم يصف درجة انحداره، وكلما زادت القيمة المطلقة للميل كان المستقيم أشد انحدارًا. يظهر الرسم البياني المجاور مستقيمًا مارًا بالنقطتين (-١، ٣)، (٢، -٢).

الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي = فرق الصادات / فرق السينات = (٣ - (-٢)) / (-١ - ٢) = ٥ / -٣ = -٥/٣. لذا، فميل المستقيم هو -٥/٣.

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- دالة خطية أم غير خطية؟ حتى تكون الدالة خطية يجب أن يكون معدل التغير ثابتاً؛ أي يجب أن يكون التغير في كل من قيم س، ص ثابتاً. --- SECTION: مثال ٣ --- معدلات التغير الثابتة: حدد ما إذا كانت كل دالة فيما يأتي خطية أم لا، وفسر إجابتك: أ) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك. ب) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك. تحقق من فهمك ١٣) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك. ٣ب) حدد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا، وفسر إجابتك. إيجاد الميل: ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني كلما انتقلت من نقطة إلى أخرى. وبالتالي يمكن استعماله لوصف معدل التغير. إن ميل المستقيم يصف درجة انحداره، وكلما زادت القيمة المطلقة للميل كان المستقيم أشد انحدارًا. يظهر الرسم البياني المجاور مستقيمًا مارًا بالنقطتين (-١، ٣)، (٢، -٢). الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي = فرق الصادات / فرق السينات = (٣ - (-٢)) / (-١ - ٢) = ٥ / -٣ = -٥/٣. لذا، فميل المستقيم هو -٥/٣. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: س | ص Rows: Row 1: ١ | -٦ Row 2: ٤ | -٨ Row 3: ٧ | -١٠ Row 4: ١٠ | -١٢ Row 5: ١٣ | -١٤ **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: س | ص Rows: Row 1: -٣ | ١٠ Row 2: -١ | ١٢ Row 3: ١ | ١٦ Row 4: ٣ | ١٨ Row 5: ٥ | ٢٢ **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: س | ص Rows: Row 1: -٣ | ١١ Row 2: -٢ | ١٥ Row 3: -١ | ١٩ Row 4: ١ | ٢٣ Row 5: ٢ | ٢٧ **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: س | ص Rows: Row 1: ١٢ | -٤ Row 2: ٩ | ١ Row 3: ٦ | ٦ Row 4: ٣ | ١١ Row 5: ٠ | ١٦ **GRAPH**: Untitled Description: مستقيم يمر بالنقطتين (-١، ٣) و (٢، -٢) مع توضيح التغير الرأسي والأفقي