📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 الميل: الحالات الخاصة وإيجاد الإحداثي المجهول
المفاهيم الأساسية
الميل غير المعرّف: ينتج عندما يكون الفرق في قيم س صفرًا (المستقيم رأسيًا)، مثل النقطتين (٢، ٤) و (٢، -٣) حيث م = ٧/٠ = غير معرّف
الميل الذي قيمته صفر: ينتج عندما يكون الفرق في قيم ص صفرًا (المستقيم أفقيًا)
خريطة المفاهيم
```markmap
معدل التغير والميل
الميل
- نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي
- م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١)
- يمكن استعمال أي نقطتين على المستقيم غير الرأسي لتحديد ميله
حالات الميل
- موجب
- سالب
- صفر (مستقيم أفقي)
- غير معرّف (مستقيم رأسي)
مثال ٤
- أ) (٠، -٢)، (١، ٥) ← م = ٥/٣ (موجب)
- ب) (-٣، ٤)، (-٢، -٣) ← م = -٧/٥ (سالب)
- ج) (-٣، -١)، (٢، -١) ← م = ٠ (أفقي)
تنبيه
- عدم تبديل قيم س أو قيم ص عند الحساب
الميل غير المعرّف
- الفرق في قيم س = صفر
- المستقيم رأسي
- مثال ٥: (٢، ٤)، (٢، -٣) ← م = ٧/٠ = غير معرّف
إيجاد الإحداثي إذا عُلم الميل
- التعويض في صيغة الميل ثم حل المعادلة
- مثال ٦: م = ١/٣ للنقطتين (١، ٤)، (-٥، ر)
- الحل: ١/٣ = (ر - ٤) / -٦ ← ر = ٢
نقاط مهمة
- الميل غير المعرّف ≠ الميل صفر: الأول خط رأسي (س ثابتة)، والثاني خط أفقي (ص ثابتة)
- عند إيجاد إحداثي مجهول: عوّض في صيغة الميل، ثم استخدم الضرب التبادلي لحل المعادلة
- مثال ٦ يوضح الخطوات: التعويض ← الضرب التبادلي ← خاصية التوزيع ← حل المعادلة
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٥: الميل غير المعرّف
نوع: محتوى تعليمي
أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، ٤)، (٢، -٣):
م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١)
عوض: (٤ - (-٣)) / (٢ - ٢)
بسط: ٧ / ٠ = أو غير معرّف
نوع: محتوى تعليمي
إرشادات للدراسة: الميل الذي قيمته صفر والميل غير المعرّف: إذا كان الفرق في قيم ص صفرًا، فسيكون الخط أفقيًا. وإذا كان الفرق في قيم س صفرًا، فسيكون الميل غير معرّف، وسيكون الخط رأسيًا.
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_ACTIVITY
أوجد ميل المستقيم المار بكل زوجين من النقاط الآتية:
أ) (٦، ٣)، (٦، ٧)
ب) (-٣، ٢)، (-٣، -١)
نوع: محتوى تعليمي
مفهوم أساسي: الميل
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٦: إيجاد الإحداثي إذا عُلم الميل
نوع: محتوى تعليمي
أوجد قيمة (ر) التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (١، ٤)، (-٥، ر) يساوي ١/٣.
صيغة الميل: م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١)
١/٣ = (ر - ٤) / (-٥ - ١)
١/٣ = (ر - ٤) / -٦
اضرب تبادليًا: ٣(ر - ٤) = ١(-٦)
خاصية التوزيع: ٣ر - ١٢ = -٦
أضف ١٢ إلى كلا الطرفين، وبسّط: ٣ر = ٦
اقسم على ٣، وبسّط: ر = ٢
لذلك فإن المستقيم يمر بالنقطة (-٥، ٢).
٦
نوع: QUESTION_ACTIVITY
٦) أوجد قيمة (ر) التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (-٢، ٦)، (ر، -٤) يساوي -٥.
🔍 عناصر مرئية
رسم بياني يوضح خطًا رأسيًا يمر عبر س=٢، مما يوضح الميل غير المعرّف.
مخطط يوضح أربعة أنواع للميل: موجب (لأعلى)، سالب (لأسفل)، صفر (أفقي)، غير معرّف (رأسي).
📄 النص الكامل للصفحة
مثال ٥: الميل غير المعرّف
أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، ٤)، (٢، -٣):
م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١)
عوض: (٤ - (-٣)) / (٢ - ٢)
بسط: ٧ / ٠ = أو غير معرّف
إرشادات للدراسة: الميل الذي قيمته صفر والميل غير المعرّف: إذا كان الفرق في قيم ص صفرًا، فسيكون الخط أفقيًا. وإذا كان الفرق في قيم س صفرًا، فسيكون الميل غير معرّف، وسيكون الخط رأسيًا.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
أوجد ميل المستقيم المار بكل زوجين من النقاط الآتية:
أ) (٦، ٣)، (٦، ٧)
ب) (-٣، ٢)، (-٣، -١)
مفهوم أساسي: الميل
مثال ٦: إيجاد الإحداثي إذا عُلم الميل
أوجد قيمة (ر) التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (١، ٤)، (-٥، ر) يساوي ١/٣.
صيغة الميل: م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١)
١/٣ = (ر - ٤) / (-٥ - ١)
١/٣ = (ر - ٤) / -٦
اضرب تبادليًا: ٣(ر - ٤) = ١(-٦)
خاصية التوزيع: ٣ر - ١٢ = -٦
أضف ١٢ إلى كلا الطرفين، وبسّط: ٣ر = ٦
اقسم على ٣، وبسّط: ر = ٢
لذلك فإن المستقيم يمر بالنقطة (-٥، ٢).
--- SECTION: ٦ ---
٦) أوجد قيمة (ر) التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (-٢، ٦)، (ر، -٤) يساوي -٥.
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: رسم بياني يوضح خطًا رأسيًا يمر عبر س=٢، مما يوضح الميل غير المعرّف.
X-axis: س
Y-axis: ص
**DIAGRAM**: Untitled
Description: مخطط يوضح أربعة أنواع للميل: موجب (لأعلى)، سالب (لأسفل)، صفر (أفقي)، غير معرّف (رأسي).